《结构化学基础》课程电子教案（课件讲稿）18 晶体结构的对称性

8. 2晶体结构的对称性8.2.1晶体的对称元素和对称操作可用一晶体的内部结构具有一定的对称性，组对称元素组成的对称元素系描述。晶体所具有的对称元素系是对晶体进行分类的基础。晶体结构最基本的特点是具有空间点阵结构晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性有差别。下面介绍晶体的对称元素和对称操作

8．2 晶体结构的对称性 8．2．1 晶体的对称元素和对称操作 晶体的内部结构具有一定的对称性，可用一 组对称元素组成的对称元素系描述。晶体所具有 的对称元素系是对晶体进行分类的基础。 晶体结构最基本的特点是具有空间点阵结构， 晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性有 差别。下面介绍晶体的对称元素和对称操作

对称元素对称操作操作特点旋转轴2,3,4,6旋转操作L(α)(2)晶面m反映操作M点操作对称中心1(3）反演操作I（宏观对称性）(4)反轴3，4，6旋转反演操作L(α)I(5）点阵t平移操作T(t)空间操作(6)螺旋轴n螺旋旋转操作L(α)T(t)微观对称性)(7)滑移面a,b,c,n,d反映滑移操作MT(t)

对称元素 对称操作 操作特点 旋转操作L( )  （3）对称中心1 反演操作I (4)反轴3，4，6 旋转反演操作L I ( )  点操作 （宏观对称性） （5）点阵t 平移操作T(t) i (6)螺旋轴n 螺旋旋转操作L( )T(t)  (7) , , , , 滑移面a b c n d 反映滑移操作MT t ( ) 空间操作 （微观对称性） 反映操作M （1 2 3 4 6 ）旋转轴 ， (2)晶面m

螺旋轴n；：二重螺旋轴21，滑移量（1/2)a;三重螺旋轴31，滑移量(1/3）C;32，滑移量(2/3) C;四重螺旋轴41，42，43螺旋旋转操作022,+a

螺旋轴ni ： 二重螺旋轴 21 ，滑移量 (1/2)a ; 三重螺旋轴 31 ，滑移量（1/3）c； 32 ， 滑移量（2/3）c； 四重螺旋轴 41 ，42 ，43 。 螺旋旋转操作 - - + 0 1 2 a 1 2 a 1 2 

反映滑移操作2aa

反映滑移操作 0  1 2   a a 1 2 a 

晶体结构中存在的对称性必须与点阵的周期性相适应。这是一个重要的概念。晶体对称性与点阵周期性相适应的两个原理：（1）在晶体结构中，任何对称轴必与点阵中一组直线点阵相平行，与一组平面点阵相垂直；任何对称面必与一组平面点阵相平行，而与一组直线点阵相垂直。（2）晶体中对称轴的轴次n仅限于1，2，3，4，6

晶体结构中存在的对称性必须与点阵的周期性 相适应。这是一个重要的概念。 晶体对称性与点阵周期性相适应的两个原理： （1）在晶体结构中，任何对称轴必与点阵中一组直 线点阵相平行，与一组平面点阵相垂直；任何 对称面必与一组平面点阵相平行，而与一组直 线点阵相垂直。 （2）晶体中对称轴的轴次n仅限于1，2，3，4，6

晶系8.2.3根据晶体的对称性，可将晶体划分为七个晶系。晶系晶胞类型特征对称元素立方4个3（Ia+b+c）a=b=cα=β==90六方1个6(llc)a=btcα=β=90°,Y=120四方1个4(Ilc)a=b+cα=β=y=90

8.2.3 晶系 根据晶体的对称性，可将晶体划分为七个晶系。 晶系 特征对称元素 晶胞类型 立方 4个3（ ‖ a+b+c） a=b=c α=β=γ=90。 六方 1个6 （‖c） a=b≠c α=β=90。,γ =120。 四方 1个4 （‖c） a=b≠c α=β=γ=90

晶系晶胞类型特征对称元素三方1个3菱面体晶胞(lla+b+c)a=b=cα=β=V<120。￥90(Ilc)六方晶胞a=btcα=β=90.Y=120正交3个2(1)a#b+c2m (l)α=β=y=90单斜1个2（llb）a#b#c1个m(1b)α=V=90·#β无三斜a#b#c90

晶系 特征对称元素 晶胞类型 三方 1个3 （‖a+b+c） 菱面体晶胞 a=b=c α=β=γ＜120。≠90。 （‖c） 六方晶胞 a=b≠c α=β=90。,γ =120。 正交 3个2（ ） a≠b≠c 2m（ ） α=β=γ=90。 单斜 1个2（‖b） a≠b≠c 1个m（ b） α=γ=90。≠β 三斜 无 a≠b≠c α≠β≠γ≠90

8.2.4晶体的空间点阵型式（布拉维点阵，布拉维点阵型式）晶体的空间点阵型式是根据晶体点阵结构的对称性，将点阵点在空间的分布按选取正当晶胞的原则进行分类的，一共有十四种型式选取正当晶胞的原则：(1)要照顾对称性：(2)尽量选取含点阵点较少的单位

8.2.4 晶体的空间点阵型式 （布拉维点阵，布拉维点阵型式） 晶体的空间点阵型式是根据晶体点阵结构的 对称性，将点阵点在空间的分布按选取正当晶胞 的原则进行分类的，一共有十四种型式。 选取正当晶胞的原则： （1）要照顾对称性； （2）尽量选取含点阵点较少的单位

例如 NaCI正当点阵型式：立方面心，有4个点阵点：也可选取简单点阵型式，有1个点阵点

例如 NaCl 正当点阵型式：立方面心，有4个点阵点； 也可选取简单点阵型式，有1个点阵点。              

十四种空间点阵型式立方晶系(c)简单立方（cP)体心立方（cI)面心立方（cF)三方晶系六方晶系(h)(h)R心六方（hR）简单六方（hP)

十四种空间点阵型式 面心立方（cF)                                六方晶系 （h) 简单六方（hP)              三方晶系 （h)         R心六方（hR) 立方晶系 （c) 简单立方（cP) 体心立方（cI)