4.3分子的点群一个分子的全部对称操作满足群的基本条件，所得的对称操作群称为点群。每个分子都属于某个点群。尽管分子很多，但分子点群却是有限的几种类型。分子点群的记号采用熊夫利（Schonflies）记号。1.Cn点群分子中只有一个n重旋转轴(C.),它产生n个旋转
4．3 分子的点群 一个分子的全部对称操作满足群的基本条件， 所得的对称操作群称为点群。 每个分子都属于某个点群。尽管分子很多，但 分子点群却是有限的几种类型。分子点群的记号采 用熊夫利（Schőnflies）记号。 1. Cn 点群 分子中只有一个n重旋转轴(Cn ),它产生n个旋转
操作，可记为C, ={ E,Cn1, C,?, C.3, ...,C,n-1],（C.n=E），群中共有n个元素，称为n阶群。常见的C.点群有C1,C2,C3等。HC,点群：CHFCIBrCF分子中只有Cl一个一重旋转轴。BrC,={E)
操作，可记为 Cn ={ Ê,Ĉn 1 , Ĉn 2 , Ĉn 3 , . ,Ĉn n-1} , （Ĉn n=Ê ）， 群中共有n个元素，称为n阶群。 常见的Cn 点群有C1 ,C2 ,C3 等。 C1 点群：CHFClBr 分子中只有 一个一重旋转轴。 C1={Ê} Br Cl H F C
C2点群：H202H分子中只有一个二重旋转轴。0福HCl HC3点群：CH3CCl3分子中只有HCl一个三重旋转轴CIH
C2 点群：H2O2 分子中只有 一个二重旋转轴。 C3 点群：CH3CCl3 分子中只有 一个三重旋转轴。 H H Cl Cl Cl H H H O O
2．Cnh点群分子中有一个C,和一个on。当n为奇数时，Cnb点群相当于C.和,的乘积，即Cnh= CnXOnCnh={E,C., .., Cn-,O, C,1O.., Chn-1 O, ].当n为偶数时，Cnh点群相当于C.和i的乘积，即为2n阶群。Cnh= C,Xi
2．Cnh点群 分子中有一个Cn 和一个σh 。 当n为奇数时，Cnh点群相当于Cn 和σh 的乘 积， 即 Cnh= Cn ×σh Cnh={ Ê,Ĉn 1 ，., Ĉn n-1, , Ĉn 1 ,., Ĉn n-1 }. 当n为偶数时，Cnh点群相当于Cn 和i的乘 积，即 Cnh= Cn ×i 为2n阶群。 ˆ h ˆ h ˆ h
Ch 点群:C1h= C,XOh=Oh=CsBrCth={E, O,}= CsClClHC2h点群：反式二氯乙烯CClH对称元素有C2,h,iC2h={E,Ch1,Oh, C,1O,}={E,Ch1, Oh, i ]
C1h 点群： C1h= C1 ×σh =σh =Cs 。 C1h={Ê, }= Cs C2h点群：反式二氯乙烯 对称元素有C2 , σh ,i C2h={ Ê,Ĉn 1 , , Ĉn 1 }={ Ê,Ĉn 1 , , }. ˆ h ˆ h ˆ h ˆ h ˆ i C C Cl Cl H H Br Cl
3.Cn点群分子中有一个C,和n个α可记为Cnv={ E,Cn1, C., C.n-1, o), o(2)... O,nCnv点群一一为2n阶群。0C1v点群：CC1v={E, ,}=C,=C1hHH,C
3. Cnv点群 分子中有一个Cn 和n个σv . 可记为 Cnv ＝{ Ê,Ĉn 1 , Ĉn 2 ,., Ĉn n-1, , , ., } Cnv点群 －－ 为2n阶群。 C1v点群： C1v＝{ Ê, }=Cs=C1h (2) ˆ v ( ) ˆ n v C O H C3 H (1) ˆ v ˆ v
C2v点群：H20H对称元素：1C2,20v：HC2v={E,C21,,"),0,(2)} 。还有H,S,SO2,NO,等。NC3v点群：NH3对称元素：1C3,3gvHHHC3v={ E,C31, C,3, 6,(), 6,(2), 0(3)
C2v点群：H2O 对称元素：1C2 ,2σv . C2v={ Ê,Ĉ2 1 , , } 。还有H2S,SO2 ,NO2 等。 C3v点群：NH3 对称元素： 1C3 ,3σv C3v={ Ê,Ĉ3 1 , Ĉ3 2 , , , } O H N H H H (1) ˆ v (1) ˆ v (2) ˆ v (2) ˆ v (3) ˆ v H
Cv点群：COCEC对称元素有：1C。,αHCI,HF， NO 等。4.Cni点群和S,点群分子中只有一个反轴（I）或只有一个映轴（S.）。（1）当n为奇数时，所属点群为Cni例1. I : I=i; C={E, i}=C
C∞v点群：CO 对称元素有：1 C∞ ,∞σv . HCl,HF，NO 等。 4．Cni点群和Sn 点群 分子中只有一个反轴（In ） 或只有一个映轴（Sn ）。 （1）当n为奇数时，所属点群为Cni 例1. I1 : I1=i ; C1i={ Ê, }=Ci C O ˆ i
C点群。反式COOHOHHC-CHOHCOOHCO,HHOHHOHCO,HC3i例2.13 ：13=C3+i群元素为C3i={E, C31, C3?, i , 11,15].为2n阶群
反式COOHOHHC-CHOHCOOH Ci 点群。 例2. I3 : I3=C3+i → C3i 群元素为 C3i={ Ê, Ĉ3 1 , Ĉ3 2 , , }. 为2n阶群。 CO H2 CO H2 H H ˆ i 1 5 3 3 ˆ ˆ I I, OH OH
（2）当n不为4的倍数时，点群为C(n/2)h举例12:I2=OnCrh={ E, }= Cs 为n阶群。（3）n为4的倍数，为S.点群，是n阶群。Sn={E, i,, i,?...i,n-l]
（2）当n不为4的倍数时，点群为C(n/2)h . 举例 I2 : I2=σh C1h={ Ê, }= Cs 为n阶群。 （3）n为4的倍数，为Sn 点群，是n阶群。 Sn ={ Ê, } ˆ h 1 2 1 ˆ ˆ ˆ , n n n n I I I