计算实例(1)粒子在箱中的平均位置x，因为xan”坐标位置算符即没有本征值，只能求坐标位置的平均值中=（2/1)1/2sin(nnx/1）
计算实例 (1) 粒子在箱中的平均位置 坐标位置算符 ＝ x，因为 ψn ≠ aψn ， 即没有本征值，只能求 坐标位置的平均值 ψn = (2/l)1/2 sin(nπx/l) x ˆ x ˆ
=Jo'n*x Wn dT=(2/l) Jo'x sin2(nTTx/l) dx=1/2由计算结果可知，粒子的平均位置在势箱的中央，与其物理意义相符
= ∫0 l ψn * x ψn dτ = (2/l) ∫0 l x sin2 (nπx/l) dx = l/2 由计算结果可知，粒子的平均位置在势箱的 中央，与其物理意义相符
（2）粒子的动量沿×轴分量pxP (-ih/2) d/dx动量算符Pun + an,可以证明表明，不是的动量分量算符的本征函数，所以动量算符没有本征值，只能求动量的平均值
（2）粒子的动量沿 x 轴分量 px 动量算符 ＝ (－ih/2π) d/dx 可以证明 ψn ≠ aψn ， 表明ψn 不是的动量分量算符的本征函数，所以 动量算符没有本征值，只能求 动量的平均值 ˆ x p ˆ x p
= Jo'WnWndrp=(2/l)J。sin(nTTx/l)X (ih/2) (d/dx) sin(nTTx/l) dx=（ih/l)J。sin(nTTx/l)(d/dx）sin(nTTx/l)dx=（-ih/l)/sin(nTTx/l)dsin(nTTx/l)
= ∫0 lψn * ψn dτ = (2/l) ∫0 l sin(nπx/l) × (－ih/2π) (d/dx) sin(nπx/l) dx = (－ih/πl) ∫0 l sin(nπx/l)(d/dx) sin(nπx/l) dx = (－ih/πl)∫0 l sin(nπx/l) d sin(nπx/l) ˆ x p
= (一ih/l)(1/2) sin2(nTTx/l)lo=0平均动量为零，说明箱中粒子正向运动和逆向运动应当相等。（2）粒子的动量平方P2值
= (－ih/πl)( 1/2) sin2 (nπx/l) 0 l = 0 平均动量为零，说明箱中粒子 正向运动和逆向运动 应当相等。 (2) 粒子的动量平方 Px 2 值
动量px?的算符为PF(- h2/42) d2/dx2中，是它的本征函数，所以直接计算P=（h2/42)d2/dx2(2/l)1/2sin(nTTx/l)
动量 px 2 的算符为 ＝(－h2 /4π2 ) d2 /dx2 Ψn 是它的本征函数，所以直接计算 ψn ＝ (－h2 /4π2 ) d2 /dx2 (2/l)1/2sin(nπx/l) 2 ˆ x p 2 ˆ x p
= (—h2/42) (2/l)1/2(d/dx)cos(nTTx/)(nTT/l)=(一h2/42) (2/l)1/2[-sin(nx//]（nTT/l)2=(h2/42)（nT/)=(h2/412)npx2=n2h2/412
＝ (－h2 /4π2 ) (2/l)1/2 (d/dx) cos(nπx/l)( nπ/l) = (－h2 /4π2 ) (2/l)1/2 [- sin(nπx/l )] ( nπ/l)2 = (h2 /4π2 ) ( nπ/l)2ψn = (n2h2 /4 l2 )ψn px 2 = n2h2 /4 l2
由计算结果可知，箱中粒子的p?有确定的数值■其值为n2h21412根据假设，箱中粒子的势能V=0，其总能等于它的动能，即E=p2/2m=n2h2/8m12与解Schrodinger方程结果一致
由计算结果可知，箱中粒子的 px 2 有确定的数值， 其值为 n2h2 /4 l2 。 根据假设，箱中粒子的势能 V=0，其总能等 于它的动能 ，即 E = p2 /2m = n2h2 /8m l2 与解 Schrődinger 方程结果一致
从一维势箱中粒子的实例，总结出量子力学处理微观体系的一般步骤为（1）根据体系的物理条件，先写出势能函数，进一步写出H算符和Schrodinger方程（2）解Schrodinger方程，根据合格条件求出中.和En
从一维势箱中粒子的实例，总结出量子力学 处理微观体系的一般步骤为： (1) 根据体系的物理条件，先写出 势能函数，进 一步写出 Ĥ 算符 和 Schrődinger 方程。 (2) 解 Schrődinger 方程，根据合格条件求出 ψn 和 En
（3）描绘n，I,12等的图形，讨论它的分布特点。（4）由所得的。，求各个对应状态的各种物理量的数值，了解体系的性质，（5）联系实际问题，对所得结果加以应用
（3）描绘ψn ， ψn 2 等的图形，讨论它的分布 特点。 （4）由所得的ψn ，求各个对应状态的各种物理量 的数值，了解体系的性质。 （5）联系实际问题，对所得结果加以应用