5.4．3环状共轭多稀的HMO法处理苯是最常见的环稀烃分子，通常认为它具有平面六边形分子骨架，每个C原子提供一个单占据的2p,轨道，形成离域π键1CH(1) CH66CHCH2六个C原子共轭，5 CH3CH 编号，CH4
5．4．3 环状共轭多稀的HMO法处理 苯是最常见的环稀烃分子，通常认为它具有 平面六边形分子骨架，每个C原子提供一个单占 据的2pz 轨道，形成离域π键。 （1）C6H6 CH CH CH CH CH CH 1 2 3 4 5 6 六个 原子共轭 C ， 编号
给出分子轨道（线性变分函数）?=C11+C22+ C33+C44+C55+C66(2)直接写休克尔行列式0007=00x0+00X
给出分子轨道（线性变分函数） ψ＝c1φ1+ c2φ2+ c3φ3+ c4φ4+ c5φ5+ c6φ6 (2)直接写休克尔行列式 x 1 0 0 0 1 1 x 1 0 0 0 0 1 x 1 0 0 0 0 1 x 1 0 =0 0 0 0 1 x 1 1 0 0 0 1 x
降阶解行列式，得x6+6x4+9x2- 4=0(x-1)2(x+1)2(x-2)(x+2)=0x=±1,±1,±2相应得能量为X,=-2E,=α+2βE2=E3=α+βX 2= X3=-1X4= Xs= 1E4=E=α-βXg= 2E=α-2β
降阶解行列式，得 x 6+6x4+9x2 - 4=0 (x-1)2 (x+1)2 (x-2)(x+2)=0 x=±1, ±1, ±2 相应得能量为 x1=-2 E1=α+2β x 2= x3=-1 E2=E3=α+β x4= x5= 1 E4= E5=α-β x6= 2 E6=α-2β
(3)将E或x代入久期方程解组合系数cki和分子轨道k,=1/61/2 (1+ P2+ P3+ P4+ P5+ P6)2 =1/121/2 (2,+P 2- P 3-2P 4 -甲 5+ 6)3 =1/2 (Φ2+ Φ 3-Φ 5-Φ 6)中4= 1/2 (Φ 2 -Φ 3+ Φ 5 -Φ6)5= 1/121/2 (2 甲1-P 2-Φ 3+2P 4 -甲 5-甲 6= 1/61/2 (β1-Φ2+β 3 -Φ 4+ 5 -甲 6)
(3) 将Ek 或xk 代入久期方程， 解组合系数cki和分子轨 道ψk ψ 1 ＝1/61/2（φ1+ φ2+ φ3+ φ4+ φ5+ φ6 ） ψ2 ＝1/121/2（2φ 1+ φ 2 - φ 3 -2φ 4 -φ 5+φ 6 ） ψ3 ＝1/2（φ 2+ φ 3 -φ 5 -φ 6 ） ψ4 ＝ 1/2（φ 2 -φ 3+ φ 5 -φ 6 ） ψ5 ＝ 1/121/2（2 φ 1 -φ 2 -φ 3+2φ 4 -φ 5 -φ 6 ） ψ6 ＝ 1/61/2（φ 1 -φ 2+ φ 3 -φ 4+ φ 5 -φ 6 ）
（4）结果讨论（i）T轨道能级图E.E4Es个个个个个个α2p:E, E3E,EDa = 2E, + 4E,= 2(α+2β)+4(α + β) =6α+8β
（4）结果讨论 （i）π轨道能级图 E1 E2 E3 E4 E5 E6 ED 1 2E 2 4E 2( 2 ) 4( ) 6 8 2 z p
有n个元电子就等于n个α；有m个双键就等于2m个β。苯分子：EL=6α+6βDE= E Dπ— E L =2β因苯分子的离域能的绝对值比丁二烯的离域能绝对值大，所以苯分子更稳定。（ii）根据π分子轨道，画出分子轨道图形
有n个π电子就等于n个α； 有m个双键就等于2m个β。 苯分子： ELπ= 6α+6β DEπ= E Dπ－ E Lπ =2β 因苯分子的离域能的绝对值比丁二烯的离域 能绝对值大，所以苯分子更稳定。 （ii）根据π分子轨道，画出分子轨道图形
WiV211262+62+335354T144DWW
1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 44 4 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 1 2 3 4 5 6 11 1
对于含有n个共轭C原子的单环共轭稀烃，其休克尔行列式为X100...11x100=001x00100...1X解此行列式得n个x及相应的π轨道能级。当n为奇数时，有一个非简并能级，另有(n-1)/2 个双重简并能级；当n为偶数时，有一高一低两个非简并能级，另有（n-2）12个双重简并能级
对于含有n个共轭C原子的单环共轭稀烃， 其休克尔行列式为 x 1 0 0 . 1 1 x 1 0 . 0 0 1 x 0 . 0 =0 . 1 0 0 . 1 x 解此行列式得n个x及相应的π轨道能级。当 n为奇数时，有一个非简并能级，另有 (n-1)/2 个 双重简并能级；当n为偶数时，有一高一低两个非 简并能级，另有（n-2）/2 个双重简并能级
根据这种轨道能级分布的规律性，可利用简便的弗劳斯特（Frost）法标画轨道能级图。（Frost）法：弗劳斯特以丨2β丨为半径画一个圆，若为n个原子的单环，就过圆的下顶点做圆的内接正n边形各内接点的位置表示各轨道的能级。例如见图：
根据这种轨道能级分布的规律性，可利用简 便的弗劳斯特（Frost）法标画轨道能级图。 弗劳斯特（Frost）法： 以︱2β︱为半径画一个圆，若为n个C原子 的单环，就过圆的下顶点做圆的内接正n边形， 各内接点的位置表示各轨道的能级。 例如 见图：
αn=3n=4Q归纳得下图
n=3 归纳得下图 n=4