计算机数学基础(A)测试题 一，单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1,设A。B为n阶矩阵。则下列等式成立的是()， 》(AB)=AB(A+B)=A+B A+-A+ED)A-B利 2向量组a1-[0,0.0.a:-.0.0.a,-[1.2.可a,-1,2.的极大线性无 关组是()， 》a瓜3a:,a (c)a,.a.(D)a:.a. 3若X。是线性方程组X=0的解，X,是线性方程组AX=b的解。则有()， )X,-X。是的解()X,+X。是AX=0的解 C)X,+X。是AX=b的解D回X。-X,是AK=0的解 4设A,B为随机事件，下列等式成立的是()， A》PAB=PA)PAB周⑧)PAB=PA)PB) (C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A)=P(AB)+P(A-B) 5若随机事件A,B满足AB=☑，则结论()成立， 》A与B是对立事件（围）A与B相互独立 CA与B互不相容)A与B互不相密 瓦下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是《)· 3x2,0≤xs1 x.0SxSI 0f(x)= (B)f(x)= 0 其它 10. 其它 (c)f(x)= smx,0≤x≤黑 0,其它 0fx)■ s0x,- 7Sx5x 0, 其它 7.设无，x1,…,x是来白正老总体N(4,G2)的样本，则()是饶计量 C@om1+4:D01 二，填空圈（每小题3分，共15分》 1
1 计算机数学基础（A）测试题 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1.设 A, B 为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）． (A) 1 1 1 ( ) − − − AB = A B (B) 1 1 1 ( ) − − − A+ B = A + B (C) A+ B = A + B (D) AB = BA 2.向量组 1 = 0, 0, 0, 2 = 1, 0, 0, 3 = 1, 2, 0, 4 = 1, 2, 3 的极大线性无 关组是（）． (A) 2 3 , (B) 2 4 , (C) 3 4 , (D) 2 3 4 , , 3.若 X 0 是线性方程组 AX = 0 的解， X1 是线性方程组 AX = b 的解，则有（）． (A) X1 − X0 是的解(B) X1 + X0 是 AX = 0 的解 (C) X1 + X0 是 AX = b 的解(D) X0 − X1 是 AX = 0 的解 4.设 A, B 为随机事件，下列等式成立的是（）． (A) P(AB) = P(A)P(AB) (B) P(AB) = P(A)P(B) (C) P(AB) = P(A)P(B) (D) P(A) = P(AB) + P(A − B) 5. 若随机事件 A, B 满足 AB = ，则结论（）成立． (A) A 与 B 是对立事件 (B) A 与 B 相互独立 (C) A 与 B 互不相容 (D) A 与 B 互不相容 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）． (A) = 0 , 其它 3 , 0 1 ( ) 2 x x f x (B) f x x x ( ) , , = 0 1 0 其它 (C) = 0 , 其它 sin , 0 π ( ) x x f x (D) − = 0 , 其它 π 2 π sin , ( ) x x f x 7. 设 x x x 1 2 n , , , 是来自正态总体 N(, ) 2 的样本，则（）是统计量． (A) x1 − ； (B) 1 n 1 xi i n = ； (C) x2 + ；(D) x1 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
2若入是A的特征值。则入是方程的根。 3已知PA)=0.8.PAB=03,则P%A-B)=. 4设连续型随机变量X的分布函数是F(x),则P八a<X<b)=· 5若参数0的估计量0满足E(办=0，则移0为8的， 三、计算题〔每小题10分，共60分) 「0-1-3 「25 1.设矩群A= -2-2-7.B=01, 1是3阶单位矩库，且有(1-A)X=B, -3-4-8 -30 求矩阵X, 2.求线性方程组 31-3x1-2x-x4=1 31-8x3-4x1-x=0 -2x1+2-4x3+2x。=1 -x1-2x2-63+x4=2 的全部解。 3用配方法将二次里(x1,黑3，X,)=+2xx1-4黑无1+2+2x2无1+6写化为标准 型，并求出所作的满秩变换。 4.一批产品分别来白甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂，20%米自丙厂， 已如这三个厂家的次品率分别为Q01,0.02和Q.04。现从这批产品中任取一件，求取出的 产品是合格品的概率 5.设X-N(3,4),试求P%X<):P5<X<7). (已知)=08413，(2)=09772，W3)=09987) 6,某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100，今对这批管材进行检验，随机取出9根测 得直径的平均值为9明.9m,样本标准差s=0.47,已知管材直径服从正态分布。问这数管 材的质量是否合格（检验显著性水平a=005,a(8)=2306) 四、证明题（本题4分） 设A,B是两个随机事件，试证：PYB)=P氏A)PA)+PNA)P(BA) 2
2 1. = − − * 1 2 1 3 ． 2.若 是 A 的特征值，则 是方程的根． 3.已知 P(A) = 0.8, P(AB) = 0.3 ，则 P(A − B) =． 4.设连续型随机变量 X 的分布函数是 F(x) ，则 P(a X b) = ． 5.若参数 的估计量 满足 E( ) = ，则称 为 的． 三、计算题（每小题 10 分，共 60 分） 1.设矩阵 A = B − − − − − − − − = − 0 1 3 2 2 7 3 4 8 2 5 0 1 3 0 , ， I 是 3 阶单位矩阵，且有 (I − A)X = B ， 求矩阵 X ． 2.求线性方程组 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 1 3 8 4 0 2 4 2 1 2 6 2 − − − = − − − = − + − + = − − − + = 的全部解． 3.用配方法将二次型 2 2 3 3 2 1 2 1 3 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = x1 + 2x x − 4x x + 2x + 2x x + 6x 化为标准 型，并求出所作的满秩变换． 4.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中 50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂， 已知这三个厂家的次品率分别为 0.01，0.02 和 0.04。现从这批产品中任取一件，求取出的 产品是合格品的概率. 5.设 X ~ N(3, 4) ，试求⑴ P(X 1) ；⑵ P(5 X 7) ． （已知 (1) = 0.8413, (2) = 0.9772, (3) = 0.9987 ） 6.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100mm，今对这批管材进行检验，随机取出 9 根测 得直径的平均值为 99.9mm，样本标准差 s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管 材的质量是否合格（检验显著性水平 = 0.05，t 0.05 (8) = 2.306 ） 四、证明题（本题 4 分） 设 A, B 是两个随机事件，试证： P(B) = P(A)P(B A) + P(A)P(B A) ．
计算机数学基留《A)测试题答案 一、单项选择愿 1.D2.D3.C4.D5.C6.A7.B 二、填空题 「23] =2.川-A=030.54.F(b)-F()5.无偏估计 三，计算思 「-421 1.X= -9 -152. X=58-5可+69-60（其中表为任意 56 x=为-为+5另 常数)3.fx,x1,x)=+-7满供变换为名2=为-3y x3■另 4.0.98151)0158700.1359 (接受零假设，即可以认为这数管材的质量是合格的
3 计算机数学基础（A）测试题答案 一、单项选择题 1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 二、填空题 1. = 1 1 2 3 2. I − A = 0 3. 0.5 4. F(b) − F(a) 5. 无偏估计 三、计算题 1. − − − = 5 6 9 15 4 2 X 2. + − X = 15 8 − 5 1 k 16 9 6 0 （其中 k 为任意 常数）3. 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = y1 + y − 7y 满秩变换为 = = − = − + 3 3 2 2 3 1 1 2 3 3 5 x y x y y x y y y 4. 0.981 5. ⑴ 0.1587 ⑵ 0.1359 6.接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的