D0L:10.13374.issn1001-053x.2013.09.004 第35卷第9期 北京科技大学学报 Vol.35 No.9 2013年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2013 基于市场的地下金属矿山生产计划优化 明建☒，李国清，胡乃联 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:mingjian@ustb.edu.cn 摘要针对地下金属矿山生产和经营特点，首先采用商业智能和组合预测的理论和方法，建立矿产品市场需求计划模 型：然后根据矿产品市场需求计划模型提供的分析结果，采用多目标规划、专家系统、时间价格Ptri网的理论和方法， 对采掘作业流程进行建模，提出了求解流程最小成本的计算方法.某地下金属矿山的实例计算表明，该模型能够有效地 优化企业的生产计划，提高企业的市场竞争力，降低企业的运营成本 关键词采矿：计划编制：Petri网：建模 分类号TD85-9 Optimization of production planning for underground metal mines based on market MINGJian☒，LI Guo-qing,HU Nai-lian School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:mingjian@ustb.edu.cn ABSTRACT According to the market environment and operational characteristics of underground metal mines,a market requirement planning model for mineral products was established by incorporating business intelligence (BI) with combination forecasting firstly.Based on the analysis results of the market requirement planning model,a mining- excavation planning model was constructed by using the theory and technology of multi-objective programming,expert systems,and time Petri nets extended with price information,and a calculation method to minimize the production cost was put forward.The calculation results of an underground metal mine show that the mining-excavation planning model can effectively optimize the production planning for the mining enterprise,help to achieve the purpose of enhancing the market competitiveness,and decline the operation cost. KEY WORDS mining:planning:Petri nets;modelling 在市场环境中，矿山企业为了获得更好的经济 以搭接网络模型确定回采顺序，以网络计划模型优 效益，对生产计划进行优化，以期提高企业的综合 化掘进顺序，进行优化导向交互式模拟.文献2-3) 效益和资源利用率，实现在正确的时间开采出效益 运用了灰色系统理论和时间序列模型对矿山生产成 最佳的矿石、生产出满足市场需求的矿产品的目的. 本和产品价格进行预测.文献[4选择多种单项预 因此，在面对多变的市场环境时，矿山企业需要将 测模型对能源消费量进行了组合预测.文献[)采 矿产品市场需求计划和采掘计划更加紧密地衔接起 用模糊多目标优化算法解决了矿山复杂配矿问题， 来，并建立更加有效的相互联系. 文献[6]提出模拟模型和专家系统相结合的方法确 矿山生产计划优化方法研究已经有大量研究成 定回采接替方案.将Petri网与优化算法相结合求解 果.文献山]提出了以线性规划模型控制矿石质量， 生产计划和调度问题首先在离散制造业中获得了成 收稿日期：2013-02-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目（⑤1104010）：中央高校基本科研业务费资助项目(FRF-TP-12-017A)
第 35 卷 第 9 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 9 2013 年 9 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep. 2013 基于市场的地下金属矿山生产计划优化 明 建 ，李国清，胡乃联 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 通信作者，E-mail: mingjian@ustb.edu.cn 摘 要 针对地下金属矿山生产和经营特点，首先采用商业智能和组合预测的理论和方法，建立矿产品市场需求计划模 型；然后根据矿产品市场需求计划模型提供的分析结果，采用多目标规划、专家系统、时间价格 Petri 网的理论和方法， 对采掘作业流程进行建模，提出了求解流程最小成本的计算方法. 某地下金属矿山的实例计算表明，该模型能够有效地 优化企业的生产计划，提高企业的市场竞争力，降低企业的运营成本. 关键词 采矿；计划编制；Petri 网；建模 分类号 TD85-9 Optimization of production planning for underground metal mines based on market MING Jian , LI Guo-qing, HU Nai-lian School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Corresponding author, E-mail: mingjian@ustb.edu.cn ABSTRACT According to the market environment and operational characteristics of underground metal mines, a market requirement planning model for mineral products was established by incorporating business intelligence (BI) with combination forecasting firstly. Based on the analysis results of the market requirement planning model, a miningexcavation planning model was constructed by using the theory and technology of multi-objective programming, expert systems, and time Petri nets extended with price information, and a calculation method to minimize the production cost was put forward. The calculation results of an underground metal mine show that the mining-excavation planning model can effectively optimize the production planning for the mining enterprise, help to achieve the purpose of enhancing the market competitiveness, and decline the operation cost. KEY WORDS mining; planning; Petri nets; modelling 在市场环境中，矿山企业为了获得更好的经济 效益，对生产计划进行优化，以期提高企业的综合 效益和资源利用率，实现在正确的时间开采出效益 最佳的矿石、生产出满足市场需求的矿产品的目的. 因此，在面对多变的市场环境时，矿山企业需要将 矿产品市场需求计划和采掘计划更加紧密地衔接起 来，并建立更加有效的相互联系. 矿山生产计划优化方法研究已经有大量研究成 果. 文献 [1] 提出了以线性规划模型控制矿石质量， 以搭接网络模型确定回采顺序，以网络计划模型优 化掘进顺序，进行优化导向交互式模拟. 文献 [2-3] 运用了灰色系统理论和时间序列模型对矿山生产成 本和产品价格进行预测. 文献 [4] 选择多种单项预 测模型对能源消费量进行了组合预测. 文献 [5] 采 用模糊多目标优化算法解决了矿山复杂配矿问题. 文献 [6] 提出模拟模型和专家系统相结合的方法确 定回采接替方案. 将 Petri 网与优化算法相结合求解 生产计划和调度问题首先在离散制造业中获得了成 收稿日期：2013-02-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51104010); 中央高校基本科研业务费资助项目 (FRF-TP-12-017A) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.09.004
·1216 北京科技大学学报 第35卷 功的应用，文献[T]提出了柔性制造系统的Petri网 之前l期的预测值，1=u,,v:xt-1为同一观测 模型，文献[8]将扩展了价格信息的时间Petri网应 对象的某个指标序列{xt-,l=u,·,v}第t-l期 用于作业流程管理和优化领域.文献[9]提出将基于 的观测值：v-u+1为计算误差的时间长度. 数据仓库的决策支持系统引入矿山生产计划优化领 采用CVP分析检验计划的合理性.计算公式 域.但是，以上的研究主要立足于生产计划优化的 如下式，其中>0时企业本期预计的净利润为 各个子领域，而没有将矿山企业运营的各个环节有 正： 机的结合在一起，从而对生产计划进行整体优化. If=(Psf-Csl-Crt-Cbs-Cbst-Cm-Cp)x 本文针对某矿山企业运营的实际情况，对矿山 Qspl -Cmdf. (2) 企业销售利润和生产成本的关键影响因素进行了分 析和研究，提出了矿山生产计划的整体优化方法， 式中：Qpl为本期计划销售量，t:Pt为本期预测 为矿山生产计划调整和修正提供理论依据和决策支 销售价格，元t-1:Csl、Ct、Cs、Cbst、Cm和Cp 持，达到提高企业经营效益、降低企业生产成本的 分别为销售费用、资源税、磨选费用、尾矿旷输送费 目的 用、采矿费用和物料采购费用，元·t-1:Cmf为本 期的采选固定费用，元 1矿产品市场需求计划模型 2 矿产品市场需求计划模型为采掘计划提供矿 矿山采掘计划排产模型 产品产量和价格数据.分别对某矿山企业矿产品 2.1配矿模型和回采接替模型 的销售量和销售价格进行组合预测研究，进而确定 本文建立了生产配刊矿多目标优化模型，采用该 计划销售量.采用外推类模型中时间序列分解模 模型可得到目标期内最优的原矿石生产分配方案. 型和ARIMA模型分别对销售量和销售价格进行预 采用分层序列法求解多目标问题，根据配矿问题的 测，其中采用采掘工业的工业生产者出厂价格指数 特点，其目标函数按照优先权大小为精矿量目标、 (producer price index,PPI)作为资源类产品的整体 矿石品位波动最小目标以及利润目标，分别引入偏 价格波动的反映，将采掘工业PPI和剔除采掘工业 差变量d吐、d、砖、d巧、d咕、d和表示等级顺序的 PPI影响的企业所在地区矿产品价格作为销售价格 记号心1、2、3.约束条件分别为储量约束、生产 的预测对象.采用结构类模型中的BP神经网络模 任务约束、生产能力约束和原矿质量约束.将目标 型对销售价格进行预测，相关性分析可知采掘工业 记为f,则问题可以写成 PPI、波罗的海海岬型船运价指数(Baltic capesize minf w1(d)+w2(d2+d)+w3(d3), index,BCI）)、中国钢铁价格综合指数、中国进口铁 矿石现货价格、中国进口铁矿石金额、美元指数与 Qm)Rgs=Qspl+d时-di, 三期后的矿产品销售价格存在较强的相关性，因此 且QwC 将其观测量归一化处理后作为输入变量 =Go+d对-d巧， 组合预测模型采用预测相对误差平方和倒数 法确定组合权重.设对同一预测问题有n种预测 Qm=1h+d时-5， j=1 方法，实际观测值有m期，xt和t分别为第i种 Qmj≤Qi; 方法第t期的观测值和预测值，6t为相应的预测相 Ommin,≤Qm≤Qm maxj 对误差平方和.组合预测值：计算公式如下： Gminj≤Gmj≤Gmaxj; Qmj≥0，d片≥0，d5≥0，d对≥0，d5≥0,5≥0， d5≥0. (3) 式中：Qm为由第j分矿本期计划生产的原矿 It-1 Ii(t-1) 量，t:j为矿区编号，j=1,2,·,n:Rgs为磨选 Tt-I (1) 比；Gm为第j矿区短期计划内的平均品位：Go 为原矿最佳入选品位：I为第j矿区本期生产单位 原矿的获利指标，元t~1:Ip为企业本期总的获利 式中，wt为在第t期第i(i=l,2,…,n)个预测模指标，元：Q,为第j矿区的可采储量，t:Qm min 型的权重；t-)为第i种单项预测方法在第t期 和Qm max分别为本期全矿最低规划生产量和最大
· 1216 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 功的应用，文献 [7] 提出了柔性制造系统的 Petri 网 模型，文献 [8] 将扩展了价格信息的时间 Petri 网应 用于作业流程管理和优化领域. 文献 [9] 提出将基于 数据仓库的决策支持系统引入矿山生产计划优化领 域. 但是，以上的研究主要立足于生产计划优化的 各个子领域，而没有将矿山企业运营的各个环节有 机的结合在一起，从而对生产计划进行整体优化. 本文针对某矿山企业运营的实际情况，对矿山 企业销售利润和生产成本的关键影响因素进行了分 析和研究，提出了矿山生产计划的整体优化方法， 为矿山生产计划调整和修正提供理论依据和决策支 持，达到提高企业经营效益、降低企业生产成本的 目的. 1 矿产品市场需求计划模型 矿产品市场需求计划模型为采掘计划提供矿 产品产量和价格数据. 分别对某矿山企业矿产品 的销售量和销售价格进行组合预测研究，进而确定 计划销售量. 采用外推类模型中时间序列分解模 型和 ARIMA 模型分别对销售量和销售价格进行预 测，其中采用采掘工业的工业生产者出厂价格指数 (producer price index, PPI) 作为资源类产品的整体 价格波动的反映，将采掘工业 PPI 和剔除采掘工业 PPI 影响的企业所在地区矿产品价格作为销售价格 的预测对象. 采用结构类模型中的 BP 神经网络模 型对销售价格进行预测，相关性分析可知采掘工业 PPI、波罗的海海岬型船运价指数 (Baltic capesize index, BCI)、中国钢铁价格综合指数、中国进口铁 矿石现货价格、中国进口铁矿石金额、美元指数与 三期后的矿产品销售价格存在较强的相关性，因此 将其观测量归一化处理后作为输入变量. 组合预测模型采用预测相对误差平方和倒数 法确定组合权重. 设对同一预测问题有 n 种预测 方法，实际观测值有 m 期，xit 和 xˆit 分别为第 i 种 方法第 t 期的观测值和预测值，δit 为相应的预测相 对误差平方和. 组合预测值 xˆt 计算公式如下： xˆt = Xn i=1 ωitxit = Xn i=1 δ −1 it Pn i=1 δ −1 it = Xn i=1 " Pv l=u µ xt−l − xˆi(t−l) xt−l ¶2 #−1 Pn i=1 " Pv l=u µ xt−l − xˆi(t−l) xt−l ¶2 #−1 · xit. (1) 式中，ωit 为在第 t 期第 i(i = 1, 2, · · · , n) 个预测模 型的权重；xˆi(t−l) 为第 i 种单项预测方法在第 t 期 之前 l 期的预测值，l = u, · · · , v；xt−l 为同一观测 对象的某个指标序列 {xt−l , l = u, · · · , v} 第 t − l 期 的观测值；v − u + 1 为计算误差的时间长度. 采用 CVP 分析检验计划的合理性. 计算公式 如下式，其中 If > 0 时企业本期预计的净利润为 正： If = (Psf − Csl − Crt − Cbs − Cbst − Cm − Cp) × Qspl − Cmdf. (2) 式中: Qspl 为本期计划销售量，t；Psf 为本期预测 销售价格，元 ·t −1；Csl、Crt、Cbs、Cbst、Cm 和 Cp 分别为销售费用、资源税、磨选费用、尾矿输送费 用、采矿费用和物料采购费用，元 · t −1；Cmdf 为本 期的采选固定费用，元. 2 矿山采掘计划排产模型 2.1 配矿模型和回采接替模型 本文建立了生产配矿多目标优化模型，采用该 模型可得到目标期内最优的原矿石生产分配方案. 采用分层序列法求解多目标问题，根据配矿问题的 特点，其目标函数按照优先权大小为精矿量目标、 矿石品位波动最小目标以及利润目标，分别引入偏 差变量 d + 1 、d − 1 、d + 2 、d − 2 、d + 3 、d − 3 和表示等级顺序的 记号 w1、w2、w3. 约束条件分别为储量约束、生产 任务约束、生产能力约束和原矿质量约束. 将目标 记为 f ，则问题可以写成 min f = w1(d − 1 ) + w2(d − 2 + d + 2 ) + w3(d − 3 ), ( Pn j=1 Qmj )Rgs =Qspl + d + 1 − d − 1 , Pn j=1 QmjG¯mj Pn j=1 Qmj = Gdo + d + 2 − d − 2 , Pn j=1 IjQmj = Ip + d + 3 − d − 3 , Qmj 6 Qj ; Qm minj 6 Qmj 6 Qm max j , Gmin j 6 Gmj 6 Gmax j , Qmj > 0, d+ 1 > 0, d− 1 > 0, d+ 2 > 0, d− 2 > 0, d+ 3 > 0, d − 3 > 0. (3) 式中: Qmj 为由第 j 分矿本期计划生产的原矿 量，t；j 为矿区编号，j = 1, 2, · · · , n；Rgs 为磨选 比；G¯mj 为第 j 矿区短期计划内的平均品位；Gdo 为原矿最佳入选品位；Ij 为第 j 矿区本期生产单位 原矿的获利指标，元 ·t −1；Ip 为企业本期总的获利 指标，元；Qj 为第 j 矿区的可采储量，t；Qm min 和 Qm max 分别为本期全矿最低规划生产量和最大
第9期 明建等：基于市场的地下金属矿山生产计划优化 1217· 生产能力，t:Qmminj和Om maxj分别为第j矿区 使能变迁的使能成本之和：任何变迁每实施一次的 本期最低规划生产量和最大生产能力，t:Gmim)和 花费等于该变迁的实施成本 Gmaxj分别为第j矿区的本期最低工业品位和最高 3 生产计划优化模型的应用 地质品位 该矿山各矿区均采用以采场为单元组织回采 3.1优化矿产品市场需求计划 作业的无底柱分段崩落法.基于原矿石生产分配方 采用时间序列分解模型求解矿产品的计划销 案，回采接替模型采用基于规则的推理模式，对采 售量.首先计算季节因子，得到季节校正后的销售 场状态空间进行搜索选择，制定回采接替顺序，进 量时间序列和分解出的残差序列，通过参数估计可 而对其进行检验和优化.回采接替部分的推理机采 得线性趋势方程.通过假设检验后，将回归方程外 用基于产生式规则的正向链的推理方式和宽度优先 推至所要预测的区间，预测+3期该企业的消除 搜索策略.回采接替检验部分采用与/或树表示法作 季节性影响后的矿产品销售量预测值Qsd(m+3)为 为知识表示方法，其推理机采用反向链的推理方式 87317.4t.用季节因子修正回归方程后，获得销售 和深度优先搜索策略 量预测值Qf(n+3)为102074.041t.采用第n-11期 2.2时间价格Petri网对采掘生产过程建模 至第n期的实际销售数据和销售预测数据计算组 各采区的生产作业是一个肯定型工程，根据采 合权重，则第n+3期的计划销售量为Qpl(n+3)= 场间的空间逻辑关系、各工序间的衔接关系、各工 0.528Qsf(m+3)+0.472Qspr(n+3):企业下达的第n+3 序的时间和价格信息，可构造出生产过程的Petri 期规划销售量Qspr(a+3)为116000t,计算可得第 网模型.由于矿岩软弱破碎，巷道的维护成本占总 n+3期计划销售量为108647.094t. 成本的比例较大.为了降低巷道的维护成本，采切 采用ARIMA和BP神经网络预测矿产品销售 工序的提前期相对较短，采切作业通常与回采作业 价格.通过比较和检验，确定采用ARIMA(2,2,1)模 在同水平进行.基于以上工程特点，为时间Peti 型作为别除采掘工业PPI影响的矿产品价格的预 网引入了使能成本（维护成本）和实施成本（作业成 测模型，并将其n-82期至第n期的数据作为输入 本)的价格信息，进而求解在指定时间区间内和产 数据.同理确定采用ARMA(2,1,1)模型作为采掘 量约束下实现作业成本最小的采掘作业计划.通过 工业PPI的预测模型.计算可得第+3期别除采 制定整个系统的最晚完成时间，来满足该采区的在 掘工业PPI影响的矿产品预测值为1352.79元，采 指定时间区间内的产量约束 掘工业PPI的预测值为1.09075，销售价格预测值为 价格时间Petri网是一个九元组：PTPN= 1475.56元.将目标预测期的矿产品销售价格的影响 (P,T,B,F,E,L,4,山，mo.其中P={p1,p2,·Pm} 因素作为BP神经网络预测模型的输入向量，对网 是有穷、非空的位置集：T={t,t2,…,tn}是有 络进行仿真，可得第+3期矿产品价格的预测量为 穷、非空的变迁集，且PnT=⑦；B:T×P→N 0.6347,进行反归一化处理后的数值为1364.92元。 是向后关联函数，N为非负整数集：F:P×T→ 研究采用预测目标期之前的第n-11期至第n期的 N是向前关联函数0-1：E:T一Q+是变迁 该企业的实际销售数据和销售预测数据计算组合权 最早实施时间函数，Q+为正有理数集：L:T→ 重，ARIMA方法预测值1t、BP神经网络预测值 (Q+U{∞})是变迁最晚实施时间函数：心：T一Q+ 2t和观测值xt的比较见表1. 是变迁的使能价格函数，：T→Q+是变迁的实 根据两种价格预测方法的相对误差序列可计 施价格函数：mo:P→N是初始表示.价格时 算出组合权重分别为0.3994和0.6006，则第n+3 间Petri网的行为被定义为一个价格时间变迁序列 期的矿产品组合预测价格为1409.11元.矿产品销 =(ti,di,p1)(t2,d2,p2)...(tn,dn,pn),(t1,di,p1) 售价格的当期观测值为1450元，预测误差为2.82%. 示变迁t1在延迟山1个时间单位后实施，成本p1为 通过CVP分析可知该销售计划是合理的. 使能成本e1与实施成本1之和.如果有一个价格 3.2优化矿产品采掘计划 时间变迁序列σ能够从mo导出m,则称标识m: 是可到达的.该语义模型保证了以下性质：任何变 将矿产品市场需求计划模型中分析确定的刊 迁都在其时间区间中实施：任何变迁的持续使能时 产品产量，输入配矿模型，可获得各矿区在目标 间不会超过它的时间上界：新使能变迁的实施时间 期内需要完成的原矿生产量.依据某矿区的回采序 区间由该变迁的最早和最晚实施时间决定：变迁实 列，回采接替模型选出一个采区完成目标期内的原 施不计时间：随着时间的流逝，总使能成本为所有 矿生产量.进而应用时间价格Petri网对其采掘作
第 9 期 明 建等：基于市场的地下金属矿山生产计划优化 1217 ·· 生产能力，t；Qm min j 和 Qm max j 分别为第 j 矿区 本期最低规划生产量和最大生产能力，t；Gmin j 和 Gmax j 分别为第 j 矿区的本期最低工业品位和最高 地质品位. 该矿山各矿区均采用以采场为单元组织回采 作业的无底柱分段崩落法. 基于原矿石生产分配方 案，回采接替模型采用基于规则的推理模式，对采 场状态空间进行搜索选择，制定回采接替顺序，进 而对其进行检验和优化. 回采接替部分的推理机采 用基于产生式规则的正向链的推理方式和宽度优先 搜索策略. 回采接替检验部分采用与/或树表示法作 为知识表示方法，其推理机采用反向链的推理方式 和深度优先搜索策略. 2.2 时间价格 Petri 网对采掘生产过程建模 各采区的生产作业是一个肯定型工程，根据采 场间的空间逻辑关系、各工序间的衔接关系、各工 序的时间和价格信息，可构造出生产过程的 Petri 网模型. 由于矿岩软弱破碎，巷道的维护成本占总 成本的比例较大. 为了降低巷道的维护成本，采切 工序的提前期相对较短，采切作业通常与回采作业 在同水平进行. 基于以上工程特点，为时间 Petri 网引入了使能成本 (维护成本) 和实施成本 (作业成 本) 的价格信息，进而求解在指定时间区间内和产 量约束下实现作业成本最小的采掘作业计划. 通过 制定整个系统的最晚完成时间，来满足该采区的在 指定时间区间内的产量约束. 价格时间 Petri 网是一个九元组：PTPN = (P, T, B, F,E, L,µ, ν, m0). 其中P = {p1, p2, · · · , pm} 是有穷、非空的位置集；T = {t1, t2, · · · , tn} 是有 穷、非空的变迁集，且 P ∩ T = ∅; B:T × P → N 是向后关联函数，N 为非负整数集；F: P × T → N 是向前关联函数 [10−11]；E: T → Q+ 是变迁 最早实施时间函数，Q+ 为正有理数集；L: T → (Q+ ∪ {∞}) 是变迁最晚实施时间函数；µ: T → Q+ 是变迁的使能价格函数，ν: T → Q+ 是变迁的实 施价格函数；m0: P → N 是初始表示. 价格时 间 Petri 网的行为被定义为一个价格时间变迁序列 σ = (t1, d1, p1)(t2, d2, p2)· · ·(tn, dn, pn)，(t1, d1, p1) 表 示变迁 t1 在延迟 d1 个时间单位后实施，成本 p1 为 使能成本 e1 与实施成本 f1 之和. 如果有一个价格 时间变迁序列 σ 能够从 m0 导出 mi，则称标识 mi 是可到达的. 该语义模型保证了以下性质：任何变 迁都在其时间区间中实施；任何变迁的持续使能时 间不会超过它的时间上界；新使能变迁的实施时间 区间由该变迁的最早和最晚实施时间决定；变迁实 施不计时间；随着时间的流逝，总使能成本为所有 使能变迁的使能成本之和；任何变迁每实施一次的 花费等于该变迁的实施成本. 3 生产计划优化模型的应用 3.1 优化矿产品市场需求计划 采用时间序列分解模型求解矿产品的计划销 售量. 首先计算季节因子，得到季节校正后的销售 量时间序列和分解出的残差序列，通过参数估计可 得线性趋势方程. 通过假设检验后，将回归方程外 推至所要预测的区间，预测 n+3 期该企业的消除 季节性影响后的矿产品销售量预测值 Qsd(n+3) 为 87317.4 t. 用季节因子修正回归方程后，获得销售 量预测值 Qsf(n+3) 为 102074.041 t. 采用第 n−11 期 至第 n 期的实际销售数据和销售预测数据计算组 合权重，则第 n+3 期的计划销售量为 Qspl(n+3) = 0.528Qsf(n+3) + 0.472Qspr(n+3). 企业下达的第 n+3 期规划销售量 Qspr(n+3) 为 116000 t，计算可得第 n+3 期计划销售量为 108647.094 t. 采用 ARIMA 和 BP 神经网络预测矿产品销售 价格. 通过比较和检验，确定采用 ARIMA(2,2,1) 模 型作为剔除采掘工业 PPI 影响的矿产品价格的预 测模型，并将其 n−82 期至第 n 期的数据作为输入 数据. 同理确定采用 ARIMA(2,1,1) 模型作为采掘 工业 PPI 的预测模型. 计算可得第 n+3 期剔除采 掘工业 PPI 影响的矿产品预测值为 1352.79 元，采 掘工业 PPI 的预测值为 1.09075，销售价格预测值为 1475.56 元. 将目标预测期的矿产品销售价格的影响 因素作为 BP 神经网络预测模型的输入向量，对网 络进行仿真，可得第 n+3 期矿产品价格的预测量为 0.6347，进行反归一化处理后的数值为 1364.92 元。 研究采用预测目标期之前的第 n−11 期至第 n 期的 该企业的实际销售数据和销售预测数据计算组合权 重，ARIMA 方法预测值 xˆ1t、BP 神经网络预测值 xˆ2t 和观测值 xt 的比较见表 1. 根据两种价格预测方法的相对误差序列可计 算出组合权重分别为 0.3994 和 0.6006，则第 n+3 期的矿产品组合预测价格为 1409.11 元. 矿产品销 售价格的当期观测值为 1450 元，预测误差为 2.82%. 通过 CVP 分析可知该销售计划是合理的. 3.2 优化矿产品采掘计划 将矿产品市场需求计划模型中分析确定的矿 产品产量，输入配矿模型，可获得各矿区在目标 期内需要完成的原矿生产量. 依据某矿区的回采序 列，回采接替模型选出一个采区完成目标期内的原 矿生产量. 进而应用时间价格 Petri 网对其采 掘作
.1218 北京科技大学学报 第35卷 表1实际观测值x:与预测值x1t和x2:比较 Table 1 Actual observed values and the forecasting values RMB t Tt 在1t 金2t t TL i1t 立2t n-25 1069 1159.54 1662.35 n-12 840 820.22 887.47 n-24 848 678.87 988.17 n-11 890 797.74 943.83 n-23 768 702.86 856.95 n-10 930 849.72 867.48 n-22 830 663.05 785.07 n-9 1060 893.47 1030.07 n-21 870 874.40 780.39 n-8 1210 1102.22 1216.79 n-20 730 911.39 873.54 n-7 1210 1292.34 1084.08 n-19 690 656.10 722.43 n-6 1360 1226.97 1228.60 n-18 690 690.65 703.72 n-5 1200 1288.72 1083.98 n-17 740 662.32 720.31 n-4 1170 1078.31 1210.52 m-16 800 772.38 807.29 n-3 1280 1200.01 1229.34 n-15 840 845.58 828.66 n-2 1280 1350.14 1129.70 n-14 810 885.17 812.61 n-1 1300 1296.54 1291.97 n-13 810 788.40 844.40 n 1360 1346.71 1391.08 业流程进行建模，分析该流程的成本-时间特性， 具备施工条件后，最早完成的延迟时间和最迟完成 并求解该流程的最小成本 的延迟时间，而E1也表示完成该工序需要的时间. 3.2.1采区采掘作业流程建模 山1表示变迁的使能价格，即完成该工序所需地下 在作业流程中，采场1和采场2的采切、回采 工程和设备在单位时间内的维护费用.1表示变 作业工序与采场3的采切作业工序是并发的.在采 迁的实施价格，即完成该工序所需的施工成本 场1和采场2均已完成回采作业工序，并且采场3 3.2.2采掘作业模型的成本分析与优化 已完成采切作业工序后，才能进行采场3的回采作 首先将采掘任务分解为子任务一采场1的 业工序，以上作业均需使用采切综合作业队或回采 采切、回采作业，采场2的采切、回采作业，采场3 作业队中的资源.图1是该业务流程的模型，其中 的采切工序.三个子任务完成后，实施采场3的回 每个位置表示生产作业和资源所处的状态，每个变 采作业，从而完成整个采区的采掘任务.然后建立 迁则表示一个作业步骤.表2和表3分别给出了库 可达标识图，对模型作可达性分析.在标识图中每 所和变迁的解释.模型由11个库所和6个变迁组 个顶点所对应的标识可以表示成一个向量.库所集 成.图中给出了每个变迁的时间限制和成本.在初 P有11个元素，则这个网的一个标识M可以表示 始情况下，库所P1o、P20、P30、Po1和P2中均有 成一个11维向量，进而可建立可达标识图RG(公1) 资源可用.P1和P2拥有的资源分别为采切综合 基于该采区采掘作业的可达标识图，采用采掘价格 作业队和回采作业队.变迁t11的参数包括时间约 时间状态类方法，可分析该采区采掘作业模型的成 束[E1,L1和价格参数(1,1).E1和L1分 本.选取d山omg=∑dg为最长路径的总延迟时间， 别表示变迁t11在最近一次使能后实施延时的上下 9=1 间接 界，即表示采场1的第一个作业工序（采切作业）在 lE,Ll,(y）P t12[E12,L12],(u2,V12 tE2,L2l,(421w)P1 t[E2Lz(V22) ta[E,L (v31) 31 ts2E32,Lz,(432,3) 图1采掘作业流程的时间价格Petri网模型 Fig.1 Price-timed Petri net model of the mining process
· 1218 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 表 1 实际观测值 xt 与预测值 x1t 和 x2t 比较 Table 1 Actual observed values and the forecasting values RMB t xt xˆ1t xˆ2t t xt xˆ1t xˆ2t n−25 1069 1159.54 1662.35 n−12 840 820.22 887.47 n−24 848 678.87 988.17 n−11 890 797.74 943.83 n−23 768 702.86 856.95 n−10 930 849.72 867.48 n−22 830 663.05 785.07 n−9 1060 893.47 1030.07 n−21 870 874.40 780.39 n−8 1210 1102.22 1216.79 n−20 730 911.39 873.54 n−7 1210 1292.34 1084.08 n−19 690 656.10 722.43 n−6 1360 1226.97 1228.60 n−18 690 690.65 703.72 n−5 1200 1288.72 1083.98 n−17 740 662.32 720.31 n−4 1170 1078.31 1210.52 n−16 800 772.38 807.29 n−3 1280 1200.01 1229.34 n−15 840 845.58 828.66 n−2 1280 1350.14 1129.70 n−14 810 885.17 812.61 n−1 1300 1296.54 1291.97 n−13 810 788.40 844.40 n 1360 1346.71 1391.08 业流程进行建模，分析该流程的成本 - 时间特性， 并求解该流程的最小成本. 3.2.1 采区采掘作业流程建模 在作业流程中，采场 1 和采场 2 的采切、回采 作业工序与采场 3 的采切作业工序是并发的. 在采 场 1 和采场 2 均已完成回采作业工序，并且采场 3 已完成采切作业工序后，才能进行采场 3 的回采作 业工序，以上作业均需使用采切综合作业队或回采 作业队中的资源. 图 1 是该业务流程的模型，其中 每个位置表示生产作业和资源所处的状态，每个变 迁则表示一个作业步骤. 表 2 和表 3 分别给出了库 所和变迁的解释. 模型由 11 个库所和 6 个变迁组 成. 图中给出了每个变迁的时间限制和成本. 在初 始情况下，库所 P10、P20、P30、P01 和 P02 中均有 资源可用. P01 和 P02 拥有的资源分别为采切综合 作业队和回采作业队. 变迁 t11 的参数包括时间约 束 [E11,L11] 和价格参数 (µ11, ν11). E11 和 L11 分 别表示变迁 t11 在最近一次使能后实施延时的上下 界，即表示采场 1 的第一个作业工序 (采切作业) 在 具备施工条件后，最早完成的延迟时间和最迟完成 的延迟时间，而 E11 也表示完成该工序需要的时间. µ11 表示变迁的使能价格，即完成该工序所需地下 工程和设备在单位时间内的维护费用. ν11 表示变 迁的实施价格，即完成该工序所需的施工成本. 3.2.2 采掘作业模型的成本分析与优化 首先将采掘任务分解为子任务 —— 采场 1 的 采切、回采作业，采场 2 的采切、回采作业，采场 3 的采切工序. 三个子任务完成后，实施采场 3 的回 采作业，从而完成整个采区的采掘任务. 然后建立 可达标识图，对模型作可达性分析. 在标识图中每 个顶点所对应的标识可以表示成一个向量. 库所集 P 有 11 个元素，则这个网的一个标识 M 可以表示 成一个 11 维向量，进而可建立可达标识图 RG(Σ1). 基于该采区采掘作业的可达标识图，采用采掘价格 时间状态类方法，可分析该采区采掘作业模型的成 本. 选取 dlong = Pn g=1 dg 为最长路径的总延迟时间， 间接 图 1 采掘作业流程的时间价格 Petri 网模型 Fig.1 Price-timed Petri net model of the mining process
第9期 明建等：基于市场的地下金属矿山生产计划优化 ,1219· 表2采掘作业流程Petri网模型实例中库所的解释 表4采掘作业变迁全局时间换算表 Table 2 Explanation to the place of the model Table 4 Global time of each transition 库所 解释 时间约束 t11 t12 t21 t22 t31 t32 Po1 采切综合作业队等待调度 [Ek,L5f9.96.11]12.128.81[15.2014.4 P02 回采作业队等待调度 lek,lk] [9,9[15,20][12,12]20,20[15,20]20,24 P10 采场1等待实施采切作业 P11 采场1已完成采切作业 4结论 P12 采场1已完成回采作业 P20 采场2等待回采作业队实施采切作业 (1)建立了矿产品市场需求计划模型，采用不 P21 采场2已完成采切作业 同预测模型分别对矿产品销售价格和销售量进行了 P22 采场3已完成回采作业 P30 采场3等待实施采切作业 组合预测研究，获得矿产品销售价格和销售量的预 P31 采场3已完成采切作业 测值. P32 采场3已完成回采作业 (2)建立了配矿模型和回采接替模型，获得计 划期内各采区效益最佳的矿石生产量和最优的采场 表3采掘作业流程Petri网模型实例中变迁的解释 回采接替序列. Table 3 Explanation to the transition of the model (3)建立了基于时间价格Petri网的采掘计划优 变迁 时间约束 价格 解释 化模型，能够求解该流程的最小成本，并形成目标 (计时单位) (计价单位) 期内的采掘衔接方案 t11 9,9] (1,60) 采场1结束采切作业 t12 [6,11 (6,40) 采场1结束回采作业 (4)实例计算结果表明该模型有助于矿山企业 t21 [12,12 (2,90) 采场2结束采切作业 优化生产计划，并为企业制定经营决策提供支持. t22 [8,8 (6,60) 采场2结束回采作业 t31 [15,20l (4,120) 采场3结束采切作业 t32 [4,4 (12,80) 采场3结束回采作业 参考文献 地引入全局时间.从而可以把各个变迁的局部时间 [1]Hu N L,Zu J H.Mining planning of underground mine [Ek,L]变换为以最长路径延迟为度量标准的全局 by computer.Nonferrous Met Min Sect.1993(6):32 时间[ek,lk],如表4所示.可得金属地下刊矿山采掘 (胡乃联，祖建华.微机辅助编制地下矿山采掘计划.有色 作业计划价格时间Petri网的可达图.初始的状态 金属：矿山部分，1993(6)：32) 类U6为(m0,do,s0),m0=(33111000000),d0= [2]Hu N L,Liu J T.Application of grey system theory in {9≤p11≤9,12≤21≤12,15≤p31≤20}，50= gold cost forecasting.China Min Mag,1999,8(3):65 (胡乃联，刘江天运用灰色系统理论进行黄金成本预测.中 [0,0,p:为变迁t,的实施时间.在Uo下，变迁 国矿业，1999,8(3)：65) t11、t21和t31都处于使能状态，但是由于各自延迟 [3]Pan G H,Hu N L,Liu H Z,et al.Empirical analysis of 时间的限制，它们并不都是可实施变迁，只有一个 gold price based on ARMA-GARCH model.Gold,2010 可实施变迁t11.t11实施后到达的状态类为U1= 31(1):5 (m1,d1,s1),m1=(23011100000),d1={6≤p12≤ (潘贵豪，胡乃联，刘焕忠，等.基于ARMA-GARCH模型 11,12≤21≤12,15≤31≤20}，s1=[123,123. 的黄金价格实证分析.黄金，2010,31(1)：5) 在U1下有三个使能变迁t12、t21和t31,但根据时 [4]Lu Q,Gu P L,Qiu S M.The construction and applica- 间延迟限制只有t21是可以实施的.接下来根据定 tion of combination forecasting model in Chinese energy 义，可以继续计算.最后，根据价格时间Petri网 consumption system.Syst Eng Theory Pract,2003(3):24 模型的计价状态图，可计算到达任一状态类的成本 (卢奇，顾培亮，邱世明.组合预测模型在我国能源消费系 统中的建构及应用.系统工程理论与实践，2003(3)：24) 区间.从而能得到最小成本的状态类，并获得其变 5 Xu T J,Yang P.Optimization of mine ore blending based 迁实施顺序、实施的全局时间和最小成本.其最小 on the fuzzy multi-objective optimum algorithm.J Univ 成本只有到达状态类U13和U15可以实现，其变 Sci Technol Beijing,2009,31(11):1363 迁实施顺序分别是t11、t21、t12、t22、t31、t32和 (徐铁军，杨鹏.基于模糊多目标优化算法的矿山配矿优化 t11、t21、t2、t31、t22、t2,实施的全局时间均为 北京科技大学学报，2009,31(11片1363) 第9、12、15、20、20、24个计时单位，最小成本为 [6]Li Z X,Li G Q,Han F E,et al.Engineering of a deci- 679计价单位。 sion support system for coal mine planning and production scheduling.J Univ Sci Technol Beijing,1993.15(3):240
第 9 期 明 建等：基于市场的地下金属矿山生产计划优化 1219 ·· 表 2 采掘作业流程 Petri 网模型实例中库所的解释 Table 2 Explanation to the place of the model 库所 解释 P01 采切综合作业队等待调度 P02 回采作业队等待调度 P10 采场 1 等待实施采切作业 P11 采场 1 已完成采切作业 P12 采场 1 已完成回采作业 P20 采场 2 等待回采作业队实施采切作业 P21 采场 2 已完成采切作业 P22 采场 3 已完成回采作业 P30 采场 3 等待实施采切作业 P31 采场 3 已完成采切作业 P32 采场 3 已完成回采作业 表 3 采掘作业流程 Petri 网模型实例中变迁的解释 Table 3 Explanation to the transition of the model 变迁 时间约束 价格 解释 (计时单位) (计价单位) t11 [9,9] (1,60) 采场 1 结束采切作业 t12 [6,11] (6,40) 采场 1 结束回采作业 t21 [12,12] (2,90) 采场 2 结束采切作业 t22 [8,8] (6,60) 采场 2 结束回采作业 t31 [15,20] (4,120) 采场 3 结束采切作业 t32 [4,4] (12,80) 采场 3 结束回采作业 地引入全局时间. 从而可以把各个变迁的局部时间 [Ek, Lk] 变换为以最长路径延迟为度量标准的全局 时间 [ek, lk]，如表 4 所示. 可得金属地下矿山采掘 作业计划价格时间 Petri 网的可达图. 初始的状态 类 U0 为 (m0, d0, s0)，m0 = (33111000000)，d0 = {9 6 φ11 6 9, 12 6 φ21 6 12, 15 6 φ31 6 20}，s0 = [0, 0]，φi 为变迁 ti 的实施时间. 在 U0 下，变迁 t11、t21 和 t31 都处于使能状态，但是由于各自延迟 时间的限制，它们并不都是可实施变迁，只有一个 可实施变迁 t11. t11 实施后到达的状态类为 U1 = (m1, d1, s1)，m1 = (23011100000)，d1 = {6 6 φ12 6 11, 12 6 φ21 6 12, 15 6 φ31 6 20}，s1 = [123, 123]. 在 U1 下有三个使能变迁 t12、t21 和 t31，但根据时 间延迟限制只有 t21 是可以实施的. 接下来根据定 义，可以继续计算. 最后，根据价格时间 Petri 网 模型的计价状态图，可计算到达任一状态类的成本 区间. 从而能得到最小成本的状态类，并获得其变 迁实施顺序、实施的全局时间和最小成本. 其最小 成本只有到达状态类 U13 和 U15 可以实现，其变 迁实施顺序分别是 t11、t21、t12、t22、t31、t32 和 t11、t21、t12、t31、t22、t32，实施的全局时间均为 第 9、12、15、20、20、24 个计时单位，最小成本为 679 计价单位。 表 4 采掘作业变迁全局时间换算表 Table 4 Global time of each transition 时间约束 t11 t12 t21 t22 t31 t32 [Ek, Lk] [9,9] [6,11] [12,12] [8,8] [15,20] [4,4] [ek, lk] [9,9] [15,20] [12,12] [20,20] [15,20] [20,24] 4 结论 (1) 建立了矿产品市场需求计划模型，采用不 同预测模型分别对矿产品销售价格和销售量进行了 组合预测研究，获得矿产品销售价格和销售量的预 测值. (2) 建立了配矿模型和回采接替模型，获得计 划期内各采区效益最佳的矿石生产量和最优的采场 回采接替序列. (3) 建立了基于时间价格 Petri 网的采掘计划优 化模型，能够求解该流程的最小成本，并形成目标 期内的采掘衔接方案. (4) 实例计算结果表明该模型有助于矿山企业 优化生产计划，并为企业制定经营决策提供支持. 参 考 文 献 [1] Hu N L, Zu J H. Mining planning of underground mine by computer. Nonferrous Met Min Sect, 1993(6): 32 (胡乃联, 祖建华. 微机辅助编制地下矿山采掘计划. 有色 金属: 矿山部分, 1993(6): 32) [2] Hu N L, Liu J T. Application of grey system theory in gold cost forecasting. China Min Mag, 1999, 8(3): 65 (胡乃联, 刘江天. 运用灰色系统理论进行黄金成本预测. 中 国矿业, 1999, 8(3): 65) [3] Pan G H, Hu N L, Liu H Z, et al. Empirical analysis of gold price based on ARMA-GARCH model. Gold，2010, 31(1): 5 (潘贵豪, 胡乃联, 刘焕忠, 等. 基于 ARMA-GARCH 模型 的黄金价格实证分析. 黄金, 2010, 31(1): 5) [4] Lu Q, Gu P L, Qiu S M. The construction and application of combination forecasting model in Chinese energy consumption system. Syst Eng Theory Pract, 2003(3): 24 (卢奇, 顾培亮, 邱世明. 组合预测模型在我国能源消费系 统中的建构及应用. 系统工程理论与实践, 2003(3): 24) [5] Xu T J, Yang P. Optimization of mine ore blending based on the fuzzy multi-objective optimum algorithm. J Univ Sci Technol Beijing, 2009, 31(11): 1363 (徐铁军, 杨鹏. 基于模糊多目标优化算法的矿山配矿优化. 北京科技大学学报, 2009, 31(11): 1363) [6] Li Z X, Li G Q, Han F E, et al. Engineering of a decision support system for coal mine planning and production scheduling. J Univ Sci Technol Beijing, 1993, 15(3): 240
·1220 北京科技大学学报 第35卷 (李仲学，李国乔，韩福娥，等.煤炭企业生产计划管理决策 4 支持系统.北京科技大学学报，1993,15(3)：240) (何熙春，胡乃联，李因清.基于数据仓库的矿山企业决策 [7]Hatono I,Yamagata K,Takamura H.Modeling and on- 支持系统研究.中国矿业，2007,16(4)：4) line scheduling of flexible manufacturing systems using [10]Giarratano J C,Riley G D.Erpert Systems:Principles stochastic Petri nets.IEEE Trans Software Eng,1991, and Programming.4th Ed.Boston:Course Technology 17(2):126 Inc,2004 [8]Liu X M,Li S X,Li W J,et al.A time Petri net extended with price information.J Software,2007,18(1):1 [11]Girault C,Valk R.Petri Nets for Systems Engineering:A (刘显明，李师贤，李文军，等.一种扩展了价格信息的时间 Guide to Modeling,Verification,and Applications.Bei- Petri网.软件学报，2007,18(1)：1) jing:Electronics Industry Press,2005 [9]He X C,Hu NL,Li G Q,Study of mining enterprise DSS (Girault C,Valk R.系统工程Petri网：建模、验证与应用 based on data warehouse.China Min Mag,2007,16(4): 指南.北京：电子工业出版社，2005)
· 1220 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 (李仲学, 李国乔, 韩福娥, 等．煤炭企业生产计划管理决策 支持系统. 北京科技大学学报, 1993, 15(3): 240) [7] Hatono I, Yamagata K, Takamura H. Modeling and online scheduling of flexible manufacturing systems using stochastic Petri nets. IEEE Trans Software Eng, 1991, 17(2): 126 [8] Liu X M, Li S X, Li W J, et al. A time Petri net extended with price information. J Software, 2007, 18(1): 1 (刘显明, 李师贤, 李文军, 等. 一种扩展了价格信息的时间 Petri 网. 软件学报, 2007, 18(1): 1) [9] He X C, Hu N L, Li G Q, Study of mining enterprise DSS based on data warehouse. China Min Mag, 2007, 16(4): 4 (何熙春, 胡乃联, 李国清. 基于数据仓库的矿山企业决策 支持系统研究. 中国矿业, 2007, 16(4): 4) [10] Giarratano J C, Riley G D. Expert Systems: Principles and Programming. 4th Ed. Boston: Course Technology Inc., 2004 [11] Girault C, Valk R. Petri Nets for Systems Engineering: A Guide to Modeling, Verification, and Applications. Beijing: Electronics Industry Press, 2005 (Girault C, Valk R. 系统工程 Petri 网: 建模、验证与应用 指南. 北京: 电子工业出版社, 2005)