基于ANFIS方法的连续定向凝固BFe10-1-1合金的压缩流变应力模型

DOI:10.13374/.issn1001-053x.2011.05.013 第33卷第5期 北京科技大学学报 Vol.33 No.5 2011年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2011 基于ANFIS方法的连续定向凝固BFel0-1-一1合金的 压缩流变应力模型 甘春雷刘雪峰黄海友谢建新区 北京科技大学材料先进制备技术教育部重点试验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:jxie@mater..usth.edu.cm 摘要以连续定向凝固柱状晶组织BF10-1-1合金在应变速率为0.01~10s·和变形温度为25-500℃条件下的压缩试 验所得实测数据为基础，采用自适应神经网络模糊推理系统(ANFIS)方法，建立了连续柱状晶组织BF10一1-1合金压缩变形 真应力与变形温度、应变速率和真应变关系的预测模型.结果表明：ANIS模型预测的流变应力值与试验值之间的平均误差 为0.75%，均方根误差为2.13，相关系数为0.9996，很好地反映了实际变形过程的特征，而在相同情况下采用传统回归模型 预测的平均误差为6.28%，表明ANFIS模型具有优良的预测精度 关键词铜镍合金；压缩变形：柱状晶粒：流变应力：数学模型：自适应神经网络模糊推理系统 分类号TG115.5:TG146.1 Compressive flow stress model of BFel0-14 alloy fabricated by continuous unidi- rectional solidification process using ANFIS GAN Chun-ei,LIU Xue-feng,HUANG Hai-you,XIE Jian-xin Key Laboratory of the Ministry of Education of China for Advanced Materials Processing,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China Corresponding author,E-mail:jxxie@mater.ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the compression experimental data of BFel0--alloy with continuous unidirectionally solidified columnar grains,a prediction model for the relation of true stress to temperature,strain rate and true strain was developed using an adaptive net- work based fuzzy inference system (ANFIS).The temperature at which the alloy was compressed was from 25 to 500C with the strain rate ranging from 0.01 to 10s.Simulation results show that the mean percentage error,root mean square error and correlation coeffi- cient between the ANFIS model and measured data of flow stress are 0.75%,2.13 and 0.9996,respectively,indicating that the AN- FIS model can well reflect the real feature of the alloy during practical deforming process.In comparison with the regression model, whose mean percentage error is 6.28%under the same condition,ANFIS parades more accurate prediction performance for flow stress. KEY WORDS copper-nickel alloys:compression deformation:columnar grains;flow stress:mathematical models;adaptive network based fuzzy inference system 铜镍合金（白铜)具有优异的耐海水腐蚀和抗 凝固组织致密，塑性指标大幅度提高习.研究连续 海生物附着性能，在海滨电站、石油化工、船舶和海 柱状晶组织铜镍合金在不同温度下的流变应力变化 水淡化等领域应用较为广泛.采用传统的铸造方法 规律，建立预测模型（本构关系），对于进行材料成 制备铜镍合金容易产生缩孔、缩松和偏析等缺陷，影 形过程数值模拟和制定合理的成形加工工艺具有重 响材料的力学性能和耐腐蚀性能。研究发现，采用 要意义. 连续定向凝固方法可以制备性能优良的铜镍合金， 传统的流变应力预测模型的建立大多采用以试 收稿日期：2010-06-13 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(No.50674008)

第 33 卷 第 5 期 2011 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 5 May 2011 基于 ANFIS 方法的连续定向凝固 BFe10--1--1 合金的 压缩流变应力模型 甘春雷 刘雪峰 黄海友 谢建新 北京科技大学材料先进制备技术教育部重点试验室，北京 100083 通信作者，E-mail: jxxie@ mater． ustb． edu． cn 摘 要 以连续定向凝固柱状晶组织 BFe10--1--1 合金在应变速率为 0. 01 ～ 10 s － 1 和变形温度为 25 ～ 500 ℃ 条件下的压缩试 验所得实测数据为基础，采用自适应神经网络模糊推理系统( ANFIS) 方法，建立了连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩变形 真应力与变形温度、应变速率和真应变关系的预测模型． 结果表明: ANFIS 模型预测的流变应力值与试验值之间的平均误差 为 0. 75% ，均方根误差为 2. 13，相关系数为 0. 999 6，很好地反映了实际变形过程的特征，而在相同情况下采用传统回归模型 预测的平均误差为 6. 28% ，表明 ANFIS 模型具有优良的预测精度． 关键词 铜镍合金; 压缩变形; 柱状晶粒; 流变应力; 数学模型; 自适应神经网络模糊推理系统 分类号 TG115. 5; TG146. 1 Compressive flow stress model of BFe10-1-1 alloy fabricated by continuous unidi￾rectional solidification process using ANFIS GAN Chun-lei，LIU Xue-feng，HUANG Hai-you，XIE Jian-xin Key Laboratory of the Ministry of Education of China for Advanced Materials Processing，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083， China Corresponding author，E-mail: jxxie@ mater． ustb． edu． cn ABSTRACT Based on the compression experimental data of BFe10-1-1 alloy with continuous unidirectionally solidified columnar grains，a prediction model for the relation of true stress to temperature，strain rate and true strain was developed using an adaptive net￾work based fuzzy inference system ( ANFIS) ． The temperature at which the alloy was compressed was from 25 to 500 ℃ with the strain rate ranging from 0. 01 to 10 s － 1 ． Simulation results show that the mean percentage error，root mean square error and correlation coeffi￾cient between the ANFIS model and measured data of flow stress are 0. 75% ，2. 13 and 0. 999 6，respectively，indicating that the AN￾FIS model can well reflect the real feature of the alloy during practical deforming process． In comparison with the regression model， whose mean percentage error is 6. 28% under the same condition，ANFIS parades more accurate prediction performance for flow stress． KEY WORDS copper-nickel alloys; compression deformation; columnar grains; flow stress; mathematical models; adaptive network based fuzzy inference system 收稿日期: 2010--06--13 基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目( No． 50674008) 铜镍合金( 白铜) 具有优异的耐海水腐蚀和抗 海生物附着性能，在海滨电站、石油化工、船舶和海 水淡化等领域应用较为广泛． 采用传统的铸造方法 制备铜镍合金容易产生缩孔、缩松和偏析等缺陷，影 响材料的力学性能和耐腐蚀性能． 研究发现，采用 连续定向凝固方法可以制备性能优良的铜镍合金， 凝固组织致密，塑性指标大幅度提高［1--2］． 研究连续 柱状晶组织铜镍合金在不同温度下的流变应力变化 规律，建立预测模型( 本构关系) ，对于进行材料成 形过程数值模拟和制定合理的成形加工工艺具有重 要意义． 传统的流变应力预测模型的建立大多采用以试 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.05.013

第5期 甘春雷等：基于ANFIS方法的连续定向凝固BF10-1-H合金的压缩流变应力模型 ·601· 验数据为基础的回归处理方法B-.然而，由于影响 BFe10-l-1合金压缩变形时的变形温度T、应变速 流变应力的许多因素呈现非线性特征，采用传统回 率E、真应变ε和流变应力σ等数据，绘制出不同条 归方法建立的本构关系模型预测流变应力的精度较 件下连续柱状晶组织BFe10-1-1合金的压缩变形 低，且难以准确预测流变应力在变形过程中随应变 真应力一真应变曲线，如图1所示.由图可见：在本 的变化，其应用范围受到一定的限制.自适应神经 试验条件下，当应变速率一定时，流变应力随变形温 网络模糊推理系统(ANFIS)是一种将模糊逻辑与神 度的升高而减小；流变应力随真应变的增加而单调 经网络有机结合而构成的新型神经网络结构，使用 增加，在所有条件下均未出现达到稳态值的现象. 模糊推理实现输入层与输出层之间的非线性映射， 这些特征表明，在本文试验条件下，连续柱状晶组织 同时具备神经网络的信息存储能力和学习能力，是 BFeI0-l-1合金压缩变形以应变硬化为主，未出现 一个集逻辑推理、分布式处理和非线性动力学为一 明显的再结晶现象 体的系统，适合于解决各种高度非线性问题，但 有关采用ANFIS方法研究金属流变应力的研究报 2 ANFIS流变应力模型的建立 道仍较少 2.1 ANFIS结构 本文通过在Gleeble-l500热模拟机上进行圆 本文采用的ANFIS是由自适应神经网络来实 柱体压缩试验，获得连续柱状晶组织BFel0-l一1合 现Takagi-Sugeno规则的模糊推理系统.对于双 金在不同变形工艺参数条件下的应力值，利用 输入x和y,单输出f的一阶Sugeno型模糊系统建 ANFIS方法建立了连续柱状晶组织BFe10--1-1合金 立如下规则：如果x是A1且y是B:,那么=P1x+ 本构关系模型，并将模型预测结果与试验结果、传统 91y+r1:如果x是A2且y是B2,那么f方=P2x+92y+ 回归模型预测结果进行比较.由于拉伸或压缩方向 T2:以每个输入点的输入为x,y的情形为例，ANFIS 沿材料某一取向平行方向变形时，流变应力在拉伸 的典型构造如图2所示.其中，第1层中每个节点 或压缩变形过程中随应变的变化可能相差很小@， 均是输入点：第2层计算输入的隶属度：第3层输出 而与变形方式无关，因此以压缩连续柱状晶组织的 对应模糊集的隶属度：第3层输出每条规则的适用 合金建立的流变应力模型，对拉伸变形也具有一定 度：第4层计算每条规则的输出；第5层计算每条规 的参考意义 则的输出：第6层计算模糊系统的输出，更加详细的 描述见参考文献2]. 1试验 2.2隶属度函数 1.1试验材料及方法 ANFIS隶属度函数对预测结果的精度具有重要 试验材料为采用下拉式连续定向凝固方法制备 影响.把变形程度ε、变形温度T和应变速率e作 为输入变量，每一个变量选择三个模糊集合，流变应 的BFel0-1-1合金线材，线材直径为6mm,具有连 力σ作为输出量.选择高斯函数作为输入变量的隶 续柱状晶组织，柱状晶直径为300~1000um.压缩 属度函数，其表达式为 试验在Gleeble-l500热模拟机上进行，试样为 6mm×15mm的圆柱体.压缩试验时，在压头与试 F(z,b,c）=exp- -c)2 2b2 1) 样两端接触处夹一层1mm厚石墨薄片进行润滑，以 式中，参数z用于指定变量的定义域，参数b决定函 减少摩擦对应力及变形状态的影响.压缩试验设定 数的中心点，参数c决定函数曲线的宽度.图3所 变形温度范围为25~500℃，应变速率范围为 示为采用高斯隶属度函数获得的模糊结构图，总共 0.01~10s,总压缩真应变量约0.9.压缩前试样 包括27条模糊规则. 的升温速率为200℃·min-1,保温时间为3min.预 2.3学习算法 备试验表明，连续柱状品组织BFel0-1-1合金在 优化自适应参数值对提高ANIS系统性能具 500℃保温60min退火，不会发生再结晶现象，仍然 有重要作用，系统中需要确定第2层的前件参数 保持为柱状晶组织，表明压缩试验即使在500℃下 (隶属度函数中的参数)和第5层的后件参数({P:, 进行，也不会发生再结晶而使柱状晶变化为普通多 q:,:}).本文采用混合学习算法训练ANFIS,以确 晶组织的现象 定模型中未知参数.混合学习算法是将最小二乘法 1.2试验结果 和梯度下降法相结合的学习算法，可以降低梯度法 通过计算机采集数据，获得连续柱状晶组织 中搜索空间的维数，大幅度提高计算的收敛速度，节

第 5 期 甘春雷等: 基于 ANFIS 方法的连续定向凝固 BFe10--1--1 合金的压缩流变应力模型 验数据为基础的回归处理方法［3--4］． 然而，由于影响 流变应力的许多因素呈现非线性特征，采用传统回 归方法建立的本构关系模型预测流变应力的精度较 低，且难以准确预测流变应力在变形过程中随应变 的变化，其应用范围受到一定的限制． 自适应神经 网络模糊推理系统( ANFIS) 是一种将模糊逻辑与神 经网络有机结合而构成的新型神经网络结构，使用 模糊推理实现输入层与输出层之间的非线性映射， 同时具备神经网络的信息存储能力和学习能力，是 一个集逻辑推理、分布式处理和非线性动力学为一 体的系统，适合于解决各种高度非线性问题［5--9］，但 有关采用 ANFIS 方法研究金属流变应力的研究报 道仍较少． 本文通过在 Gleeble--1500 热模拟机上进行圆 柱体压缩试验，获得连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合 金在不同变形工艺参数条件下的应力值，利 用 ANFIS方法建立了连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金 本构关系模型，并将模型预测结果与试验结果、传统 回归模型预测结果进行比较． 由于拉伸或压缩方向 沿材料某一取向平行方向变形时，流变应力在拉伸 或压缩变形过程中随应变的变化可能相差很小［10］， 而与变形方式无关，因此以压缩连续柱状晶组织的 合金建立的流变应力模型，对拉伸变形也具有一定 的参考意义． 1 试验 1. 1 试验材料及方法 试验材料为采用下拉式连续定向凝固方法制备 的 BFe10--1--1 合金线材，线材直径为 6 mm，具有连 续柱状晶组织，柱状晶直径为 300 ～ 1 000 %m． 压缩 试验 在 Gleeble--1500 热 模 拟 机 上 进 行，试 样 为 6 mm × 15 mm 的圆柱体． 压缩试验时，在压头与试 样两端接触处夹一层 1 mm 厚石墨薄片进行润滑，以 减少摩擦对应力及变形状态的影响． 压缩试验设定 变形 温 度 范 围 为 25 ～ 500 ℃，应变速率范围为 0. 01 ～ 10 s － 1 ，总压缩真应变量约 0. 9． 压缩前试样 的升温速率为 200 ℃·min － 1 ，保温时间为 3 min． 预 备试验表明，连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金在 500 ℃保温 60 min 退火，不会发生再结晶现象，仍然 保持为柱状晶组织，表明压缩试验即使在 500 ℃ 下 进行，也不会发生再结晶而使柱状晶变化为普通多 晶组织的现象． 1. 2 试验结果 通过计算机采集数据，获得连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩变形时的变形温度 T、应变速 率 ε ·、真应变 ε 和流变应力 σ 等数据，绘制出不同条 件下连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金的压缩变形 真应力--真应变曲线，如图 1 所示． 由图可见: 在本 试验条件下，当应变速率一定时，流变应力随变形温 度的升高而减小; 流变应力随真应变的增加而单调 增加，在所有条件下均未出现达到稳态值的现象． 这些特征表明，在本文试验条件下，连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩变形以应变硬化为主，未出现 明显的再结晶现象． 2 ANFIS 流变应力模型的建立 2. 1 ANFIS 结构 本文采用的 ANFIS 是由自适应神经网络来实 现 Takagi-Sugeno 规则的模糊推理系统［11］． 对于双 输入 x 和 y，单输出 f 的一阶 Sugeno 型模糊系统建 立如下规则: 如果 x 是 A1 且 y 是 B1，那么 f1 = p1 x + q1 y + r1 ; 如果 x 是 A2 且 y 是 B2，那么 f2 = p2 x + q2 y + r2 ． 以每个输入点的输入为 x，y 的情形为例，ANFIS 的典型构造如图 2 所示． 其中，第 1 层中每个节点 均是输入点; 第 2 层计算输入的隶属度; 第 3 层输出 对应模糊集的隶属度; 第 3 层输出每条规则的适用 度; 第 4 层计算每条规则的输出; 第 5 层计算每条规 则的输出; 第 6 层计算模糊系统的输出，更加详细的 描述见参考文献［12］． 2. 2 隶属度函数 ANFIS 隶属度函数对预测结果的精度具有重要 影响． 把变形程度 ε、变形温度 T 和应变速率 ε · 作 为输入变量，每一个变量选择三个模糊集合，流变应 力 σ 作为输出量． 选择高斯函数作为输入变量的隶 属度函数，其表达式为 F( z，b，c) = ( exp － ( z － c) 2 2b 2 ) ( 1) 式中，参数 z 用于指定变量的定义域，参数 b 决定函 数的中心点，参数 c 决定函数曲线的宽度． 图 3 所 示为采用高斯隶属度函数获得的模糊结构图，总共 包括 27 条模糊规则． 2. 3 学习算法 优化自适应参数值对提高 ANFIS 系统性能具 有重要作用，系统中需要确定第 2 层的前件参数 ( 隶属度函数中的参数) 和第 5 层的后件参数( { pi， qi，ri} ) ． 本文采用混合学习算法训练 ANFIS，以确 定模型中未知参数． 混合学习算法是将最小二乘法 和梯度下降法相结合的学习算法，可以降低梯度法 中搜索空间的维数，大幅度提高计算的收敛速度，节 ·601·

·602· 北京科技大学学报 第33卷 500 500 (b) 25℃ 25℃ 400 400 200℃ 00U 5009℃ 500℃ 200 200 -0.01s1 100 100 6-0.1s 0.20.40.60.81.0 0.20.40.6 0.81.0 真应变 真应变 500 500 (c) 25℃ 25℃ 200℃ 400 400 -300℃ 300 3300 89 200 200 100 61g1 100 610s1 0.2 0.40.60.81.0 0.20.40.6 0.81.0 真应变 真应变 图1连续柱状品组织BFe10-一合金在不同变形条件下的真应力-真应变曲线.(a)=0.01sl:(b):=0.1s1:(c)=1sl:(d) 8=10s1 Fig.I True stress-true strain curves of BFel0-4 alloy with continuous columnar grains under different deformation conditions:(a)s=0.01s"; (b)8=0.1s:(c)=1s1:(d)6=10s1 第1层第2层第3层 第4层第5层 第6层 真应变(3) ANFIS 27条规则 f 温度(3) 真应力(3) 图2自适应神经网络模糊系统结构 Fig.2 Architecture of the adaptive network based fuzzy inference 应变速率(3) system (ANFIS) 图3高斯隶属度函数的模糊结构图 Fig.3 Fuzzy rules architecture of the Gaussian membership function 省计算成本.在应用混合学习算法进行样本训 练过程中，ANIS网络结构中存在前向传递输入信 练数据的组数.应用最小二乘法使均方误差（‖AX- 号和反向传递误差信号两个过程. ∫‖)最小，从而获得后件参数 首先，输入信号沿网络正向传递至第5层时，固 X=(ATA)-A"f (3) 定前件参数，获得系统输出后件参数的线性组合，即 然后，利用后件参数进行误差计算，将获得的误 f=wf+wf=(@x)p1+(wy)91+ 差信号沿网络反向传递，采用梯度下降法更新前件 o11+(02x)P2+(o2y)92+o22=AX(2) 参数，从而改变隶属度函数的形状 式中， 基于上述自适应神经网络模糊推理系统原理， A=（01x,01y,01,02x,02y,02）, 以连续柱状晶组织BFe10-1-1合金在不同压缩条 X=(p1911P2,22)T 件下的试验数据组成数据矩阵.其中，E、T和E作 X、A和∫维数分别变为N×6,6×1和N×1,N为训 为输入变量；σ作为输出量，构成输入/输出数据集

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 1 连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金在不同变形条件下的真应力--真应变曲线． ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 ; ( d) ε · = 10 s － 1 Fig． 1 True stress-true strain curves of BFe10-1-1 alloy with continuous columnar grains under different deformation conditions: ( a) ε · = 0. 01 s － 1 ; ( b) ε · = 0. 1 s － 1 ; ( c) ε · = 1 s － 1 ; ( d) ε · = 10 s － 1 图 2 自适应神经网络模糊系统结构 Fig． 2 Architecture of the adaptive network based fuzzy inference system ( ANFIS) 省计算成本［11］． 在应用混合学习算法进行样本训 练过程中，ANFIS 网络结构中存在前向传递输入信 号和反向传递误差信号两个过程． 首先，输入信号沿网络正向传递至第 5 层时，固 定前件参数，获得系统输出后件参数的线性组合，即 f = ω1 f1 + ω2 f2 = ( ω1 x) p1 + ( ω1 y) q1 + ω1 r1 + ( ω2 x) p2 + ( ω2 y) q2 + ω2 r2 = A·X ( 2) 式中， A = ( ω1 x，ω1 y，ω1，ω2 x，ω2 y，ω2 ) ， X = ( p1，q1，r1，p2，q2，r2 ) T ． X、A 和 f 维数分别变为 N × 6、6 × 1 和 N × 1，N 为训 图 3 高斯隶属度函数的模糊结构图 Fig． 3 Fuzzy rules architecture of the Gaussian membership function 练数据的组数． 应用最小二乘法使均方误差( ‖AX － f‖2 ) 最小，从而获得后件参数 X* = ( AT A) － 1 ·AT ·f ( 3) 然后，利用后件参数进行误差计算，将获得的误 差信号沿网络反向传递，采用梯度下降法更新前件 参数，从而改变隶属度函数的形状． 基于上述自适应神经网络模糊推理系统原理， 以连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金在不同压缩条 件下的试验数据组成数据矩阵． 其中，ε、T 和 ε · 作 为输入变量; σ 作为输出量，构成输入/输出数据集． ·602·

第5期 甘春雷等：基于ANFIS方法的连续定向凝固BFeI01-H合金的压缩流变应力模型 ·603· 借助MATLAB7.0软件平台，构建模糊推理系统 数行选出并组成一个1000×4的矩阵，作为训练样 (IS),采用混合学习算法进行样本训练，优化隶属 本；将偶数行选出组成一个250×4的矩阵，作为检 度函数参数.ANFIS方法预测流变应力的建模步骤 验样本，利用优化的ANFIS进行训练.训练开始步 主要包括： 长大小设为0.01，最大的训练周期为1000.在经过 (1)采集输入/输出数据： 387个训练周期后，均方根误差RMSE逐渐稳定至 (2)构建初始的参数化FIS模型结构： 2.13,此时训练达到收敛，如图5所示 (3)训练FIS模型； 表1不同隶属度函数的均方根误差(RMSE)值 (4)模糊推理计算； Table 1 Values of root mean square error (RMSE)for different types of (5)输出预测的流变应力值 membership functions ANFIS模型预测流变应力的流程图如图4所 隶属度函数类型三角形梯形钟型高斯型石型 示，收敛精度设定为0.001. RMSE 2.58 3.49 2.18 2.13 3.18 开始 表2优化的ANFIS结构 基于热模拟试验数据 建立输人/输出数据集 Table 2 Optimized architecture of ANFIS 类型 性质 载入训练数据 输入/输出 3/1 设置参数隶属度函数 输入隶属度函数数量 9 输人训练数据至ANFIS系统 输出隶属度函数数量 9 训练结束？ 否 输入隶属度函数类型 Gaussian 输出隶属度函数类型 线性 是正 规则权重 输人变量E、T和ě 模糊规则数 27 参数模糊化及模糊推理计算 迭代次数 387 否 预测结束？ 4.0 是 输出流变应力值 3.5 结束 图4ANFS系统的流变应力预测流程图 30 Fig.4 Flow chart of ANFIS for predicting the flow stress 2.5 3结果与讨论 ANFIS模拟 20% 200 400600 8001000 3.1 ANFIS模型 训练周期 在ANFIS模型中，由于没有专家知识的指导， 图5 ANFIS模型均方根误差曲线 输入变量的隶属度函数选择只能依靠试错法进行测 Fig.5 RMSE curve of the ANFIS model 试.本文采用三角形、梯形、钟型、高斯型和π型隶 图6所示为流变应力σANFIS模型预测值与试 属度函数进行训练，每个输入变量给定三个隶属度 验值的对比.从图中可以看出，计算结果和试验数 函数，训练结果如表1所示.由表可知，高斯函数作 据拟合度较高。为了评估模型精度，采用相关系数 为输入变量的隶属度函数具有最小的均方根误差， R、平均误差MPE和均方根误差RMSE来表示，其 选择高斯函数作为输入变量的隶属度函数是合适 表达式分别为 的.通过上述测试，获得优化的预测流变应力ANFIS 结构如表2所示 (m:-M)2 (4) 基于MATLAB7.0软件平台开发程序，将不同 R2=1- 变形条件下的真应力一真应变曲线对应的数据中奇 成

第 5 期 甘春雷等: 基于 ANFIS 方法的连续定向凝固 BFe10--1--1 合金的压缩流变应力模型 借助 MATLAB7. 0 软 件 平 台，构建模糊推理系统 ( FIS) ，采用混合学习算法进行样本训练，优化隶属 度函数参数． ANFIS 方法预测流变应力的建模步骤 主要包括: ( 1) 采集输入/输出数据; ( 2) 构建初始的参数化 FIS 模型结构; ( 3) 训练 FIS 模型; ( 4) 模糊推理计算; ( 5) 输出预测的流变应力值． ANFIS 模型预测流变应力的流程图如图 4 所 示，收敛精度设定为 0. 001． 图 4 ANFIS 系统的流变应力预测流程图 Fig． 4 Flow chart of ANFIS for predicting the flow stress 3 结果与讨论 3. 1 ANFIS 模型 在 ANFIS 模型中，由于没有专家知识的指导， 输入变量的隶属度函数选择只能依靠试错法进行测 试． 本文采用三角形、梯形、钟型、高斯型和 π 型隶 属度函数进行训练，每个输入变量给定三个隶属度 函数，训练结果如表 1 所示． 由表可知，高斯函数作 为输入变量的隶属度函数具有最小的均方根误差， 选择高斯函数作为输入变量的隶属度函数是合适 的． 通过上述测试，获得优化的预测流变应力ANFIS 结构如表 2 所示． 基于 MATLAB7. 0 软件平台开发程序，将不同 变形条件下的真应力--真应变曲线对应的数据中奇 数行选出并组成一个 1 000 × 4 的矩阵，作为训练样 本; 将偶数行选出组成一个 250 × 4 的矩阵，作为检 验样本，利用优化的 ANFIS 进行训练． 训练开始步 长大小设为 0. 01，最大的训练周期为 1 000． 在经过 387 个训练周期后，均方根误差 RMSE 逐渐稳定至 2. 13，此时训练达到收敛，如图 5 所示． 表 1 不同隶属度函数的均方根误差( RMSE) 值 Table 1 Values of root mean square error ( RMSE) for different types of membership functions 隶属度函数类型 三角形 梯形 钟型 高斯型 π 型 RMSE 2. 58 3. 49 2. 18 2. 13 3. 18 表 2 优化的 ANFIS 结构 Table 2 Optimized architecture of ANFIS 类型 性质 输入/输出 3 /1 输入隶属度函数数量 9 输出隶属度函数数量 9 输入隶属度函数类型 Gaussian 输出隶属度函数类型 线性 规则权重 1 模糊规则数 27 迭代次数 387 图 5 ANFIS 模型均方根误差曲线 Fig． 5 RMSE curve of the ANFIS model 图 6 所示为流变应力 σANFIS 模型预测值与试 验值的对比． 从图中可以看出，计算结果和试验数 据拟合度较高． 为了评估模型精度，采用相关系数 R2 、平均误差 MPE 和均方根误差 RMSE 来表示，其 表达式分别为 R2 = 1 － ∑ n i = 1 ( mi － Mi ) 2 ∑ n i = 1 n2 i ( 4) ·603·

·604· 北京科技大学学报 第33卷 会 I M:mil 500 PME mi (5) -0.1s4 n 400 200000000o0o000000000000025℃ RMSE (M-m,)2 (6) 32000000o0000000000-200t Nn台 式中，n为所有检验样本数量，M,和m,分别为流变 1200 应力预测值和试验值.利用式(4)计算得出连续柱 一试验值 状晶组织BFel0-l-1合金压缩流变应力预测值的 1006 。ANFIS模拟值 相关系数R=0.9996,利用式(5)计算得出平均误 差MPE为0.75%，由式(6)得出均方根误差RMSE 0.2 0.40.6 0.8 1.0 真应变 为2.13，表明ANFIS模型预测连续柱状晶组织 图7连续柱状品组织BFe10-1一1合金压缩变形真应力一真应变 BFel0HH合金压缩变形过程中的流变应力值与试 曲线的ANFS模型预测结果和试验结果的比较 验值非常接近，具有优良的预测精度，能够精确地反 Fig.7 Comparison between the predicted and measured true stress- 映合金在不同压缩变形条件下的流变应力变化 true strain curves of BFel0-1-alloy with continuous columnar grains after compression deformation 行为. 500 拟合度较差，表明采用回归模型预测连续柱状晶组 400 织BFel0-1-l合金压缩流变应力存在较大的误差. 与图6的结果比较，可知传统回归模型的预测精度 300 明显低于ANFIS模型. 500 2-0.9996 100 400 300 100 200 300 400 500 试验的流变应力MPa 200 图6 ANFIS模型预测值与试验值比较 Fig.6 Comparison between the measured and predicted flow stress =0.9770 100 using the ANFIS model 采用ANFIS方法建立模型的一大优势是，AN- 100 200300 400 500 试验的流变应力MPa FS的计算量以高于训练数据增加的比例而增长， 图8回归模型预测值与试验值比较 不需要将所有的试验数据进行训练，可以极大地减 Fig.8 Comparison between the measured and predicted flow stress 少工作量阅.因此，可以采用较少的试验数据对压 using the regression model 缩变形全过程的流变应力进行预测.利用本文建立 表3所示为ANFIS模型与回归模型预测流变 的ANFIS模型，对应变速率为O.1s时不同变形温 应力的RMSE、MPE和相关系数R值的比较.由表 度条件下变形全过程的流变应力变化进行预测，其 可知，与传统回归模型预测结果相比，ANFIS模型预 结果如图7所示.从图中可以看出，不同试验温度 测连续柱状晶组织BFel0-1-1合金流变应力的精 下，预测结果与实测真应力一真应变曲线吻合良好 度(MPE)提高了5.53%，具有更高的拟合能力 3.2 ANFIS模型与回归模型预测结果的比较 基于连续柱状晶组织BFel0-l-1合金压缩试 表3 ANFIS和回归模型计算的RMSE、MPE和R2值比较 Table 3 Comparison of RMSE,MPE and R2 between the ANFIS and re- 验数据，采用传统回归模型获得本构关系： gression model g=566e05exp(-0.194e）· 预测模型 RMSE MPE/% R2 &a.o6exp(-8.5×10-4T) (7) 回归 19.65 6.28 0.9770 将回归模型的预测值与试验值进行比较，如 ANFIS 2.13 0.75 0.9996 图8所示.从图中可以看出，计算结果和试验数据

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 PME = ∑ n i = 1 | Mi － mi | mi n ( 5) RMSE = 1 n ∑ n i = 1 ( Mi － mi ) 槡 2 ( 6) 式中，n 为所有检验样本数量，Mi和 mi 分别为流变 应力预测值和试验值． 利用式( 4) 计算得出连续柱 状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩流变应力预测值的 相关系数 R2 = 0. 999 6，利用式( 5) 计算得出平均误 差 MPE 为 0. 75% ，由式( 6) 得出均方根误差 RMSE 为 2. 13，表 明 ANFIS 模型预测连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩变形过程中的流变应力值与试 验值非常接近，具有优良的预测精度，能够精确地反 映合金在不同压缩变形条件下的流变应力变化 行为． 图 6 ANFIS 模型预测值与试验值比较 Fig． 6 Comparison between the measured and predicted flow stress using the ANFIS model 采用 ANFIS 方法建立模型的一大优势是，AN￾FIS 的计算量以高于训练数据增加的比例而增长， 不需要将所有的试验数据进行训练，可以极大地减 少工作量［13］． 因此，可以采用较少的试验数据对压 缩变形全过程的流变应力进行预测． 利用本文建立 的 ANFIS 模型，对应变速率为 0. 1 s － 1 时不同变形温 度条件下变形全过程的流变应力变化进行预测，其 结果如图 7 所示． 从图中可以看出，不同试验温度 下，预测结果与实测真应力--真应变曲线吻合良好． 3. 2 ANFIS 模型与回归模型预测结果的比较 基于连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩试 验数据，采用传统回归模型获得本构关系: σ = 566ε0. 335 exp( － 0. 194ε)· ε ·0. 016 exp( － 8. 5 × 10 － 4 T) ( 7) 将回归模型的预测值与试验值进行比较，如 图 8所示． 从图中可以看出，计算结果和试验数据 图 7 连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩变形真应力--真应变 曲线的 ANFIS 模型预测结果和试验结果的比较 Fig． 7 Comparison between the predicted and measured true stress￾true strain curves of BFe10--1--1 alloy with continuous columnar grains after compression deformation 拟合度较差，表明采用回归模型预测连续柱状晶组 织 BFe10--1--1 合金压缩流变应力存在较大的误差． 与图 6 的结果比较，可知传统回归模型的预测精度 明显低于 ANFIS 模型． 图 8 回归模型预测值与试验值比较 Fig． 8 Comparison between the measured and predicted flow stress using the regression model 表 3 所示为 ANFIS 模型与回归模型预测流变 应力的 RMSE、MPE 和相关系数 R2 值的比较． 由表 可知，与传统回归模型预测结果相比，ANFIS 模型预 测连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金流变应力的精 度( MPE) 提高了 5. 53% ，具有更高的拟合能力． 表 3 ANFIS 和回归模型计算的 RMSE、MPE 和 R2值比较 Table 3 Comparison of RMSE，MPE and R2 between the ANFIS and re￾gression model 预测模型 RMSE MPE /% R2 回归 19. 65 6. 28 0. 977 0 ANFIS 2. 13 0. 75 0. 999 6 ·604·

第5期 甘春雷等：基于ANFIS方法的连续定向凝固BFel01-1合金的压缩流变应力模型 ·605· 为了进一步分析模型计算流变应力值的偏差大 于金属流变应力模型的研究 小，将采用ANFIS模型和回归模型对预测的流变应 力值与试验值的偏差变化情况示于图9所示.从图 参考文献 中可以看出，采用回归模型计算的流变应力偏差范 [1]Yu Y Q,Zhao F,Li W G.Manufacturing of BFe3044 cupro- nickel tubes by heated mold continuous casting.Spec Cast Nonfer- 围为-63.85~42.58MPa,而ANFIS模型计算的偏 rous Alloys,2005,25(12):761 差范围为-8.64~7.94MPa,可知ANFIS模型预测 (余业球，赵锋，黎沃光.用热型连铸法制造BF30一1白铜 值的偏差范围非常小，远小于回归模型计算的偏差 管坯.特种铸造及有色合金，2005,25(12)：761) 范围. [2] Yu Y Q,Zhao F,Li W G.Microstructure and performance of BFe30-4 cupronickel tubes.Hot Work Technol,2005(11)8 100 (余业球，赵锋，黎沃光.热型连铸BF30H白铜管的组织 ANFIS ·回归模型 与性能.热加工工艺，2005(11)：8) B] Mandal S,Rakesh V,Sivaprasad P V,et al.Constitutive equa- tions to predict high temperature flow stress in a Ti-modified auste- 20 nitic stainless steel.Mater Sci Eng A,2009,500(1/2):114 4]Takuda H,Morishita T,Kinoshita T,et al.Modelling of formula 2 for flow stress of a magnesium alloy A731 sheet at elevated temper- atures.J Mater Process Technol,2005,164/165:1258 60 [5]Varol Y,Koca A,Oztop F,et al.Analysis of adaptive-network- -1006 based fuzzy inference system (ANFIS)to estimate buoyancy-in- 100200300400 500 duced flow field in partially heated triangular enclosures.Expert 样本数 Syst Appl,2008,35(4):1989 图9ANFS和回归模型预测值与试验值的偏差变化 [6]Hanbay D,Baylar A,Ozpolat E.Predicting flow conditions over Fig.9 Variation of the deviation between measured values and pre- stepped chutes based on ANFIS.Sof Comput,2009,13(7):701 dicted results for the ANFIS and regression model Sfetsos A.A comparison of various forecasting techniques applied to mean hourly wind speed time series.Renew Energy,2000,21 4结论 (1):23 [8]Chang F J,Chang Y T.Adaptive neuro-fuzzy inference system for (1)在变形温度为25~500℃，应变速率为 prediction of water level in reservoir.Ade Water Resour,2006,29 0.01~10s-的条件下，连续柱状晶组织BFe10-11 (1):1 合金压缩变形以应变硬化为主，未出现明显的再结 Wei M Z,Bai B J,Sung A H,et al.Predicting injection profiles using ANFIS.Inf Sci,2007,177(20)4445 晶现象 [io] Leidermark D,Moverare JJ,Simonsson K,et al.Room tempera- (2)采用自适应神经模糊推理系统建立了可反 ture yield behaviour of a single-erystal nickel-base superalloy with 映连续柱状晶组织BFe10-1-1合金在变形温度为 tension/compression asymmetry.Comput Mater Sci,2009,47 25~500℃，应变速率为0.01~10s-条件下的压缩 (2):366 [11]Jang J S R.ANFIS:Adaptive-network-based fuzzy inference sys- 变形全过程的流变应力预测模型，具有优良的预测 tem.IEEE Trans Syst Man Cybern,1993,23(3):665 精度：流变应力预测值的平均误差为0.75%，均方 [12]Shen J C.Fuzzy neural networks for tuning PID controllers for 根误差为2.13，相关系数为0.9996. plant with underdamped responses.IEEE Trans Fuzzy Syst, (3)在本文研究条件下，与传统回归模型预测 2001,9(2):333 结果相比，ANFIS模型预测连续柱状晶组织 [13]Yuan S C.MATLAB Language and Mechanical Engineering Ap- plication.Beijing:China Machine Press,2008 BFel01-]l合金流变应力的精度（平均误差）提高 (原思聪.MATLAB语言及机械工程应用.北京：机械工业 了5.53%，具有更高的拟合能力，表明该方法适合 出版社，2008)

第 5 期 甘春雷等: 基于 ANFIS 方法的连续定向凝固 BFe10--1--1 合金的压缩流变应力模型 为了进一步分析模型计算流变应力值的偏差大 小，将采用 ANFIS 模型和回归模型对预测的流变应 力值与试验值的偏差变化情况示于图 9 所示． 从图 中可以看出，采用回归模型计算的流变应力偏差范 围为 － 63. 85 ～ 42. 58 MPa，而 ANFIS 模型计算的偏 差范围为 － 8. 64 ～ 7. 94 MPa，可知 ANFIS 模型预测 值的偏差范围非常小，远小于回归模型计算的偏差 范围． 图 9 ANFIS 和回归模型预测值与试验值的偏差变化 Fig． 9 Variation of the deviation between measured values and pre￾dicted results for the ANFIS and regression model 4 结论 ( 1) 在变形温度为 25 ～ 500 ℃，应变速率为 0. 01 ～ 10 s － 1 的条件下，连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金压缩变形以应变硬化为主，未出现明显的再结 晶现象． ( 2) 采用自适应神经模糊推理系统建立了可反 映连续柱状晶组织 BFe10--1--1 合金在变形温度为 25 ～ 500 ℃，应变速率为 0. 01 ～ 10 s － 1 条件下的压缩 变形全过程的流变应力预测模型，具有优良的预测 精度: 流变应力预测值的平均误差为 0. 75% ，均方 根误差为 2. 13，相关系数为 0. 999 6． ( 3) 在本文研究条件下，与传统回归模型预测 结果 相 比，ANFIS 模型预测连续柱状晶组织 BFe10--1--1合金流变应力的精度( 平均误差) 提高 了 5. 53% ，具有更高的拟合能力，表明该方法适合 于金属流变应力模型的研究． 参 考 文 献 ［1］ Yu Y Q，Zhao F，Li W G． Manufacturing of BFe30-1-1 cupro￾nickel tubes by heated mold continuous casting． Spec Cast Nonfer￾rous Alloys，2005，25( 12) : 761 ( 余业球，赵锋，黎沃光． 用热型连铸法制造 BFe30--1--1 白铜 管坯． 特种铸造及有色合金，2005，25( 12) : 761) ［2］ Yu Y Q，Zhao F，Li W G． Microstructure and performance of BFe30-1-1 cupronickel tubes． Hot Work Technol，2005( 11) : 8 ( 余业球，赵锋，黎沃光． 热型连铸 BFe30--1--1 白铜管的组织 与性能． 热加工工艺，2005( 11) : 8) ［3］ Mandal S，Rakesh V，Sivaprasad P V，et al． Constitutive equa￾tions to predict high temperature flow stress in a Ti-modified auste￾nitic stainless steel． Mater Sci Eng A，2009，500( 1 /2) : 114 ［4］ Takuda H，Morishita T，Kinoshita T，et al． Modelling of formula for flow stress of a magnesium alloy AZ31 sheet at elevated temper￾atures． J Mater Process Technol，2005，164 /165: 1258 ［5］ Varol Y，Koca A，Oztop F，et al． Analysis of adaptive-network￾based fuzzy inference system ( ANFIS) to estimate buoyancy-in￾duced flow field in partially heated triangular enclosures． Expert Syst Appl，2008，35( 4) : 1989 ［6］ Hanbay D，Baylar A，Ozpolat E． Predicting flow conditions over stepped chutes based on ANFIS． Soft Comput，2009，13( 7) : 701 ［7］ Sfetsos A． A comparison of various forecasting techniques applied to mean hourly wind speed time series． Renew Energy，2000，21 ( 1) : 23 ［8］ Chang F J，Chang Y T． Adaptive neuro-fuzzy inference system for prediction of water level in reservoir． Adv Water Resour，2006，29 ( 1) : 1 ［9］ Wei M Z，Bai B J，Sung A H，et al． Predicting injection profiles using ANFIS． Inf Sci，2007，177( 20) : 4445 ［10］ Leidermark D，Moverare J J，Simonsson K，et al． Room tempera￾ture yield behaviour of a single-crystal nickel-base superalloy with tension /compression asymmetry． Comput Mater Sci，2009，47 ( 2) : 366 ［11］ Jang J S R． ANFIS: Adaptive-network-based fuzzy inference sys￾tem． IEEE Trans Syst Man Cybern，1993，23( 3) : 665 ［12］ Shen J C． Fuzzy neural networks for tuning PID controllers for plant with underdamped responses． IEEE Trans Fuzzy Syst， 2001，9( 2) : 333 ［13］ Yuan S C． MATLAB Language and Mechanical Engineering Ap￾plication． Beijing: China Machine Press，2008 ( 原思聪． MATLAB 语言及机械工程应用． 北京: 机械工业 出版社，2008) ·605·