随机变量的直观意义与定义 21.2.20 第二章 随机变量及其分布 probabilit
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 第二章 随机变量及其分布
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 521随机变量的直观意义与定义 522多维随机变量及其分布函数 523独立随机变量、条件分布 524随机变量的函数及其分布函数
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 §2.1 随机变量的直观意义与定义 §2.2 多维随机变量及其分布函数 §2.3 独立随机变量、条件分布 §2.4 随机变量的函数及其分布函数
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 52.1随机变量的直观意义与定义 、随机变量定义 ′「随机变量的实例 上述变量都定义在样本空间上具有以下特点: (1)变量的取值由随机试验的结果来确定; (2)取各数值的可能性大小有确定的统计规律性 4<>电
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 §2.1 随机变量的直观意义与定义 上述变量都定义在样本空间上,具有以下特点： (1) 变量的取值由随机试验的结果来确定; (2) 取各数值的可能性大小有确定的统计规律性. 随机变量的实例 一、随机变量定义
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 定义211设(92,P是概率空间,(o)是定 义在Ω上的单值实函数,若对于任意实数 x∈R,有 {:(0)川
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 定义2.1.1 设(Ω,F, P)是概率空间,ξ(ω)是定 义在Ω上的单值实函数, 若对于任意实数 x∈R, 有 称ξ (ω)是随机变量. 注1 使P{ξ<x}总有意义. {ω :(ω) x} = { x} F { :() x} F 注2 同一概率空间上可定义不同的随机变量
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 注3通常是包含全体{x}的最小代数 而且由G代数性质,有 x}=9-{≤x}∈%, 以及 乓≥x}{x1
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 注3 通常F 是包含全体{ξ<x} 的最小代数. 而且由σ代数性质, 有 { x} = { x}{ = x} F; − = = + = { } 1 { } 1 x k x x k F; { x} = Ω −{ x} F , 以及 { x}、 等都属于F. {x1 x}、{ } x1 x2
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 注4随机变量等价定义:若对于任意实 数x∈R,有{m:(0)Sx∈ 例子m摸彩赌博 随机变量将样本空间数值化、变量化(但不同 于通常变量)是对随机现象进行量化分析的重要 手段 堕机变量完整地描述试验结果,从而可用量 化分析方法来研究随机现象的统计规律性
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 例子 摸彩赌博 随机变量等价定义: 若对于任意实 数x∈R, 有 注4 { :() x} F 随机变量将样本空间数值化、变量化(但不同 于通常变量),是对随机现象进行量化分析的重要 手段. 随机变量完整地描述试验结果，从而可用量 化分析方法来研究随机现象的统计规律性
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 随机变量的引进是概率论发展 进程中的一次飞跃 叵、离散型随机变量与分布列 定义212如果随机变量至多取可列无穷 个数值:x 19~2,···9 记pn=P{=xn},且满足 「(①)pn2≥0,Vm (2)∑n= (2.1.1) 4<>电
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 随机变量的引进是概率论发展 进程中的一次飞跃 二、离散型随机变量与分布列 定义2.1.2 如果随机变量ξ至多取可列无穷 个数值：x1 , x2 , … , 记 pn = P{ξn= xn }, 且满足 (1) p 0, n; n = = 1 (2) 1. i n p （2.1.1）
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 称是离散型随机变量,称 Pn=P{=x},n=1,2 为ξ的分布列(概率函数) 表示为 2 P(S=xi P, P2 注离散型随机变量存在最大可能值,x即 P(S=Xn=p,, P,= max(p
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 称ξ是离散型随机变量，称 表示为 pn = P{ξ = xi }，n = 1,2,… 为ξ 的分布列（概率函数）. ξ x1 x2 … xn … P{ξ = xi } p1 p2 … pn … 注 ( ) , max( ) P = xn0 = pn0 pn0 = pn 离散型随机变量ξ存在最大可能值, n 即 0 x
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 分布列的两种直观描述: 1)质量分布图 总质量为1 质量为1 质量为n n
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 分布列的两种直观描述： 1）质量分布图 x1 质量为p1 质量为pn 总质量为1 x2 … xn …
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 2)概率函数图 P(x) Pn 2 例1中赌博彩金是离散型随机变量,其分布 列为 0.0502 2 P3=n1}0.5001035890.12820.0128
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 2）概率函数图 P(x) p1 x1 x2 … xn … p2 p3 pn 例1中赌博彩金ξ是离散型随机变量，其分布 列为： ξ 0 0.05 0.2 2 P{ξ = yi } 0.5001 0.3589 0.1282 0.0128