随机变量的直观意义与定义 21.2.20 第二章 随机变量及其分布 probabilit
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 第二章 随机变量及其分布
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 521随机变量的直观意义与定义 522多维随机变量及其分布函数 523独立随机变量、条件分布 524随机变量的函数及其分布函数 <up电
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 §2.1 随机变量的直观意义与定义 §2.2 多维随机变量及其分布函数 §2.3 独立随机变量、条件分布 §2.4 随机变量的函数及其分布函数
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 52.1随机变量的直观意义与定义 、随机变量定义 ′「随机变量的实例 上述变量都定义在样本空间上具有以下特点: (1)变量的取值由随机试验的结果来确定; (2)取各数值的可能性大小有确定的统计规律性 4<>电
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 §2.1 随机变量的直观意义与定义 上述变量都定义在样本空间上,具有以下特点： (1) 变量的取值由随机试验的结果来确定; (2) 取各数值的可能性大小有确定的统计规律性. 随机变量的实例 一、随机变量定义
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 定义211设(92,P是概率空间,(o)是定 义在Ω上的单值实函数,若对于任意实数 x∈R,有 {:(0)川
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 定义2.1.1 设(Ω,F, P)是概率空间,ξ(ω)是定 义在Ω上的单值实函数, 若对于任意实数 x∈R, 有 称ξ (ω)是随机变量. 注1 使P{ξ<x}总有意义. {ω :(ω) x} = { x} F { :() x} F 注2 同一概率空间上可定义不同的随机变量
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 注3通常是包含全体{x}的最小代数 而且由G代数性质,有 x}=9-{≤x}∈%, 以及 乓≥x}{x1<5<x{x1s5≤x2 等都属于
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 注3 通常F 是包含全体{ξ<x} 的最小代数. 而且由σ代数性质, 有 { x} = { x}{ = x} F; − = = + = { } 1 { } 1 x k x x k F; { x} = Ω −{ x} F , 以及 { x}、 等都属于F. {x1 x}、{ } x1 x2
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 注4随机变量等价定义:若对于任意实 数x∈R,有{m:(0)Sx∈ 例子m摸彩赌博 随机变量将样本空间数值化、变量化(但不同 于通常变量)是对随机现象进行量化分析的重要 手段 堕机变量完整地描述试验结果,从而可用量 化分析方法来研究随机现象的统计规律性
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 例子 摸彩赌博 随机变量等价定义: 若对于任意实 数x∈R, 有 注4 { :() x} F 随机变量将样本空间数值化、变量化(但不同 于通常变量),是对随机现象进行量化分析的重要 手段. 随机变量完整地描述试验结果，从而可用量 化分析方法来研究随机现象的统计规律性
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 随机变量的引进是概率论发展 进程中的一次飞跃 叵、离散型随机变量与分布列 定义212如果随机变量至多取可列无穷 个数值:x 19~2,···9 记pn=P{=xn},且满足 「(①)pn2≥0,Vm (2)∑n= (2.1.1) 4<>电
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 随机变量的引进是概率论发展 进程中的一次飞跃 二、离散型随机变量与分布列 定义2.1.2 如果随机变量ξ至多取可列无穷 个数值：x1 , x2 , … , 记 pn = P{ξn= xn }, 且满足 (1) p 0, n; n = = 1 (2) 1. i n p （2.1.1）
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 称是离散型随机变量,称 Pn=P{=x},n=1,2 为ξ的分布列(概率函数) 表示为 2 P(S=xi P, P2 注离散型随机变量存在最大可能值,x即 P(S=Xn=p,, P,= max(p
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 称ξ是离散型随机变量，称 表示为 pn = P{ξ = xi }，n = 1,2,… 为ξ 的分布列（概率函数）. ξ x1 x2 … xn … P{ξ = xi } p1 p2 … pn … 注 ( ) , max( ) P = xn0 = pn0 pn0 = pn 离散型随机变量ξ存在最大可能值, n 即 0 x
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 分布列的两种直观描述: 1)质量分布图 总质量为1 质量为1 质量为n n
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 分布列的两种直观描述： 1）质量分布图 x1 质量为p1 质量为pn 总质量为1 x2 … xn …
随机变量的直观意义与定义 21.2.20 2)概率函数图 P(x) Pn 2 例1中赌博彩金是离散型随机变量,其分布 列为 0.0502 2 P3=n1}0.5001035890.12820.0128 <up》电
随机变量的直观意义与定义 电子科技大学 21.2.20 2）概率函数图 P(x) p1 x1 x2 … xn … p2 p3 pn 例1中赌博彩金ξ是离散型随机变量，其分布 列为： ξ 0 0.05 0.2 2 P{ξ = yi } 0.5001 0.3589 0.1282 0.0128