概率论与数理统 第八章 假设检验
1 概率论与数理统 计 第八章 假设检验
第八章假设检验 8.1假设检验的基本概念 今8.1.1问题的提出 在前面的61.1中,讨论过对总体分布中的某些未知 参数或分布的形式作某种假设,然后通过抽取的样 本,对假设的正确性进行判断的问题,称为假设检 验问题 同参数估计一样,假设检验是数理统计的主要内容 之一.在实际中,有很多这样的问题需要人们去解决
2 第八章 假设检验 ❖ 8.1 假设检验的基本概念 ❖ 8.1.1 问题的提出 ❖ 在前面的6.1.1中，讨论过对总体分布中的某些未知 参数或分布的形式作某种假设，然后通过抽取的样 本，对假设的正确性进行判断的问题，称为假设检 验问题. ❖ 同参数估计一样，假设检验是数理统计的主要内容 之一.在实际中，有很多这样的问题需要人们去解决
會例1某药厂生产一种抗菌素,已知在正常生产情况 下,每瓶抗菌素的某项主要指标服从均值为23,0的 正态分布.某日开工后,测得5瓶的数据如下: 22.3,21.5,22.0,21.8,21.4, 问该日生产是否正常? 令用X表示该日生产的一瓶抗菌素的某项主要指标.如 果已知X~N(μ,σ2)随机变量服从分布,那么问题 就是要检验假设“u=23是否成立
3 ❖ 例1 某药厂生产一种抗菌素，已知在正常生产情况 下，每瓶抗菌素的某项主要指标服从均值为23.0的 正态分布.某日开工后，测得5瓶的数据如下： 22.3，21.5，22.0，21.8，21.4， ❖ 问该日生产是否正常？ ❖ 用X表示该日生产的一瓶抗菌素的某项主要指标.如 果已知X~N(μ,σ2)随机变量服从分布，那么问题 就是要检验假设“μ=23”是否成立
例2为了研究一种新化肥对种植小麦的效力,选用 13块条件相同面积相等的土地进行试验,各块产量 如下(单位:公斤): 令施肥的:34,35,30,33,34,32 令未施肥的:29,27,32,28,32,31,31 问这种化肥对小麦产量是否有显著影响? 令用X与Y分别表示在一块土地上施肥与未施肥情况下 小麦的产量如果已知它们分别服从N(12012)与 (H2,σ2)分布,那么问题就是检验假设“l=H2 是否成立?
4 ❖ 例2 为了研究一种新化肥对种植小麦的效力，选用 13块条件相同面积相等的土地进行试验，各块产量 如下(单位：公斤)： ❖ 施肥的：34，35，30，33，34，32； ❖ 未施肥的：29，27，32，28，32，31，31. ❖ 问这种化肥对小麦产量是否有显著影响？ ❖ 用X与Y分别表示在一块土地上施肥与未施肥情况下 小麦的产量.如果已知它们分别服从N(μ1,σ1 2)与 (μ2,σ2 2)分布，那么问题就是检验假设“μ1= μ2 ” 是否成立？
例3在齿轮加工中,齿轮的径向综合误差X是一个随 机变量.在62节例1中给出了测得的X的200个数据并 作出了直方图,根据直方图,就可估计X服从正态 分布.判断这个估计是否正确的问题就是检验假设 “X服从正态分布”是否成立的问题
5 ❖ 例3 在齿轮加工中，齿轮的径向综合误差X是一个随 机变量.在6.2节例1中给出了测得的X的200个数据并 作出了直方图，根据直方图，就可估计X服从正态 分布.判断这个估计是否正确的问题就是检验假设 “X服从正态分布”是否成立的问题
令这些例子所代表的问题是很广泛的,其共同点就是 先对总体分布中某些参数或对总体分布的类型作某 种假设,然后根据抽取的样本值作出接受还是拒绝 所作假设的结论 今后,把对总体的分布所作的假设用H0表示,并称 为原假设或零假设 在对假设H的检验中,需要从样本出发,建立一个 法则,一旦样本值确定后,利用所制定的法则,即 可作出是接受还是拒绝H的结论,这种法则有时就 称为一个检验
6 ❖ 这些例子所代表的问题是很广泛的，其共同点就是 先对总体分布中某些参数或对总体分布的类型作某 种假设，然后根据抽取的样本值作出接受还是拒绝 所作假设的结论. ❖ 今后，把对总体的分布所作的假设用H0表示，并称 为原假设或零假设. ❖ 在对假设H0的检验中，需要从样本出发，建立一个 法则，一旦样本值确定后，利用所制定的法则，即 可作出是接受还是拒绝H0的结论，这种法则有时就 称为一个检验
令例1和例2这样一类假设是在总体分布类型已知的情 况下,仅仅涉及到未知参数的统计假设,称为参数 假设 例3这样一类假设是在未知总体分布类型的情况下, 对总体分布类型或者总体分布的某些特性提出的统 计假设,称为非参数假设 在例1~3中,只提出一个统计假设,而且目的也仅 仅是判断这一个统计假设是否成立,并不同时研究 其它统计假设,这类假设检验又称为显著性检验 本章将讨论参数假设与非参数假设的一些显著性检 验方法
7 ❖ 例1和例2这样一类假设是在总体分布类型已知的情 况下，仅仅涉及到未知参数的统计假设，称为参数 假设. ❖ 例3这样一类假设是在未知总体分布类型的情况下， 对总体分布类型或者总体分布的某些特性提出的统 计假设，称为非参数假设. ❖ 在例1~3中，只提出一个统计假设，而且目的也仅 仅是判断这一个统计假设是否成立，并不同时研究 其它统计假设，这类假设检验又称为显著性检验. ❖ 本章将讨论参数假设与非参数假设的一些显著性检 验方法
础代说检验(题进间步深)讨时传雷费出 要判断多个假设中哪一个是正确的 令例如,为了评价一个检验的好坏,除了要考虑原假 设H外,还需要同时考虑另外一个备选的假设H1, H称为备择假设 令有两个假设的检验问题的一般提法是,在给定的备 择假设H1下对原假设H作出判断,若拒绝原假设Ho, 实际上这类假设检验间题就是要在原假设H和备择 假设H中作出拒绝哪一个接受哪一个的判断 由于本书不考虑评价检验好坏的问题,对这类假设 检验问题,不予讨论,也就是说只研究显著性检验 问题
8 ❖ 对假设检验问题进一步深入讨论时，往往需要提出 两个甚至多个统计假设，而且假设检验的目的是需 要判断多个假设中哪一个是正确的. ❖ 例如，为了评价一个检验的好坏，除了要考虑原假 设H0外，还需要同时考虑另外一个备选的假设H1， H1称为备择假设. ❖ 有两个假设的检验问题的一般提法是，在给定的备 择假设H1下对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0， 那就意味着接受备择假设H1，否则就接受原假设H0. 实际上这类假设检验问题就是要在原假设H0和备择 假设H1中作出拒绝哪一个接受哪一个的判断. ❖ 由于本书不考虑评价检验好坏的问题，对这类假设 检验问题，不予讨论，也就是说只研究显著性检验 问题
第八章假设检验 今8.1假设检验的基本概念 ÷8.1.2假设检验的基本思想 令根据贝努里大数定律,在大量的重复试验中,某事 件A出现的频率依概率收敛事件A的概率,因而若某 事件A的概率α很小,则在大量的重复试验中,它 出现的频率应该很小
9 第八章 假设检验 ❖ 8.1 假设检验的基本概念 ❖ 8.1.2 假设检验的基本思想 ❖ 根据贝努里大数定律，在大量的重复试验中，某事 件A出现的频率依概率收敛事件A的概率，因而若某 事件A的概率α很小，则在大量的重复试验中，它 出现的频率应该很小
根据贝努里大数定律,在大量的重复试验中,某事 件A出现的频率依概率收敛事件A的概率,因而若某 事件A的概率a很小,则在大量的重复试验中,它 出现的频率应该很小 令例如a=0.001,则大约在1000次试验中,事件A才 出现一次.因此,概率很小的事件在一次实验中实际 上不可能出现.人们称这样的事件为实际不可能事件 在概率统计的应用中,人们总是根据所研究的具体 问题,规定一个界限a(0<a<1),把概率不超过a 的事件看成是实际不可能事件,认为这样的事件 次实验中是不会出现的.这就是所谓的“小概率原 理 10
10 ❖ 根据贝努里大数定律，在大量的重复试验中，某事 件A出现的频率依概率收敛事件A的概率，因而若某 事件A的概率α很小，则在大量的重复试验中，它 出现的频率应该很小. ❖ 例如α=0.001，则大约在1000次试验中，事件A才 出现一次.因此，概率很小的事件在一次实验中实际 上不可能出现.人们称这样的事件为实际不可能事件. ❖ 在概率统计的应用中，人们总是根据所研究的具体 问题，规定一个界限α(0<α<1)，把概率不超过α 的事件看成是实际不可能事件，认为这样的事件一 次实验中是不会出现的.这就是所谓的“小概率原 理