概率直观意义及运算 21.2.20 512概率的直观意义及其运算 概率直观意义 随机事件发生的可能性大小是一个客观存在 的量. 例如m→抛硬币试验摸球试验 概率是对随机事件发生可能性大小的客观度 事件A出现的概率( Probability)记为P(4) 电子科技大学|4p
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 §1.2 概率的直观意义及其运算 随机事件发生的可能性大小是一个客观存在 的量. 概率是对随机事件发生可能性大小的客观度 量. 例如 抛硬币试验 摸球试验 一、概率直观意义 事件A出现的概率（Probability）记为P(A)
概率直观意义及运算 21.2.20 如何计算概率?怎样客观量度随机事件发生 可能性大小? 二、频率和统计概率 定义:在相同条件下,进行n次试验,事件 A发生了m次,称比值 fn(a)= 理想化 为事件A发生的频率 频率在一定程度上反映了事件发生可能性 的大小 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 如何计算概率？怎样客观量度随机事件发生 可能性大小？ 二、频率和统计概率 定义：在相同条件下，进行n 次试验，事件 A发生了m次，称比值 为事件A 发生的频率. 频率在一定程度上反映了事件发生可能性 的大小. n m f n (A) = 理想化
概率直观意义及运算 21.2.20 抛硬币试验 例如:m m的小数频率 频率的不确定性:不会随试验次数的增大, “趋于”特定常数.(P19) 频率具有稳定性:在一定条件下,频率稳 定于某个常数.(P17) 问题1频率是否是概率? 问题2.频率是什么变量? 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 抛硬币试验 π的小数频率 例如： 频率的不确定性：不会随试验次数的增大， “趋于”特定常数. （P19） 频率具有稳定性：在一定条件下，频率稳 定于某个常数.（P17） 问题2. 频率是什么变量？ 问题1. 频率是否是概率？
概率直观意义及运算 21.2.20 定义事件4的频率称为统计概率 统计概率性质: (1)对任意事件4,有0≤P(4)≤1; (2)P()=1; (3)若41,A2,…,Am互不相容,则 P(∪42)=∑P(A) i=1 =1 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 定义 事件A的频率称为统计概率. 统计概率性质： (1) 对任意事件A，有0≤P (A)≤1； (2) P (W )=1； (3) 若A1，A2，…，Am互不相容，则 ( ) ( ). 1 1 = = = m i i m i P Ai P A
概率直观意义及运算 21.2.20 三、古典概率 事件的可能性分析m→赌马问题 定义设E是一个随机试验若它满足以下两 个条件: (1)仅有有限多个基本事件; (2)每个基本事件发生的可能性相等 则称E为古典概型试验 例如:→抛硬币试产品抽检试验 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 定义 设E是一个随机试验,若它满足以下两 个条件： 例如： 抛硬币试验 产品抽检试验 (1) 仅有有限多个基本事件； 则称E 为古典概型试验. (2) 每个基本事件发生的可能性相等. 事件的可能性分析 赌马问题 三、古典概率
概率直观意义及运算 21.2.20 定义设试验E为古典概型试验,A, i=1,2,…,n是基本事件则由 P(A)= A所含的基本事件个数 基本事件总数 A所含样本点的数目 样本空间的样本点总数 所确定的概率称为事件4的古典概率 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 定义 设试验E为古典概型试验，Ai， i=1,2,…,n是基本事件,则由 样本空间的样本点总数 = A所含样本点的数目 基本事件总数 A所含的基本事件个数 P(A) = 所确定的概率称为事件A的古典概率
概率直观意义及运算 21.2.20 鸽笼问题摸彩试验 例如 摸球试验 注:在古典概率的计算中常用到排列组合的 知识,如乘法原理、加法原理等等。 古典概率性质: (1)对任意事件4,有0≤P(4)≤1; (2)P()=1; 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 摸球试验 例如： 注：在古典概率的计算中常用到排列组合的 知识，如乘法原理、加法原理等等。 鸽笼问题 摸彩试验 古典概率性质： (1) 对任意事件A，有0≤P (A)≤1； (2) P (W )=1；
概率直观意义及运算 21.2.20 (3)若41,A2,…,Am互不相容,则 (∪A)=∑P(42) i=1 四、几何概率 古典概率局限性:有限性和等可能性 对样本空间进行推广 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 四、几何概率 古典概率局限性： 有限性和等可能性 对样本空间进行推广. (3) 若A1，A2，…，Am互不相容，则 ( ) ( ). 1 1 = = = m i i m i P Ai P A
概率直观意义及运算 21.2.20 欧氏空间的 SD 子集S表示 样本空间 均匀性 样本点落入子区域D的 概率与形状、位置等均 无关只与D的面积有关 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 D S 1 欧氏空间的 子集S表示 样本空间. D2 样本点落入子区域 D的 概率与形状、位置等均 无关,只与 D的面积有关. 均匀性
概率直观意义及运算 21.2.20 假定S及其所有子集4均可度量,则度量值之比 P(4)=∠(4 (S) 称为事件4发生的几何概率 注如几何度量指标长度,面积,体积等 折棒问题抽数问题 例1.29(P20)关键是假定抛针有“均匀性 电子科技大学
电子科技大学 概率直观意义及运算 21.2.20 ( ) ( ) ( ) S A P A = 假定S及其所有子集A均可度量，则度量值之比 称为事件A发生的几何概率. 注 如几何度量指标长度, 面积, 体积等. 折棒问题 抽数问题 例1.2.9 (P20) 关键是假定抛针有“均匀性