概率论与数理统 第一章 随机事件与概率
1 概率论与数理统 计 第一章 随机事件与概率
引言 令概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支. 令所谓随机现象,是相对于决定性现象而言的. 令一定条件下必然发生(或出现)某一结果的现象称为 决定性现象. 令例如,在没有外力作用下,作匀速直线运动的物体 必然继续作匀速直线运动; 令又如在标准大气压下,纯水加热到100℃时必然会沸 腾等等
2 引 言 ❖ 概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支. ❖ 所谓随机现象，是相对于决定性现象而言的. ❖ 一定条件下必然发生(或出现)某一结果的现象称为 决定性现象. ❖ 例如，在没有外力作用下，作匀速直线运动的物体 必然继续作匀速直线运动； ❖ 又如在标准大气压下，纯水加热到100℃时必然会沸 腾等等
这些条件和结果之间存在着必然联系的现象就是决 定性现象
3 ❖ 这些条件和结果之间存在着必然联系的现象就是决 定性现象
在自然现象和社会现象中还广泛存在着与决定性现 象有着本质区别的一类现象,例如: ☆当掷一枚硬币时,可能出现正面朝上,也可能出现 反面朝上; 每天上午8:009:00记录一个电话交换台收到用户 的呼叫次数,可能是0次,1次,2次 令再如,同一门炮向同一目标发射用同一工艺过程生 产的炮弹; 因为炮弹制造时种种偶然因素对炮弹质量有影响、 炮筒位置有差异、空气中气流的变化…...都影响着 弹着点的位置,使弹着点在不同次发射中落在不同 的位置
4 ❖ 在自然现象和社会现象中还广泛存在着与决定性现 象有着本质区别的一类现象，例如： ❖ 当掷一枚硬币时，可能出现正面朝上，也可能出现 反面朝上； ❖ 每天上午8:00—9:00记录一个电话交换台收到用户 的呼叫次数，可能是0次，1次，2次……； ❖ 再如，同一门炮向同一目标发射用同一工艺过程生 产的炮弹； 因为炮弹制造时种种偶然因素对炮弹质量有影响、 炮筒位置有差异、空气中气流的变化……都影响着 弹着点的位置，使弹着点在不同次发射中落在不同 的位置
个这些现象的特点是: 令(1)在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察 会得到不同的结果 (2)每一次试验或观察之前,不能完全肯定会出现 哪种结果. (3)究竟出现哪种结果,呈现出偶然性 令这种现象称为随机现象
5 ❖ 这些现象的特点是： ❖ （1）在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察 会得到不同的结果. （2）每一次试验或观察之前，不能完全肯定会出现 哪种结果. （3）究竟出现哪种结果，呈现出偶然性. ❖ 这种现象称为随机现象
予概率论研究随机现象有其独特的方法 令它不是企图追索出现每一结果的物理因素,从而象 研究确定性现象那样确定无疑地预报在哪些条件下 出现某一确定的结果,而是通过对随机现象的大量 观察,揭示其规律性. 令例如连续多次掷一枚硬币,随着投掷次数的增加, 出现正面的频率(出现正面的次数与投掷次数之比) 逐渐稳定于1/2,从而揭示“出现正面”这一结果发 生的可能性大小为1/2; 令又如多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值 随着测量次数的增加逐渐稳定于一个常数等等
6 ❖ 概率论研究随机现象有其独特的方法. ❖ 它不是企图追索出现每一结果的物理因素，从而象 研究确定性现象那样确定无疑地预报在哪些条件下 出现某一确定的结果，而是通过对随机现象的大量 观察，揭示其规律性. ❖ 例如连续多次掷一枚硬币，随着投掷次数的增加， 出现正面的频率(出现正面的次数与投掷次数之比) 逐渐稳定于1/2，从而揭示“出现正面”这一结果发 生的可能性大小为1/2； ❖ 又如多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值 随着测量次数的增加逐渐稳定于一个常数等等
概率论有悠久的历史,它的起源与赌博间题有关 令16世纪,意大利的学者开始研究掷色子(骰子)等赌 博中的一些简单问题,例如比较两个色子出现点数 之和为9与10的可能性大小 令17世纪中叶,法国数学家帕斯卡、费马(P.de Fermat)及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法,研 究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了“分赌注 问题”、“赌徒输光问题”等. 令随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生 物、物理和社会现象与机会游戏之间有一种相似 从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中, 同时也大大推动了概率论本身的发展
7 ❖ 概率论有悠久的历史，它的起源与赌博问题有关. ❖ 16世纪，意大利的学者开始研究掷色子(骰子)等赌 博中的一些简单问题，例如比较两个色子出现点数 之和为9与10的可能性大小. ❖ 17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马(P.de Fermat)及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研 究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“分赌注 问题” 、 “赌徒输光问题”等. ❖ 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生 物、物理和社会现象与机会游戏之间有一种相似， 从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中， 同时也大大推动了概率论本身的发展
使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学 家伯努利(J.I. Bernoulli),他建立了概率论中第 个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频 率稳定于它的概率 冷随后棣莫弗(A. de moivre)和拉普拉斯(P.S. Laplace) 又导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原 始形式 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分 析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并 在概率论中引入了更有利的分析工具,将概率论推 向一个新的发展阶段
8 ❖ 使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学 家伯努利(J.I.Bernoulli)，他建立了概率论中第一 个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频 率稳定于它的概率. ❖ 随后棣莫弗(A.de Moivre)和拉普拉斯(P.S.Laplace) 又导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原 始形式. ❖ 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分 析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并 在概率论中引入了更有利的分析工具，将概率论推 向一个新的发展阶段
19世纪末,俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚 普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限 定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到 的许多随机变量近似服从正态分布 令20世纪初受物理学的刺激,人们又开始研究随机过 程.这方面柯尔莫哥洛夫、维纳(N. Wiener)、马尔可 夫、辛钦、莱维及费勒(W. Feller)等人做了杰出的 贡献
9 ❖ 19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚 普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限 定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到 的许多随机变量近似服从正态分布. ❖ 20世纪初受物理学的刺激，人们又开始研究随机过 程.这方面柯尔莫哥洛夫、维纳(N.Wiener)、马尔可 夫、辛钦、莱维及费勒(W.Feller)等人做了杰出的 贡献
如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基 础上,是概率论发展的困难所在,对这一问题的探 索一直持续了三个世纪 令二十世纪初完成的勒贝格测度(H.L. Lebesgue)与积 分理论及随后发展的抽象测度与积分理论,为概率 公理体系的建立奠定了基础 令在这种背景下苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他 的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度 论式的定义和一套严密的公理体系.他的公理化方 法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数 学分支,对近几十年概率论的迅速发展起了积极的 作用 10
10 ❖ 如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基 础上，是概率论发展的困难所在，对这一问题的探 索一直持续了三个世纪. ❖ 二十世纪初完成的勒贝格测度(H.L.Lebesgue)与积 分理论及随后发展的抽象测度与积分理论，为概率 公理体系的建立奠定了基础. ❖ 在这种背景下苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他 的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度 论式的定义和一套严密的公理体系.他的公理化方 法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数 学分支，对近几十年概率论的迅速发展起了积极的 作用