线性代数 《线性做数》路河题课
线 性 代 数 《线性代数》第一章习题课
11二阶与三阶行列式 1.2n阶行列式 13行列式的性质 14行列式按行(列)展开 1.5克莱默法则 第一章行列式
第一章 行列式 1.1 二阶与三阶行列式 1.2 n 阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行（列）展开 1.5 克莱默法则
行列式 determinant 基本要求 1熟练掌握二、三阶行列式的定义与计算方法; 2了解n阶行列式的定义,理解和熟练掌握行 列式的基本运算性质,会计算简单的n阶行列式; 3理解和掌握克拉默法则( Cramer’ s rule)
基本要求: 1 熟练掌握二、三阶行列式的定义与计算方法; 2 了解n阶行列式的定义, 理解和熟练掌握行 列式的基本运算性质,会计算简单的n阶行列式; 3 理解和掌握克拉默法则（Cramer’s rule). 行 列 式——determinant
阶行列式 行列式的引入 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程 组引入的 x1+a1 用消元法解二元线性方程组 12~2 a1x1+a2x2=h2,(2) (1)×a2:a1a2x1+a1l2x2=b2 (2)xa12:a2a21x1+a14a2x2=b22 两式相减消去x2,得 (a1a2-a12a2)x1=b1a2-a1b2;
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 二、三阶行列式 ◼ 行列式的引入 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程 组引入的
11u22 22 12b2 类似地,消去x;,得 (a1a2-a12a21)x2=a1b2-b1a21, 当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 22-a 12 21 (3) 22 12021 1122 2u2 由方程组的四个系数确定
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定
由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 21u22 表达式a1a2-a12a21称为数表(4)所确定的二阶 列式,并记作 11 12 (5) 22 12 1022 12021
由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 a a a a . a a a a 11 22 12 21 21 22 11 12 = −
二、三阶行列式 二阶与三阶行列式的计算—对角线法则 12 1122 12u21 21 22 12 13 21 22 23 n22331a12 23u31 +aa 32132 2 33 11“234432-a 1221033 1342231
二阶与三阶行列式的计算 对角线法则 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 二、三阶行列式
二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 12 1 1122 1221 副对角线 22 +a 对于二元线性方程组 111 122 19 2l1 +aax 2 2 2 若记 D 21 22 系数行列式
11 a 12 a a21 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . 12 21 − a a 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式
x1+观 a,x+a,,=b 21 22 12 22 x1+ 11~1 12~2 a21x1+a222=b2 21
+ = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D =
则二元线性方程组的解为 12 D 6 22 21 11 12 D aa 12 21 22 22 注意分母都为原方程组的系数行列式
则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =