第八章扭转 第一节扭转的概念和实例 第二节扭矩和扭矩图 第三节圆杆扭转时的应力和变形 第四节圆杆扭转的强度和刚度计算 本章小结 返回
第八章 扭转 • 第一节 扭转的概念和实例 • 第二节 扭矩和扭矩图 • 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 • 第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 • 本章小结 返回
第一节扭转的概念和实例 受力特点:一对力偶矩相等,转向相反,作用在垂直于杆 轴线的平面内的外力偶。 变形特点:使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形。 扭转实例:机器传动轴,钻杆,水电站机组中机动轴 电甜力 “ 燃反力 taF 返回 张上一张小结
第一节 扭转的概念和实例 • 受力特点：一对力偶矩相等,转向相反，作用在垂直于杆 • 轴线的平面内的外力偶。 • 变形特点：使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形。 • 扭转实例：机器传动轴，钻杆，水电站机组中机动轴。 返回 下一张 上一张 小结
第二节扭矩和扭矩图 外力偶矩: M p( KN 77= 9.55 nr/min N(\\UIU ⊥05 M(M KnW 返回 张上一张小结
第二节 扭矩和扭矩图 • 一、外力偶矩： • n N m p = ( ) ( ) (k nm) n r p KN . / min = 9.55 ( ) ( ) KN M n r N . / min 7.02 马力 = 返回 下一张 上一张 小结
二、内力---扭矩 m,1 m ·1截开: X 2代替: 扭矩Mn-￥杆受到外(b 力偶矩作用而发生扭转变形 时,在杆横截面上将同时产 生相应内力矩,称为扭矩 记为: 扭矩符号规定: 右手螺旋定则 3.平衡:∑m=0:Mn-m=0:Mn=m 返回 张上一张小结
• 二、内力------扭矩 • 1.截开： • 2.代替： • 扭矩Mn -----当杆受到外 • 力偶矩作用而发生扭转变形 • 时，在杆横截面上将同时产 • 生相应内力矩，称为扭矩。 • 记为： Mn • 扭矩符号规定： • 右手螺旋定则。 • 3.平衡： m = 0: Mn −m = 0 Mn = m 返回 下一张 上一张 小结
三、扭矩计算与扭矩图作法: 例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图,已知轴的转速 n41 n=300/min 2 m32 主动轮1的功率M1=500PSa) 三个从动轮2、3、4的 功率分别为N2=150PS;2m-+2m-+-2m N3=150PS; m, Ma N4=2009b(∈ 解:1.求外力偶 M吗m (c) 500 ml=7.02-=1170KNm 3M略 300 传转向与轴的转向一致) M 4. 6ok N.m 150 m2=m23=7.02=3.51KNm 300 3.5km)(一) 7。02kN·m 702==4068KNm 300 返回 张上一张小结
• 三、扭矩计算与扭矩图作法： • 例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图，已知轴的转速 • ， • 主动轮1 的功率 • 三个 从动轮2、3、4的 • 功率 分别为 n = 300/min N1 = 500PS N PS N PS N PS 200 150 ; 150 ; 4 3 2 = = = 返回 下一张 上一张 小结 解：1. 求外力偶： (转向与轴的转向一致) m 11.70KN.m 300 500 1= 7.02 = m m 3.51KN.m 300 150 7.02 2 = 3 = = m 4068KN.m 300 200 7.02 4 = =
(2)根据外力偶矩,计算扭矩: 如图b所示,根据平衡条件:Mn1+m2=0 nI m=-3.51KNm 同理:如图c根据平衡条件:Mn2+m2+m2=0 -m2-m2=-7.02KNm 如图d,根据平衡条件: Mn2-m1=0 4 M 13 4 4.68KN ·(3)从扭矩图(e)可以看出,最大扭矩发生于3,1段内,且 M 7.02KN.m nmax 返回 张上一张小结
如图d，根据平衡条件： • （3）从扭矩图（e）可以看出，最大扭矩发生于3，1 段内，且 Mn2 = −m2 − m3 = −7.02KN.m Mn3 = m4 = 4.68KN.m Mnmax = 7.02KN.m 返回 下一张 上一张 小结 •（2）根据外力偶矩，计算扭矩： • 如图b所示，根据平衡条件： • • 同理：如图c,根据平衡条件： Mn1 + m2 = 0 Mn1 = −m2 = −3.51KN.m 0 Mn2 + m2 + m3 = Mn3 − m4 = 0
第三节圆杆扭转时的应力和变形 实心圆杆的扭转 1观察变形现象: (b) 2变形现象: (1)纵线在变形后近似为直线 但相对于原位置转了4个角。 (2)环线变形后仍相互平行,产生了剪应变 3推论: (1)圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面, 且大小、形状不变,半径为直线。 (2)用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 (3)圆杆的横截面上只有剪应力作用,方向垂直于半径。 返回 张上一张小结
• 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 一 实心圆杆的扭转 • 1 观察变形现象： • • 2 变形现象： • （1）纵线在变形后近似为直线， • 但相对于原位置转了一个 角。 • （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 • 3 推论： • （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， • 且大小、形状不变，半径为直线。 • （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 • （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。 返回 下一张 上一张 小结
剪应力计算: 1几何关系: Yp=pe 2物理关系 3静力关系 Mnl=sdq O dop x 扭转剪应力公式: maX 返回 张上一张小结
• 二 剪应力计算： • 1 几何关系： • • 2 物理关系： • • 3 静力关系： • 扭转剪应力公式： G P = = d d GI M p n = = d GI M l p n = = p n p n p W M I M = = max 返回 下一张 上一张 小结
截面极惯性矩;抗扭截面模量 对圆截面: D ≈0.1D4W, ≈0.2D3 32 16 对圆环截面: 4-2[1()-0m06) D 4)≈0.2D 16 返回 张上一张小结
• 三 截面极惯性矩 ；抗扭截面模量 • 对圆截面： • • 对圆环截面： 4 4 0.1 32 D D I p = 3 3 0.2 16 D D Wp = ( ) 4 4 4 4 1 0.1 1 32 − = − D D D d I p ( ) ( ) 4 3 4 3 1 0.2 1 16 = − D − D Wp 返回 下一张 上一张 小结
第四节圆杆扭转的强度和刚度计算 °一强度计算: M 1强度条件: max 塑性材料:[z]=(05>0.6] 脆性材料:[z]=08-10)] 2强度计算的三个方面: a强度校核 b截面选择 c许可荷载确定 返回 张上一张小结
• 第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 • 一 强度计算： • 1 强度条件： • 塑性材料： • 脆性材料： • 2 强度计算的三个方面： • a 强度校核 • b 截面选择 • c 许可荷载确定 = P n W M max = (0.5→0.6) = (0.8→1.0) 返回 下一张 上一张 小结