第十三章力法 一超静定结构概述 第一节力法的基本概念 三节超静定次数的确定 四节力法的典型方程 五节用力法计算超静定刚架 第六节对称性利用 七超静定结构位移计算 等截面单跨超静 第八节 定梁的杆端内力 小结 返回
第十三章 力法 超静定结构概述 力法的基本概念 超静定次数的确定 力法的典型方程 用力法计算超静定刚架 对称性利用 超静定结构位移计算 等截面单跨超静 定梁的杆端内力 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 返回 第八节
第一节超静定结构概述 、定义:超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知 力的结构; 、特征:超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后,成为静定结构 超静定结构计算方法∶力法、位移法(力矩分配法矩阵位移法) 丛Ac工门6 HALA IC8 x q 2P+ B 返回下一张张小结
第一节 超静定结构概述 一、定义：超静定结构是仅用静力平衡条件不能确定全部未知 力的结构； 二、特征：超静定结构是具有多余约束(联系)的几何不变体系。 超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。 超静定结构计算方法：力法、位移法(力矩分配法,矩阵位移法) 返回 下一张 上一张 小结
第二节力法的基本概念 图示连续梁,有一个多余约束。若 E=数 束力X,则得到个静定结构悬臂梁,卜一m+郑 去掉多余约束铰支座B,代之以多余约 该静定结构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。由其沿多余约束方向的位移与A X 原结构一致为零,可建立补充方程(位移 协调方程)。 △,=△,+△n=δ,1X,+△n=0 解方程求出多余约束力X1,则原超静 定问题转化为静定问题求解。 力法的基本结构:静定结构; 力法的基本未知量:一多余约束力 力法的基本方程:位移协调方程。 返回下一张上一张小结
第二节 力法的基本概念 力法的基本结构：—静定结构； 力法的基本未知量：—多余约束力； 力法的基本方程：—位移协调方程。 图示连续梁，有一个多余约束。若 去掉多余约束铰支座B，代之以多余约 束力X1，则得到一个静定结构—悬臂梁， 该静定结构与原结构受力等效。 该静定结构还应满足与原结构变形协 调的条件。由其沿多余约束方向的位移与 原结构一致为零，可建立补充方程（位移 协调方程）。 解方程求出多余约束力X1，则原超静 定问题转化为静定问题求解。 1 = 11 +P = 11X1 +P = 0 返回 下一张 上一张 小结
如连续梁。为了确定基本未知量X1,将们移方稈写作: X1+△1P=0 7) eI 2 3 3EI 5P13 EI2226 7) 48E △,5 解方程得:X1= P(个 16 将X当作已知荷载,作悬臂梁的内力 16 X 图,即原结构的内力图。 16 也可利用已经作出的弯矩图,用 叠加法求杄端弯矩作结构弯矩图; M=M. XI+M / 5Pl 2 再考虑杆件的平衡条件求杆端剪力作结构的剪力图。 返回一强上一强小结
如连续梁。为了确定基本未知量X1，将位移方程写作： 11X1 +1P = 0 EI l l l EI 3 ) 3 2 2 1 ( 1 3 2 11 = = EI Pl l Pl l EI P 48 5 ) 6 5 2 2 2 1 ( 1 3 1 − = − = ( ) 16 5 1 1 1 = − X = P P 解方程得： 将X1当作已知荷载，作悬臂梁的内力 图，即原结构的内力图。 也可利用已经作出的弯矩图,用 叠加法求杆端弯矩作结构弯矩图； 再考虑杆件的平衡条件求杆端剪力作结构的剪力图。 M M X + MP = 1 返回 下一张 上一张 小结
第三节结构的超静定次数 结构的超静定次数n=/余约束数 多余约束力数 约束总数-维持体系几何不变必须的约束个数 未知力总数-力系独立的静力平衡方程个数: 确定结构超静定次数的方法_切断多余约束法 将超静定结构的多余约束去掉,代 之以相应的多余约束力,(去掉外部约 束加一个约束力,去掉内部约束加—对 约束力)使结构成为静定结构(没有多 余约束的几何不变体系);去掉的多余丹11x2 约束个数即结构的超静定次数。 多余约束的位置灵活,但个数唯一 且不能是必要约束。 丹成 1)去掉一根链杄(轴力杆)或 链杆支座相当于去掉一个约束; 返回下一张张小结
第三节 结构的超静定次数 1）去掉一根链杆（轴力杆）或 链杆支座相当于去掉一个约束； − − = 未知力总数 力系独立的静力平衡方程个数； 约束总数 维持体系几何不变必须的约束个数； ＝ 多余约束力数 多余约束数 结构的超静定次数n 确定结构超静定次数的方法—切断多余约束法： 将超静定结构的多余约束去掉，代 之以相应的多余约束力，（去掉外部约 束加一个约束力，去掉内部约束加一对 约束力）使结构成为静定结构（没有多 余约束的几何不变体系）；去掉的多余 约束个数即结构的超静定次数。 多余约束的位置灵活，但个数唯一， 且不能是必要约束。 返回 下一张 上一张 小结
2)去掉一个单铰固定铰支座) 相当于去掉两个约束;去掉一个复 铰相当于去掉2(n-1)个约束; 3)截断一个刚性连接(梁式杆 “「 x )或去掉一个固定端支座相当于去 掉三个约束;(一般的闭合框架为 三次超静定) 12 2 4)刚性连接 改为铰接,相 当于去掉一个 转动约束 返回下一张张小结
2）去掉一个单铰(固定铰支座） 相当于去掉两个约束；去掉一个复 铰相当于去掉2（n—1）个约束； 3）截断一个刚性连接（梁式杆 ）或去掉一个固定端支座相当于去 掉三个约束；（一般的闭合框架为 三次超静定） 4）刚性连接 改为铰接，相 当于去掉一个 转动约束。 返回 下一张 上一张 小结
第四节力法的典型方程 力法求解超静定结构的基本思路: ①掉多余约束,代之减相应的红束反力X的力法基本末 力法基本结构; ②利用去掉约束处的位移与原结构一致 E=常数 建立力法基本方程(由位移协调条件建立力 法的补充方程)△=△+A=0;将方程写4-12-1 作81X1+△1p=0,称作力法典型方程; ③按静定结构位移计算方法求出方程中 的系数61、自由项△p; ④解方程求出基本未知量X1 X ⑤作基本结构的内力图即原结构的内力图。 力法计算的关键是建立力法的典型方程位移方程。方程 利用位移协调条件建立。方程的左边表示静定基本结构上沿基 本未知量方向各种因素引起的位移;方程的右边表示原结构沿 基本未知量方向的位移 返回压一强上一强小结
第四节 力法的典型方程 一、力法求解超静定结构的基本思路： ①去掉多余约束，代之以相应的约束反力X1—力法基本未 知量，使原结构转化为在原荷载与X1共同作用下的静定结构— 力法基本结构； ②利用去掉约束处的位移与原结构一致 建立力法基本方程（由位移协调条件建立力 法的补充方程），Δ1=Δ11＋Δ1P=0；将方程写 作δ11X1+Δ1P=0,称作力法典型方程； ③按静定结构位移计算方法求出方程中 的系数δ11、自由项Δ1P； ④解方程求出基本未知量X1； ⑤作基本结构的内力图即原结构的内力图。 力法计算的关键是建立力法的典型方程—位移方程。方程 利用位移协调条件建立。方程的左边表示静定基本结构上沿基 本未知量方向各种因素引起的位移；方程的右边表示原结构沿 基本未知量方向的位移。 返回 下一张 上一张 小结
、n次超静定结构的力法计算: 对于n次超静定结构,其力法典型方程为 61X1+8122+ 61nxn+△P=04 821X1+622X2+·…62nXn+△2p=0 原结构 δnX1+8n2X2+……·8nXn+△np=0 a 式中:δ主系数;恒为正值; 6副系数为代数值且n=6; △自由项;为代数值。 方程的物理意义:基本结构在全部多 本结构 余未知力和荷载共同作用下,沿每个多余 (n) 未知力方向的位移应与原结构中对应位 移相等。 返回下一张上一张小结
二、n次超静定结构的力法计算： 对于n次超静定结构，其力法典型方程为： 11X1+12X2+ 。。。。。。1nXn+Δ1P=0 21X1+22X2+ 。。。。。。2nXn+Δ2P=0 。。。。。。。。。。。。。。。 n1X1+n2X2+ 。。。。。。nnXn+ΔnP=0 方程的物理意义：基本结构在全部多 余末知力和荷载共同作用下,沿每个多余 末知力方向的位移,应与原结构中对应位 移相等。 δij—副系数;为代数值,且δij＝δji； 式中：δii—主系数；恒为正值； ΔiP—自由项；为代数值。 返回 下一张 上一张 小结
系数的物理意义:δ基本结构由于X=1单独作用引起的 沿X方向的位移。 自由项的物理意义:△-基本结构由于荷载单独作用引 起的沿X方向的位移。 x=1 x2=1 lI 状态 2P X1=1实(虚)虚设实际 虚设 X=1 实际虚设实(虚) 虚设 荷载 实际 实际 图乘计算MM1·M2M2M1M2M1MpM2M 返回一强上一强小结
系数的物理意义：δij—基本结构由于Xj=1单独作用引起的 沿Xi方向的位移。 自由项的物理意义： ΔiP —基本结构由于荷载单独作用引 起的沿Xi方向的位移。 P P P P M M M M M M M M M M X X = = 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( ) 1 ( ) 图乘计算 荷载 实际 实际 实际 虚设 实 虚 虚设 实 虚 虚设 实际 虚设 状态 返回 下一张 上一张 小结
第五节用力法计算超静定结构 例5-1、图示刚架,设各杆刚度的比值为2E2=EI1,EA=3/7EI1, 当承受均布荷载q=5KN/m时作刚架的内力图。 解:1、选取基本结构, 5kN/m 5kN/m 确定基本未知量X1 C EI 2、建立力法典型方程 nk1+41p=0 早E 早EI2 EA 基本结构 3、求系数、自由项 TO'ye 4m 4 El EA 42×2×4+(4) E1(2 E EA 15867 M!图 E (c) 返回下一张张小结
例5--1、图示刚架，设各杆刚度的比值为2EI2=EI1，EA=3/7EI1， 当承受均布荷载q=5KN/m时,作刚架的内力图。 第五节 用力法计算超静定结构 解：1、选取基本结构， 确定基本未知量X1： 2、建立力法典型方程： 11X1+Δ1P=0 3、求系数、自由项： ( ) 1 3 2 2 2 1 2 1 1 1 158.67 4 1 1 (4 ) 1 4 3 2 4 2 1 1 EI EI EI EA EA N l EI yc = + + = + = 返回 下一张 上一张 小结