第十五章力矩分配法 第一节力矩分配法的基本原理 第二节力矩分配法的基本概念 第三节力矩分配法计算无侧移结构 第四节超静定结构小结 小结 口■口 返回
第十五章 力矩分配法 • 力矩分配法的基本原理 • • 力矩分配法计算无侧移结构 • 超静定结构小结 • 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 返回
第一节力矩分配法的基本原理 、单结点力矩的分配 ￥Mn 前提:单结点、无侧移、仅作用结点力矩) 用位移法计算图示刚架 M4B=40= 48 m= a m MBA=2i0= MAB=CABM O=∑sm l,·m 0=CM MaD=is 0A 2S ERasp'm M=-10,=-M M ADAD ∑以=0( i)4=m 4i+3i2+i1∑S 结点力矩可按各杆刚度直接分配到各杆近端,传递到 各杆远端。 返回下强[一结
第一节 力矩分配法的基本原理 • 一、单结点力矩的分配 • (前提：单结点、无侧移、仅作用结点力矩) M AB i1 A = 4 M AC i A = 2 3 M AD i A = 3 m = 0 A m i i i A (4 +3 + ) = 1 2 3 = + + = A A S m m i1 i2 i3 4 3 m S A S AB = m AB = m AB m = S A S AC = m AD m = S A S AC = BA A MAB M i 2 1 2 = 1 = = CABM AB MAC = 0 =CACMAC DA A M AD M = −i = − 3 = CADM AD 用位移法计算图示刚架： 结点力矩可按各杆刚度直接分配到各杆近端，传递到 各杆远端。 返回 下一张 上一张 小结
第二节力矩分配法的基本概念 力矩分配法的基本要素 八SA=4Ef/L=4i 转动刚度S:使杆端产生 单位转角所需在杆端施加的 力矩。 产生转角的一端称为近 s48 = 3EI/L=3i E 端(也称施力端,只转动不移 动可为任意约束不影响S); 另一端称远端(为不同支承 飞SABE/L=i ,影响S值) 等截面直杆AB杆端 的转动刚度SAB与该杆线 刚度i和远端的支承情况有 S君B=0 E 关反映杆端抵抗转动的能 力。(熟记表7-1) 返回
• 第二节 力矩分配法的基本概念 一、力矩分配法的基本要素 1. 转动刚度S：使杆端产生 单位转角,所需在杆端施加的 力矩。 产生转角的一端称为近 端(也称施力端，只转动不移 动,可为任意约束,不影响S）; 另一端称远端（为不同支承 ，影响S值）。 等截面直杆AB杆端 的转动刚度SAB与该杆线 刚度i和远端的支承情况有 关,反映杆端抵抗转动的能 力。（熟记表7-1） 返回 下一张 上一张 小结
2.分配系数: 将结点力矩分配 S 到各杆端的比例=∑S EI B 系数。表示为 注意:①∑=1:②同一结点 SAB=3E】L=CA= 各杆端分配系数分母都相同;③ 楼船筹肴奖只写各杆转动 分配弯矩 M4= 飞SAB=EI/L=cA=-1 3.传递系数:表 示各杆远端弯矩与 近端弯矩的比值; M 传递系数只与远端C-M S群E=0 =9 支承情况有关。 传递弯矩:M=CM 返回
• 注意：①∑μ＝1； ②同一结点 各杆端分配系数分母都相同；③ 各杆端的分配系数只与各杆转动 刚度的相对值有关。 = A Aj Aj S S M M C Aj jA Aj = M jA CAj M Aj = m M Aj Aj = 3. 传递系数：表 示各杆远端弯矩与 近端弯矩的比值； 传递系数只与远端 支承情况有关。 2. 分配系数： 将结点力矩分配 到各杆端的比例 系数。表示为 分配弯矩: 传递弯矩： 返回 下一张 上一张 小结
力矩分配法的基本原理: (非结点荷载的处理) 1.固定状态:在结点处加阻转刚臂 求固端弯矩: M q 8 8 % CB 12 结点B产生不平衡力矩MB=∑M 2.放松状态:放松结点B,即在B 处加M可按单结点力矩的分配计算(套6 杆端弯矩 3.叠加:叠加以上两种状态的相应 结果,得原结构最终端弯矩。 返回
• 二、 力矩分配法的基本原理： • （非结点荷载的处理） ; 8 2 ql M G AB = − 8 2 ql M G BA = ; 12 2 ql M G BC =− ; 12 2 ql M G CB = = ; G MB MBi 3. 叠加：叠加以上两种状态的相应 结果，得原结构最终端弯矩。 2. 放松状态：放松结点B，即在B 处加-MB，可按单结点力矩的分配计算 杆端弯矩。 结点B产生不平衡力矩 求固端弯矩： 1. 固定状态：在结点处加阻转刚臂。 返回 下一张 上一张 小结
例14-1:作图示连续梁的弯矩图 P=90kN q =20KN/m 解:1.求固端弯矩、约束力矩MAB=O M 1690kNmM20=-=60kNm=-M 3P/ B日 12 3 M8=90-60=30kN·m, 2求分配传递系数a=31+4i7 y 4 BC7 2 B 3.分配传递(一MB)MA=0 分配传递弯矩 30× 120 77 7最终杆端弯矩 Q尊 120160 4)叠加得杆端弯矩MA=0 540 540 360 7 Io 54080×6570 5)作弯矩图M=7×247 加@k的 540+36020× 180 7×2 8 返回 一[小结
• 例14-1：作图示连续梁的弯矩图 90 ; 16 3 k N m Pl M G BA = = 60 ; 12 2 G CB G BC k N m M ql M = − = − = − = 0; G MAB M 90 60 30kN m; B = − = ; 7 3 3 4 3 = + = i i i BA 7 4 = BC =1 7 90 7 3 30 ' MBA = − = − 7 ' 120 MBC = − 0 ' MAB = 7 60 2 1 7 120 MCB = − = − M AB = 0 7 540 MBA = 7 540 MBC = − 7 360 MCB = 7 570 4 80 6 7 2 540 = − − M = AB中 7 180 8 2 0 6 7 2 540 360 2 = − − + M = BC中 5)作弯矩图 4)叠加得杆端弯矩 3. 分配传递（－ＭＢ） 2. 求分配传递系数 解：1. 求固端弯矩、约束力矩 CBA = 0 2 1 CBC = 返回 下一张 上一张 小结
第三节力矩分配法计算无侧移结构 、多结点的力矩分配: 仍考虑先固定结点,求出不平衡力矩;再逐个结点放松 从不平衡力矩最大的结点开始,依次分配、传递,直至传递 弯矩趋近于零;叠加各杄端的固端弯矩和分配或传递弯矩得 最终杆端弯矩 计算步骤:1)固定刚结点,求固端弯矩和不平衡力矩; 2)计算分配、传递系数; 3)逐个结点进行反号不平衡力矩的分配与传递; 4)叠加求最终杆端弯矩; 5)绘内力图。 返回
第三节 力矩分配法计算无侧移结构 • 一、多结点的力矩分配： • 仍考虑先固定结点，求出不平衡力矩；再逐个结点放松， 从不平衡力矩最大的结点开始，依次分配、传递，直至传递 弯矩趋近于零；叠加各杆端的固端弯矩和分配或传递弯矩得 最终杆端弯矩。 计算步骤：1)固定刚结点，求固端弯矩和不平衡力矩； 2)计算分配、传递系数； 3)逐个结点进行反号不平衡力矩的分配与传递； 4)叠加求最终杆端弯矩； 5)绘内力图。 返回 下一张 上一张 小结
例14-2用力矩分配法绘制图示连续梁弯矩图。(EⅠ常数) 解:1)计算固端弯矩 WAN,m Pab 21 你NJ03N AB 72=-14410.45-15下N 2. 5kN/ 不画4h Pa b =21.6 1.55 Ha-Am l034份 - 2m =-30 12 粗附刚度 =1.2 =1 =1 M q =30分题、通系旗立一匝5-197-0 7g. M 因端弯矩 14.4+2l.|-3 30|-7 -74 1202 2.6 在C点分配勹传遇 -3--1.6-1, M 30 2计算结点不平衡力矩4分时出引感 Mc=?+o 8.4 CB M 22.6 在B点丹贴与传进0.2-·4+0H-+.l 在C点分配与传遇 -0.04 0w0.一音 3)计算分配系数传递系在点分配与传0+·062+0呢2(分酸后不待) 数 10.45+2.501-9.50+2,10-2.1+30 4)分配与传递结点力矩 5)叠加得杆端弯矩 6)绘弯矩图 返回 一[小结
• 解：1)计算固端弯矩 14.4 2 2 = − = − l Pab M G AB 21.6 2 2 = = l Pa b M G BA 30 12 2 = − = − ql M G BC 30 12 2 = = ql M G CB 7.4 120 2 7 2 = − + = − ql M M G CD MDC = 30 = + = −8.4 G BC G MB MBA M = + =22.6 G CD G MC MCB M 例14-2 用力矩分配法绘制图示连续梁弯矩图。（EI=常数） 3)计算分配系数传递系 数 4)分配与传递结点力矩 5)叠加得杆端弯矩 6)绘弯矩图 2)计算结点不平衡力矩 返回 下一张 上一张 小结
例14-3用力矩分配法计算 49,35622 图示无侧移刚架。 29.5 解:1)计算固端弯矩 129日 15、3 和结点不平衡力矩 4 M4=,P1=30kN.m KN. M q2 -60kN 8.5 I4.8 MG gl 60kN. m BA BE Ec CA CE 12 39 57.42 M=MU+M B 6 30kN·.m 11 342-258 M=Mu+M 28,42165 y,25 =60kN. m 2)分配、传递系数计算 021-02 3)逐结点进行力矩分配 、传递 31.82 (N 4)叠加计算各杆端弯矩 5)绘弯矩图 返回
例14-3 用力矩分配法计算 图示无侧移刚架。 • 解：1)计算固端弯矩 和结点不平衡力矩 M Pl k N m G BA = = 30 16 3 1 k N m ql M G BC = − = −60 12 2 2 k N m ql M G CB = = 60 12 2 2 k N m M M M G BC G B BA = − = + 30k N m M M M G CE G C CB = = + 60 返回 下一张 上一张 小结 2)分配、传递系数计算 3)逐结点进行力矩分配 、传递 4)叠加计算各杆端弯矩 5)绘弯矩图
、简化计算 60 1.利用对称性 29,60. 例14-4绘图示刚架弯矩图。 33.75 22,83 22:3 解:1.取半结构如图 4.25 4.253.75 22.63 22,63 2.用力矩分配法计算 - JTm grITTon 50 计算固端弯矩 60 不平衡力矩 45.25 ME 图(kN·m AG B MG=-MG=-40kN m MG=22.5kN m 0.10.6 2 M,=1125kN.m 22.5个-400040,00 了.001050 M.=-17.5kN 5.25 29。50-29.50 2)计算分配系数 GA 3)分配与传递 1I.25G 4)求最终杆端弯矩 5)绘弯矩图 A,25 返回
• 例14-4 绘图示刚架弯矩图。 M M k N m G BA G AB = − = −40 M B = −17.5kN m M k N m G AG = 22.5 M k N m G GA =11.25 二、简化计算 1. 利用对称性 返回 下一张 上一张 小结 解：1. 取半结构如图 2. 用力矩分配法计算 1)计算固端弯矩、 不平衡力矩 2)计算分配系数 3)分配与传递： 4)求最终杆端弯矩 5)绘弯矩图