第十章杆件在组合变形时的强度计算 第一节概述 第二节斜弯曲 第三节拉伸(压缩)与弯曲 的组合作用 第四节偏心压缩(拉伸)截面核心 第五节杆在弯曲与扭转共同作用下的 强度计算 小结 返回
第一节 概述 第二节 斜弯曲 第三节 拉伸（压缩）与弯曲 的组合作用 第四节 偏心压缩（拉伸） 截面核心 返 回 第十章 杆件在组合变形时的强度计算 小 结 第五节 杆在弯曲与扭转共同作用下的 强度计算
四种基本变形计算: 变形轴向拉伸(压缩)剪切扭转 平面弯曲 外力轴向力 横向力外力偶横向力或外力偶 内力轴力(N)剪力(Q)扭矩(Mn)剪力(Q)弯矩(MO 符号拉为正+右手螺旋法则书U 应力正应力剪应力剪应力剪应力正应力 分布规律均匀分布均匀分布线性分布抛物线分布线性分布 计算N M OS 公式 A Ⅰb 强度。N Ixo Tmax ≤[]n May m ≤[]rm=k=s 条件 W 变形绝对伸长挤压变形扭转角转角 挠度 刚度 y荷载·L” L==≤[△L F 条件 0 EA GA O系数·E 返回 张上一张小结
四种基本变形计算： 变形 轴向拉伸(压缩) 剪切 扭转 平面弯曲 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力(Ｎ) 剪力(Q) 扭矩(Ｍｎ) 剪力(Q) 弯矩(M) 符号 拉为正 ＋ 右手螺旋法则 ＋ + 应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算 公式 A N = A Q = p x I M = I b QS z * = z z I M y = 强度 条件 [ ] max max = A N [ ] max max = A Q [ ] max max = A Q [ ] k max max = p x W M [ ] max max = z z W M 分布规律 均匀分布 均匀分布 线性分布 抛物线分布 线性分布 变形 绝对伸长 挤压变形 扭转角 转角 挠度 刚度 条件 返回 下一张 上一张 小结 [ L] EA NL L = [ ] c c c c A F = = [] GA M Lx z n EI y L = 系数 荷载
第一节概述 、概念 组合变形:受力构件产生的变形是由两种或两种以上的 基本变形组合而成的。 2.组合变形实例: 檩条 檩条 G 返回 张上一张小结
第一节 概述 返回 下一张 上一张 小结 一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的 基本变形组合而成的。 2. 组合变形实例 ：
3.常见组合变形的类型 (1)斜弯曲 (2)拉伸(压缩)与弯曲组合 (3)偏心拉伸(压缩) (4)弯扭组合 计算方法 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影 响,则可依据叠加原理计算。 1.叠加原理:弹性范围小变形情况下,各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响,可叠加计算 2.计算方法:“先分解,后叠加。” 先分解--应先分解为各种基本变形,分别计算各基本 变形。 后叠加-将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变 形的结果 返回 张上一张小结
二、计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影 响，则可依据叠加原理计算。 3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合 返回 下一张 上一张 小结 1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。 2. 计算方法： “先分解，后叠加。” 先分解-------应先分解为各种基本变形，分别计算各基本 变形。 后叠加-------将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变 形的结果
第二节斜弯曲 受力特点:外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内; 变形特点:杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 斜弯曲也称为双向平面弯曲。 、强度计算: 外力分解: PCOS o P 内力计算: P sin p M.=-P x=-Pcos ox=Mcos o M,=-Px=-Psn x=Msin 应力计算: v二σx+G 设x> 甲中师却話:=Q+o=( 十 an d 5) O :0 返回 张上一张小结
第二节 斜弯曲 受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内； 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 斜弯曲也称为双向平面弯曲。 一、强度计算： 外力分解： Py = Pcos P z = Psin 内力计算： ; z z z I M y = − ; y y y I M z = − z z y y I M y I M z = sin sin ; cos cos ; M P x P x M M P x P x M y z z y = − = − = = − = − = 应力计算： ) 0; cos sin = + = ( + z = I y I M z z z y 由中性轴方程： 得： = = − ; z y时, 。 y z t g I I I I z y t g 返回 下一张 上一张 小结
最大应力:=±M,y±M,=士M2+M w I 强度条件:从 max W t在截面距离中性轴最远的两个角点上 挠度计算 梁在斜弯曲情况下的挠度,也用叠加原理求得。 如上例中P集中力的分量在 Pl cos p 各自弯曲平面内产生的挠度为 y 3EI 3Er 总挠度为:f=V/2+12不=P1 Pl sin gp BEl 3EI 设挠度f与轴的夹角为则可用下式求得:ga= 返回下一张|上一张|小结
• 二、挠度计算： • 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。 • 如上例中P集中力的分量在 • 各自弯曲平面内产生的挠度为 y y z z z z y y EI Pl EI p l f EI Pl EI p l f 3 sin 3 3 cos 3 3 3 3 3 = = = = 2 2 y z f = f + f tg I I f f tg y z y z = = 最大应力： ; max max max y y z z y y z z I M W M z I M y I M = = 强度条件： [ ]; max = y y z z I M W M max 在截面距离中性轴最远的两个角点上。 总挠度为： 设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得： 返回 下一张 上一张 小结
例:悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m,在 自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字 钢,材料的E=2×105MPa,试求: 1)梁的最大拉、压应力。 9= 5kN/m (2)梁的自由端的挠度。 解:(1)固定端截面为危险截面。 P=2×2=4KN·n P=2kN ymax M ×5×22=10KN.m ax 查表:W=48283cm3,W=401883cm3 l,=280046cm2,l2=5023.54m 2)由于截面对称,σ=±Mm±A,ms 最大拉压应力相等。 1O×10°4×1O° + + 士108APa 40188248283 (3)求自由端的挠度: P13 +f gl )2=9.57mm 8E gEl 返回
• 例：悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m，在 自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字 钢，材料的E= MPa，试求： • （1）梁的最大拉、压应力。 • （2）梁的自由端的挠度。 5 210 M ql KN m M Pl KN m z y = = = = = = 5 2 10 2 1 2 1 2 2 4 2 2 max max 108 ; 48283 4 10 401882 10 106 6 max max max MPa W M W M y y z z = = = m m EI Pl EI ql f f f z y y z ) 9.57 3 ) ( 8 ( 2 3 2 4 2 2 = + = + = （3）求自由端的挠度： 解：（1）固定端截面为危险截面。 （2）由于截面对称， 最大拉压应力相等。 280.046 , 5023.54 ; 48.283 , 401.883 ; 4 4 3 3 I cm I cm W cm W cm y z y z = = 查表： = = 返回 下一张 上一张 小结
第三节拉伸(压缩)与弯曲的组合作用 、概念: 在实际工程中,杆件受横 向力和轴向力的作用,则杆件 B 将产生拉(压)弯组合变形 如斜梁,将其所受力P分解 Py 为两个分量P、,P。则垂直于梁 轴的横向力P使产生弯曲变形, a 轴向力P使AB梁段产生轴向压 缩变形,所以在P的作用下,该 梁段产生压弯组合变形。 再如重力坝,自重使坝底 受压力,水压力使坝体产生弯 曲变形,该坝为压弯组合变形 构件。 b 返回 张上一张小结
一、概念： 在实际工程中，杆件受横 向力和轴向力的作用，则杆件 将产生拉（压）弯组合变形。 第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用 返回 下一张 上一张 小结 如斜梁，将其所受力P分解 为两个分量Px ,Py 。则垂直于梁 轴的横向力PY使梁产生弯曲变形， 轴向力Px使AB梁段产生轴向压 缩变形，所以在P的作用下，该 梁段产生压弯组合变形。 再如重力坝，自重使坝底 受压力，水压力使坝体产生弯 曲变形，该坝为压弯组合变形 构件
二、计算:以挡土墙为例 自重作用使任意截面产生轴向 压力Nx);对应各点产生压应力 N 土压力作用使截面产生弯矩 Mx);对应点产生正应力: M() 151 M Ⅹ截面任意点应力: Fgr) M(x)…y k 十 A M( 十 min c 挡土墙底部截面轴力和弯矩最大,mx M max 为危险截面,其最大和最小应力为 n A N M 强度条件: max max ≤[ A 返回 张上一张小结
二、计算： 以挡土墙为例。 自重作用使任意截面产生轴向 压力N(x)；对应各点产生压应力： ; ( ) A N x N = − 土压力作用使截面产生弯矩 M(x)；对应点产生正应力： ; ( ) z M I M x y = X截面任意点应力： ; ( ) ( ) z k I M x y A N x = − 挡土墙底部截面轴力和弯矩最大， 为危险截面，其最大和最小应力为： Wz M A max Nmax max min = − ; max ( ) ( ) min Wz M x A N x = − 强度条件： | | [ ] max max max = − Wz M A N 返回 下一张 上一张 小结
例9-2简易起重机如图。最大吊重P=8KN,若AB杆为工字钢,A3钢的 o]=100Mpa,试选择工字钢的型号 解:(1)AB杆受力如图,设CD杆的拉 力为T,由:P(2.5+1.5)-2.5Tsin=0;, T=42/N (2)内力计算:由内力图知 M=12KN·m,在C截面; 2.5 N=40KN在AC梁段 (3)应力计算: Tr c An;在C截面下边缘; (6) 升 12i G M σm=m<σm在C截面上边缘。 te D (4)强度计算: 设计:W≥ max=120cm 查表选16号工字钢,W=141cm3,A=26,1cm2 wM 校核: ax = 100.4MPa<105%] A 因此,可选16号工字钢。[返回下一张上一张|小结
例9-2 简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB杆为工字钢, A3钢的 [σ]＝100Mpa，试选择工字钢的型号。 解：（1）AB杆受力如图，设CD杆的拉 力为T，由： P(2.5+1.5) − 2.5T sin = 0; T = 42kN （4）强度计算： 因此，可选16号工字钢。 16 141 , 26,1 ; 120 ; [ ] 3 2 max 3 W cm A cm cm M W z z = = = 查表选 号工字钢， 设计： | | 100.4 105 [ ]; 0 max 0 max = − − = − MPa W M A N z 校核： （2）内力计算：由内力图知 在 梁段。 在 截面； N KN AC M KN m C 40 , 12 , max max = = （3）应力计算： 在 截面上边缘。 在 截面下边缘； 右 左 C W M C W M A N z z | |; ; max max max max max + − − = = − − 返回 下一张 上一张 小结