第五章静定结洶的内力分扩 第一节静定梁 第二节静定平面刚架 第三节三铰拱 第四节静定平面桁架 第五节静定结构小结 返回
❖ 静定梁 ❖ 静定平面刚架 ❖ 三铰拱 ❖ 静定平面桁架 ❖ 静定结构小结 ❖ 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 返回
第四章静定结构的内力分析(20 第一节静定梁 、单跨静定梁: 基本形式,截面内力的性质和计算方法,内力图的 绘制方法:(各三种) 2、斜简支梁: x I VR gL 1)内力表达式 9258 M、9 i/casa x-q 22 a7/casa v8 ql2 OK gx) cosa =2K cosa, y K taxin a 程、Ms Ok sin a 2)内力图绘制:以梁轴为曲线,vg 内力图竖标垂直梁轴 返回下一张上一张小结
第四章 静定结构的内力分析（结P21—P50） ❖ 第一节 静定梁 一、单跨静定梁： 1、基本形式，截面内力的性质和计算方法，内力图的 绘制方法：（各三种） 2、斜简支梁： 1）内力表达式： ; 2 1 2 2 0 K qx MK x ql M = − = ) cos 2 ( qx ql QK = − )sin . 2 ( qx ql NK = − + cos .; 0 = QK sin .; 0 = −QK 2) 内力图绘制：以梁轴为曲线， 内力图竖标垂直梁轴。 返回 下一张 上一张 小结
由若干单跨梁用铰及链杆联结而成的静定结构. 多跨静定梁能跨越几个连续的跨度,受力性能优于相应的 连串简支梁,故广泛应用于房屋建筑和公路桥梁中,是使短梁跨 越大跨度的一种较合理的结构形式 多跨静定梁的结构简图:由 外伸梁和简支短梁铰结组成。 多跨静定梁的特点: 结构组成:组成整个结构的各单 跨梁可分为基本部分和附属部分。 基本部分:结构中凡本身能独立 维持几何不变的部分。如图:abco 附属部分:需依赖其它部分支承 才能保持几何不变的部分。如图:bc 多跨静定梁的基本形式:有两种 返回下一张上一张小结
二、多跨静定梁： —由若干单跨梁用铰及链杆联结而成的静定结构. 多跨静定梁能跨越几个连续的跨度，受力性能优于相应的一 连串简支梁，故广泛应用于房屋建筑和公路桥梁中，是使短梁跨 越大跨度的一种较合理的结构形式。 多跨静定梁的特点: 结构组成：组成整个结构的各单 跨梁可分为基本部分和附属部分。 基本部分：结构中凡本身能独立 维持几何不变的部分。如图： ab cd 附属部分：需依赖其它部分支承 才能保持几何不变的部分。如图：bc 多跨静定梁的结构简图：由 外伸梁和简支短梁铰结组成。 多跨静定梁的基本形式：有两种。 返回 下一张 上一张 小结
层次图:反映多跨静定梁组成顺序的 图形。(基本部分在下,附属部分在上。)那 组成顺序:先基本部分,后附属部分; 受力传递:先附属部分,后基本部分; 计算方法、顺序:拆成单跨梁,先a 附属部分,后基本部分;(先上后下 计算步骤:1、画出层次图,拆成 单跨梁; 2、由上而下,依次绘制各单梁内力图 3、拼接成全梁内力图 注意:1、由上而下画层次图、受力传递图时,各梁上除作用 有荷载外,还有上层传来的支反力;(多跨静定梁拆成单梁后,从 附属部分到基本部分,依次由静力平衡方程求出各支反力反向作用 于下层也为荷载。) 2、内力图画在原结构简图上 返回下一张上一张小结
层次图：反映多跨静定梁组成顺序的 图形。（基本部分在下，附属部分在上。） 组成顺序：先基本部分，后附属部分； 受力传递：先附属部分，后基本部分； 计算方法、顺序：拆成单跨梁，先 附属部分，后基本部分；（先上后下） 计算步骤： 1、画出层次图，拆成 单跨梁； 2、由上而下，依次绘制各单梁内力图； 3、拼接成全梁内力图。 注意：1、由上而下画层次图、受力传递图时，各梁上除作用 有荷载外，还有上层传来的支反力；（多跨静定梁拆成单梁后，从 附属部分到基本部分，依次由静力平衡方程求出各支反力反向作用 于下层也为荷载。） 2、内力图画在原结构简图上。 返回 下一张 上一张 小结
多跨静定梁与简支梁的比较: Ikin 优点:受力均匀 =5m ism 缺点:中间铰的构造复杂。 中间铰的位置直接影响到梁的 从 内力分布均匀,按需要设计伸臂长 度可使弯矩均匀分布。跨中最大弯 IkaN 矩与支座处相同。 是口 多跨静定梁内力图的绘制 =5m =5m 1、叠加法绘图:可将单梁上 的荷载分解后分别作图再叠加 (或用区段叠加法作图,先确定两 端面内力再叠加简支梁作用杆间荷 载时的内力图。) 2、简捷法校核:按内力图特征校核。 注意:铰结点处,M=0 返回下一张上一张小结
多跨静定梁与简支梁的比较： 优点：受力均匀； 缺点：中间铰的构造复杂。 中间铰的位置直接影响到梁的 内力分布均匀，按需要设计伸臂长 度可使弯矩均匀分布。跨中最大弯 矩与支座处相同。 多跨静定梁内力图的绘制： 1、叠加法绘图：可将单梁上 的荷载分解后分别作图再叠加； （或用区段叠加法作图，先确定两 端面内力再叠加简支梁作用杆间荷 载时的内力图。） 2、简捷法校核：按内力图特征校核。 注意：铰结点处，M=0。 返回 下一张 上一张 小结
p=tokN m=240N.mg=30Nm2=20kM 例4-1:绘图示多跨静定梁内力图。 ￡T置 解:1.画层次图把多跨梁拆成单跨梁计算: C=(20×8+30×6×3)÷6=116.67kN(个 Y=(30×6×3-20×2)÷6=83.33KN(个); 930klin P=20kNI YB=(8333×8+240)÷6=151.11kN(个); YD=(8333×2+240)÷6=6778kN(↓) 1=40kNm=20kMm-83.37 Y4=6778-40=2778kN() F=116.67kN MA1=(6778-40)×2=5556kNm M=55650y-27.78kN1巧=151,11kN ∑y=11667+15166-27.78-40-30×6-20=0 校核无误 2绘内力图 33.33 M=55.56kN R=40kN 30kNn A=20%N 分段绘图,再拼在原来的结构图上 F AN y=27.78kNV Y=83.3kN 9667 YA=27.78kN 40667 用区段叠加法作图时,只求EC段=35=10N E=116.67kN rm-24p 166.67 9=30kNhn P=20KNI 中点的弯矩值。从结果可知,与极值 点x的弯矩值非常接近 Ha-=2x.78kN=27.78kN =83.33kN kN.m IR-I51.IIR/V F=116.67kN 返回下一张上一张小结
例4-1:绘图示多跨静定梁内力图。 解:1.画层次图,把多跨梁拆成单跨梁计算： Y = (208+ 3063) 6 =116.67k N(); C Y = (3063− 202) 6 = 83.33KN(); E Y = (83.338+ 240) 6 =151.11k N(); B Y = (83.332+ 240) 6 = 67.78k N(); D Y = 67.78− 40 = 27.78k N(); A MA = (67.78−40)2 = 55.56kN.m Y =116.67+151.66−27.78−40−306−20 = 0, 校核无误。 2.绘内力图： 分段绘图，再拼在原来的结构图上。 用区段叠加法作图时，只求EC段 中点的弯矩值。从结果可知，与极值 点x的弯矩值非常接近。 返回 下一张 上一张 小结
第二静定平面刚架 、刚架的特点及分类: 1、定义:由不同方向直杆用全部或部分刚结点组成的结构 平面刚架外力和各杆轴线在同一平面内时称平面刚架。 静定平面刚架:由静力平衡条件即可确定全部未知力的平面 刚架称为静定平面刚架。(无多余约束的几何不变体系。) 2、特点:静定平面刚架是由梁和柱组成的平面结构。 1)刚度大:刚结点处各杆端不发 生相对位移;刚结点可承受弯矩 2)整体性能好,内力分布均匀: 3)内部净空间大,便于利用: 3、分类:刚架按几何组成分为静定刚架和超静定刚架。 静定刚架按支座形式分为:悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架 返回下一张上一张小结
第二节 静定平面刚架 一、刚架的特点及分类： 1、定义：由不同方向直杆用全部或部分刚结点组成的结构。 平面刚架:外力和各杆轴线在同一平面内时称平面刚架。 静定平面刚架：由静力平衡条件即可确定全部未知力的平面 刚架称为静定平面刚架。（无多余约束的几何不变体系。） 2、特点：静定平面刚架是由梁和柱组成的平面结构。 1）刚度大：刚结点处各杆端不发 生相对位移；刚结点可承受弯矩； 2）整体性能好，内力分布均匀： 3）内部净空间大，便于利用： 3、分类：刚架按几何组成分为静定刚架和超静定刚架。 静定刚架按支座形式分为：悬臂刚架、 简支刚架、 三铰刚架。 返回 下一张 上一张 小结
刚架是由若干单个杆件刚结而成,其内力分析仍用单跨梁内 力分析的基本方法进行。刚架中杆件多为梁式杆,截面上内力有 弯矩、剪力、轴力。内力图应绘M图,Q图、N图。一般取各杆段 两端面为控制截面,先求其内力再按区段叠加法绘图。 内力图绘制规定:M图画在受拉侧,不标正负号;Q图、N图 各分别画在杆轴两侧,必须标明正负号。Q、N的符号规定与梁相 同:剪力顺时针转向为正;轴力拉为正。 杆端内力的表示方法:内力符号右下角两个脚标表示杆件, 第一个脚标表示求内力的截面 M BA 静定刚架计算步骤: AB BA AB≌BA 1、求支座反力:(由整体力矩平衡方程) 2、求各杆端内力:(取半边结构研究) 3、分段绘各杆内力图:(按内力图特征) 4、校核内力图:(由杆件、结点处平衡条件) 返回下一张上一张小结
二、刚架的内力分析： 刚架是由若干单个杆件刚结而成，其内力分析仍用单跨梁内 力分析的基本方法进行。刚架中杆件多为梁式杆，截面上内力有 弯矩、剪力、轴力。内力图应绘M图，Q图、N图。一般取各杆段 两端面为控制截面，先求其内力再按区段叠加法绘图。 内力图绘制规定：M图画在受拉侧，不标正负号；Q图、N图 各分别画在杆轴两侧，必须标明正负号。Q、N的符号规定与梁相 同：剪力顺时针转向为正；轴力拉为正。 杆端内力的表示方法：内力符号右下角两个脚标表示杆件， 第一个脚标表示求内力的截面。 静定刚架计算步骤： 1、求支座反力：（由整体力矩平衡方程） 2、求各杆端内力：（取半边结构研究） 3、分段绘各杆内力图：（按内力图特征） 4、校核内力图：（由杆件、结点处平衡条件） 返回 下一张 上一张 小结
例4-2:作图示悬臂刚架的内力图。 40kN+N 解:对悬臂刚架可不计算支座反力,直接从刚架 200 80 的自由端开始计算各控制截面的内力,并绘内力图。 1.计算各杆控制截面(两端面)的内力值: g0kN·m DE杆:MmD=80Nm侧受拉),QaD=0,NaD=0,单 MDE=80Nm(内侧受拉),Qog=0,NDg=0 DB杆:MDm=80Nm内侧受拉,Qm=40kN,Nm2=01Mm 560 MD=200Nm(外侧受拉,Q2D=-100N,NBD=0, DELLIVDE M2=80-20060× 4 40kN 60kN 40kN「6kN 0 100kN 2m 2 2m 2 4 BA杆:MBA=200kN·m(外侧受拉), I00 OB=O, N 100kN MAB=-560kNm(外侧受拉),Nm g0kN·m Q4n=-120kN,NAB=-100 2绘制内力图:(区段叠加法)⊥日.紧 20 3校核内力图:( NAR M BokNn 返回下一张上一张小结
例4-2:作图示悬 臂刚架的内力图。 解:对悬臂刚架可不计算支座反力, 直接从刚架 的 自由端开始计算各控制截面的内力,并绘内力图 。 1.计算各杆控制截面（两端面）的内力值： DE 杆： =80 ( = 0 = 0; DE m QDE NDE M k N 内侧受拉）， ， = 80 ( = 0 = 0; ED m QED NED M k N 内侧受拉）， ， DB杆： =80 ( , = −40 , = 0; DB DB NDB M kN m内侧受拉）Q kN = 200 ( , = −100 , = 0; BD BD NBD M k N m 外侧受拉）Q k N BA杆： 0, 100 ; 200 ( , Q N k N M k N m BA BA BA = = − = 外侧受拉） 0; 100 ; 4 60 4 2 80 200 MC = QC = − k N + − = 右 120 , 100 . 560 ( Q k N N k N M k N m AB AB AB = − = − = − 外侧受拉）， 2.绘制内力图：（区段叠加法） 3.校核内力图：（由结点、杆件 或局部结构的平衡条件） 返回 下一张 上一张 小结
例4-3:作图示刚架的内力图。 解:1.求支座反力:由整体平衡得:HB=4kN() 144×6×1-4×2 19MTE14×6×3+4×2 =65kN v人Nm 4 2绘内力图 AD杆:MAD=MC=0,MD=4×2=8Nm(左侧受拉 DE杆 MD=-14×2×1-4×4=4Nm(上侧受拉);r38 8kN·m(上侧受拉) 77 14×4244+8 M =2kNm(下侧受拉) BE杆:ME=0,M=-4×4=-16kNm(右侧受拉 EF杆:ME=0,MB=-7×4=-28Nm(上侧受拉) 作弯矩图;再作剪力图、轴力图。 图 E 65 F (kN·m) N图 37kN 28kN (kN·m) A AkN N 3校核内力图:由内力图特征和结点、 No INEB 杆件平衡。 返回下一张上一张小结
例4-3:作图示刚架的内力图。 解:1.求支座反力：由整体平衡得: 2.绘内力图： H = 4kN(); B M 0;M 4 4 16kN m(右侧受拉）; BE EB = = − = − M M 0;M 4 2 8k N m(左侧受拉）; AD C DA = = = = M 0;M 7 4 28kN m(上侧受拉）; FE EF = = − = − MDE = −8kNm(上侧受拉）； 65 ( ); 4 14 6 3 4 2 19 ( ); 4 14 6 1 4 2 = + = = − YA = k N YB k N DE杆： BE 杆: EF 杆: MED = −1421−44 = −44kN.m(上侧受拉）； 下侧受拉）； ＋ 中 2 . ( 2 44 8 8 14 4 2 M − = k N m = 3.校核内力图：由内力图特征和结点、 杆件平衡。 AD 杆: 返回 下一张 上一张 作弯矩图；再作剪力图、轴力图。 小结