《数学分析》第四章习题十二

14.球面坐标 x=rsin cos 8 y=rsing sin g Mr, B, p Z=rose

0 x z y x = y = z = M(r,,) r   N y x z . rsin cos rsin sin rcos . . 14. 球面坐标

15.球面坐标的坐标面 动点MG,) r=常数:球面S q=常数: S

S r M  y z x 0 r =常数:  =常数: 球面S 动点M(r,,) 15. 球面坐标的坐标面

15.球面坐标的坐标面 动点MG,) C r=常数:球面S q=常数:锥面C 6=常数:半平面P S

 C r =常数:  =常数: S 球面S 半平面P 动点M(r,,) M  y z x 0  P  =常数: 锥面C . 15. 球面坐标的坐标面

16.球面坐标下的体积元素 元素区恒由六个坐标面围成: 球面r+dr 圆锥面q 半平面及θ+d6 半径为及r+dr的球面; 园锥面q及q+d single 圆锥面+dp p dg d

r   d x z y 0 圆锥面 圆锥面+d 元素区域由六个坐标面围成： 球面r+d r rsind 16. 球面坐标下的体积元素 半平面 及+d ； 半径为r及r+dr的球面； 圆锥面及+d

16.球面坐标下的体积元素 元素区恒由六个坐标面围成: 半平面及θ+d6 半径为及r+dr的球面; 园锥面q及q+dg rinda dv= r2 sino drd edp ∫ f∫(x,y, z)ddda p:2. ∫ f∫(rsinφcos6, siNsin, Q rcos )rising drd edo

r   d x z y 0 dV =   = f (rsin cos ,rsin sin , 元素区域由六个坐标面围成： rsind 16. 球面坐标下的体积元素 . 半平面 及+d ； 半径为r及r+dr的球面； 圆锥面及+d f (x, y,z)dxdydz   r 2 sin drdd rcos ) r 2 sin drdd

18.已知g:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2.计算 I=lllf(x, 3, z)dxdydz 化为球系下的方程 VM∈9 r=2a coso Q:0≤r≤2ac0sg M 0≤6≤2元 :a :0 0≤φ≤ ●●● I=h de- do j f(rsing cose, rino sine, rcos )r'sino da

I θ φ f r φ θ r φ θ r φ r φ r a sφ π π d d ( sin cos , sin sin , cos ) sin d 2 co 0 2 4 0 2 0   = 已 知  : x  + y  + (z − a)   a  , x  + y   z  . 计 算 z 0 x y a 化为球系下的方程 r=2a cos 4 π φ = . M .  : 0  r  2a cos 0   2 4 0 π  φ  r   M   18. I f (x, y,z)dxdydz   =