第4章 模糊决策
第 4 章 模糊决策
§4.1模糊集中意见决策 为了对论域U={u1L2,…,un中的元素进行 排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元 素排序,得到m种意见: V={ ●●● 其中ν是第i种意见序列,即U中的元素的某一个 排序 若u在第i种意见v中排第位,则令Bu)=nk, 称 B()=∑B(x 为u的 Borda数.此时论域U/的所有元素可按 Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的
§4.1 模糊集中意见决策 为了对论域U ={u1 , u2 , … , un }中的元素进行 排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元 素排序,得到m种意见： V ={v1 , v2 , … , vm }, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个 排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi (uj )=n–k, 称 = = m i j i j B u B u 1 ( ) ( ) 为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的
例1设U={a,b,c,l,e,∫},M=m=4人, b v1·a,C,u,b,e ∫; v2:e, b, C, a,f, d; v3: a,b,C,e, d,f v4:C,a,b,d,e,∫; B(a)=5+2+5+4=16;B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15;B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9;B(=0+1+0+0=1; 按 borda数集中后的排序为: b, d, e,f
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1 : a, c, d, b, e, f ; v2 : e, b, c, a, f , d; v3 : a, b, c, e, d, f ; v4 : c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f
例2设有6名运动员U={u1,2H3,H4,u5,6}参加 五项全能比赛,已知他们每项比赛的成绩如下: 200m跑u1,a2,u4,l3,l,l; 1500miE u, ux uz us u u 跳远 uos ss u 49“3 掷铁饼1,u2u3,u,uo,us; 掷标枪u1,2a2,ups“o“3i B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=2l; B(u2)=2+4+2+3+0=11;B(u4=3+1+3+2+3=12; B(u5=0+2+1+0+2=5;B(u6=1+3+0+1+1=6; 按Bord数集中后的排序为:u2,u1upl3uo,us
例2 设有6名运动员U ={u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 }参加 五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下： 200m跑 u1 , u2 , u4 , u3 , u6 , u5； 1500m跑 u2 , u3 , u6 , u5 , u4 , u1； 跳远 u1 , u2 , u4 , u3 , u5 , u6； 掷铁饼 u1 , u2 , u3 , u4 , u6 , u5； 掷标枪 u1 , u2 , u4 , u5 , u6 , u3； B(u1 )=5+0+5+5+5=20; B(u2 )=4+5+4+4+4=21; B(u3 )=2+4+2+3+0=11; B(u4 )=3+1+3+2+3=12; B(u5 )=0+2+1+0+2=5; B(u6 )=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2 , u1 , u4 , u3 , u6 , u5
若u,在第i种意见v中排第位,设第k位的权重 为n,则令B()=a(m-k),称 B(u)=∑B 为u的加权 Borda数。 名次 四五 权重0.350.250.180.110.070.04 B(u1)=7,B(2)=5.75,B(3)=1.98,B(u4)=1.91, B(5=0.51,B(6=0.75 按加权 Borda数集中后的排序为 19
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重 为ak，则令Bi (uj )= ak (n – k )，称 = = m i j i j B u B u 1 ( ) ( ) 为uj的加权Borda数。 名次 一 二 三 四 五 六 权重 0.35 0.25 0.18 0.11 0.07 0.04 B(u1 )=7, B(u2 )=5.75, B(u3 )=1.98, B(u4 )=1.91, B(u5 )=0.51, B(u6 )=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为： u1 , u2 , u3 , u4 , u6 , u5
§42模糊二元对比决策 设论域X={x1,x2,…,xn}为n个被选方案,在n 个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进 行比较,再将这种比较模糊化.然后用模糊数学方 法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策 在x与x作对比时,用r;表示x比x的优先程度, 并且要求r满足 ①r1=1(便于计算); ②0≤r:≤1; ③当动时,+F=1 这样的r组成的矩阵R=(r)nX称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系
设论域X ={x1 , x2 , … , xn }为n个被选方案,在n 个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进 行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方 法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度, 并且要求rij满足 ① rii = 1(便于计算)； ② 0≤rij≤1； ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij) n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系. §4.2 模糊二元对比决策
模糊二元对比决策的方法与步骤是: (1)建立模糊优先关系 先两两进行比较,建立模糊优先矩阵: R=(T)2×n (2)排序方法 ①隶属函数法即直接对模糊优先矩阵进行 适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集4的隶属 函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出 定的优劣次序.通常采用的方法是: 取小法:Ax)=切r1≤,i=1,2,…,m 平均法:A(x)=(r1+rn2++rn)/n2i=1
模糊二元对比决策的方法与步骤是： ⑴ 建立模糊优先关系. 先两两进行比较，建立模糊优先矩阵： R = (rij) n×n . ⑵ 排序方法： ① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行 适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属 函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出 一定的优劣次序.通常采用的方法是： 取小法：A(xi ) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi ) =(ri1 + ri2 + …+ rin)/n,i =1, 2, … , n
②λ-截矩阵法即取定阈值λ,确定优先对象. 取定阈值λ∈[,1得截矩阵R2=(n3)xn 当λ由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的 元素全等于1时,则认定x是第一优先对象(不一定 唯一).再在R中划去x所在的行与列,得到一个 新的n-1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对 象作为第二优先对象;如此进行下去,可将全体 对象排出一定的优劣次序 ③下确界法先求R每一行的下确界,以最大 下确界所在行对应的x是第一优先对象(不一定唯 ).再在R中划去x所在的行与列,得到一个新 的n-1阶模糊优先矩阵,再以此类推
②- 截矩阵法 即取定阈值,确定优先对象. 取定阈值∈[0,1]得-截矩阵R= (rij () ) n×n , 当由1逐渐下降时,若R中首次出现第k行的 元素全等于1时,则认定xk是第一优先对象(不一定 唯一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个 新的n -1阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对 象作为第二优先对象；如此进行下去,可将全体 对象排出一定的优劣次序. ③下确界法 先求R每一行的下确界,以最大 下确界所在行对应的xk是第一优先对象(不一定唯 一). 再在R中划去xk所在的行与列,得到一个新 的n -1阶模糊优先矩阵,再以此类推
§4.3模糊综合评判决策 在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某 因素的情况去评价事物,这就是综合评判 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方 法 经典综合评判决策 评总分法 加权评分法
§4.3 模糊综合评判决策 在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常 常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这 多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一 因素的情况去评价事物,这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事 物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方 法. 经典综合评判决策 评总分法 加权评分法
模糊映射与模糊变换 例1设X={x,2x2},Y={1,y2,y3},令 ={V1,y2},x=x1, f(=y {v1,y3} 0.10.40.5 d =d 0.60.30.7 f(x),g(x)都是从X到Y的模糊映射,并且f(x)是从 X到Y的点集映射
模糊映射与模糊变换 例1 设X = {x1 , x2 }, Y = {y1 , y2 , y3 }, 令 + + = + + = = + = = + = = = , . 0.6 0.3 0.7 , , 0.1 0.4 0.5 ( ) { , } , . 1 1 { , } , , 1 1 ( ) 2 1 2 3 1 1 2 3 1 3 2 1 3 1 2 1 1 2 x x y y y x x y y y g x y y x x y y y y x x y y f x f (x), g(x)都是从X 到Y 的模糊映射,并且f (x) 是从 X 到Y 的点集映射