Cq重庆大学电子课件 ◇课件制作:吴新生樊桂洁 ◇课程 高等数学 ◇2005年6月
Cq重庆大学电子课件 课件制作: 吴新生 樊桂洁 课程: 高等数学 2005年6月
第一章函数与极限 本章主要内容:映射一函数 数列极限一函数极限无穷大与 无穷小 函数的连续性与间断点 函数—研究对象 分析基础{极限一研究方法 连续一研究桥梁
第一章 函数与极限 分析基础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁 本章主要内容： 映射 函数 数列极限 函数极限 无穷大与 无穷小 函数的连续性与间断点
第一节映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数
第一节 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数
集合 (-)定义及表示法 定义1:称为集 合。组成集合的事物称为元素 不含任何元素的集合称为空集,记作必 含有有限个元素的集合成为有限集 不是有限集的集合称为无限集 N:全体自然数集合N+:全体正整数集合 z:全体整数集合Q:全体有理数集合 R:全体实数集合 R*:全体正实数集合 元素a属于集合M,记作a ∈M 元素a不属于集合M,记作a∈M(或a≠M)
一、集合 （一）定义及表示法 定义1：称为集 元素 a 属于集合 M , 记作 a M . 元素 a 不属于集合 M , 记作 a M ( 或 aM ) . 不含任何元素的集合称为空集 ,记作 . 含有有限个元素的集合成为有限集. 不是有限集的集合称为无限集. N：全体自然数集合 N+：全体正整数集合 Z：全体整数集合 Q：全体有理数集合 R:全体实数集合 R*:全体正实数集合 合。组成集合的事物称为元素
表示法: (1)列举法:按某种方式将集合中的元素一一列举出 来 例:有限集合A={a,a2…,an}={a1}11 (2)描述法:M={xx所具有的特征 例:整数集合Z={xx∈N或-x∈N+ 有理数集Q=p∈Z,q∈N与q互质 q 实数集合R={xx为有理数或无理数}
(1) 列举法：按某种方式将集合中的元素一一列举出 来 . 例: 有限集合 A = a1 , a2 , , an n i i a =1 = (2) 描述法： M = x x 所具有的特征 例: 整数集合 Z = x x N 或 + − x N 有理数集 q p Q = Z, N , + p q p 与 q 互质 实数集合 R = x x 为有理数或无理数 表示法：
(二)集合的运算 UB 1、基本运算 B ·并集:由所有属于A或者属于B的元 素组成的集合,记作AUB AB B ·交集:由即属于A又属于B的元素组 成的集合,记作A∩B。 B ·差集:所有属于A而不属于B的元素 组成的集合,记作A\B 补集:称集合I为全集,称I\A为A的余 集或补集。 直积AxB={(x,y)x∈A,y∈B} 特例记R2为平面上的全体点集
1、基本运算： • 并集：由所有属于A或者属于B的元 素组成的集合，记作A∪B。 • 交集：由即属于A又属于B的元素组 成的集合，记作A∩B。 • 差集：所有属于A而不属于B的元素 组成的集合，记作A\B • 补集：称集合I为全集，称I\A为A的余 集或补集。 A A\ B B A B A B A c BA B • 直积 A B = (x, y) x A , y B 特例: RR 记 2 R 为平面上的全体点集 A B A B （二）集合的运算
2、集合的并、交、补运算满足下列法则 交换律:AUB=BUA,A∩B=B∩A; 结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C); 分配律:(AUB)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (AnB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 对偶律:(AUB)C=AC∩BC, (A∩B)C= ACUB
交换律：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A； 结合律：（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）， 分配律：（A∪B）∩C＝（A∩C）∪（B∩C）， 对偶律：（A∪B）C＝AC∩BC ， （A∩B）∩C＝A∩（B∩C）； （A∩B）∪C＝（A∪C）∩（B∪C）； （A∩B）C＝AC∪BC； 2、集合的并、交、补运算满足下列法则：
点的δ邻城 ∪(a,6)={x|a-6<x<a+6} ={x|x-a|<o} 去心δ邻城 U(a,6)={x|0<1x-ak<} 其中,a称为邻域中心,δ称为邻域半径 左δ邻城:(a-,a) 右δ邻城:(a,a+) s a ats
点的 邻域 其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 . 去心 邻域 左 邻域 : 右 邻域 : ( ) a − a a +
(-映射酏 定义:设X,Y是两个非空集合,如果存在一个法 则f,使得对X中的每个元素x,按法则f,在Y 中有唯一确定的元素与之对应,则称f为 从到Y的映射。记作f:X→Y 元素y称为元素x在映射/下的像,记作y=f(x) 元素x称为元素y在映射∫/下的原像 集合X称为映射f的定义域 Y的子集f(X)={f(x)x∈X}称为/的值域
f （一）映射的概念 二、映射 设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法 则 f ,使得对X中的每个元素x，按法则 f ,在Y 中有唯一确定的元素y与之对应，则称 f 为 从X到Y的映射。记作 定义： f : X →Y. 元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像 , 记作 y = f (x). 元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 . 集合 X 称为映射 f 的定义域 ; Y 的子集 f (X) = f (x) x X 称为 f 的 值域 . X x Y y
注意 1、构成映射必备的三要素 ①定义域D=X; ②值域范围D。V; ③对应法则是对每个x∈X,有唯一确定的 y=x)与之对应 元素x的像y是唯一的,但y的原像不 定唯
1、构成映射必备的三要素： 2、 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不 一定唯一 . ③ 对应法则f是对每个x∈X，有唯一确定的 y=f(x)与之对应。 ② 值域范围Df Y; ① 定义域 Df=X； 注意：