第3章 模糊模型别
第 3 章 模糊模型识别
§3.1模糊模型识别 模型识别 已知某类事物的若干标准模型,现有这类事 物中的一个具体对象,问把它归到哪一模型,这 就是模型识别 模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如, 学生到野外采集到一个植物标本,要识别它属于 哪一纲哪一目;投递员(或分拣机)在分拣信件时 要识别邮政编码等等,这些都是模型识别 模糊模型识别 所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型 是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是 模糊的
§3.1模糊模型识别 模型识别 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事 物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这 就是模型识别. 模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如， 学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于 哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时 要识别邮政编码等等，这些都是模型识别. 模糊模型识别 所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型 是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是 模糊的
模型识别的原理 为了能识别待判断的对象x=(x1,x2…,xn)7是 属于已知类41,A2,An中的哪一类? 事先必须要有 般规则,一旦知道了x的 值,便能根据这个规则立即作出判断,称这样的 个规则为判别规则 判别规则往往通过的某个函数来表达,我们 把它称为判别函数,记作W(i;x) 旦知道了判别函数并确定了判别规则,最 好将已知类别的对象代入检验,这一过程称为回 代检验,以便检验你的判别函数和判别规则是否 正确
模型识别的原理 为了能识别待判断的对象x = (x1 , x2 ,…, xn ) T是 属于已知类A1 , A2 ,…,Am中的哪一类？ 事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的 值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一 个规则为判别规则. 判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们 把它称为判别函数, 记作W(i; x). 一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最 好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回 代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否 正确
§32最大隶属原则 模糊向量的内积与外积 定义称向量a=(a1a2,…,an)是模糊向量,其 中0≤≤1.若a;只取0或1,则称a=(a12a2,…,a是 Boole向量 设a=(a,a2…,a,b=(b1,b2…,b)都是模 糊向量,则定义 内积:a°b=V{akb)1≤km}; 外积:a⊙b=∧{(ak∨b)1≤kn 内积与外积的性质 (a°b)=a⊙be;(a⊙b)=ac°b
§3.2 最大隶属原则 模糊向量的内积与外积 定义 称向量a = (a1 , a2 , …, an )是模糊向量, 其 中0≤ai ≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1 , a2 , …, an )是 Boole向量. 设 a = (a1 , a2 , …, an ), b = (b1 , b2 , …, bn )都是模 糊向量，则定义 内积：a °b = ∨{(ak∧bk ) | 1≤k≤n}； 外积：a⊙b= ∧{(ak∨bk ) | 1≤k≤n}. 内积与外积的性质 (a °b ) c = a c⊙b c ; (a⊙b ) c = a c °b c
模糊向量集合族 设A1,A2,…,A,是论域X上的n个模糊子集,称 以模糊集A1,A2…,A为分量的模糊向量为模糊 向量集合族,记为4=(41,A2,…,A4n 若X上的n个模糊子集41,A2,…,An的隶属函 数分别为A1(x),A2(x),…,A,(x),则定义模糊向量 集合族A=(41A2…,An)的隶属函数为 A(x)=∧{1(x1),42(x2),…,Axm 或者 A(x)=41(x)+A2(x2)+…+A(x)/. 其中x=(x,x2,…,x为普通向量
模糊向量集合族 设A1 , A2 , …, An是论域X上的n个模糊子集,称 以模糊集A1 , A2 , …, An为分量的模糊向量为模糊 向量集合族，记为A = (A1 , A2 , …, An ). 若X 上的n个模糊子集A1 , A2 , …, An的隶属函 数分别为A1 (x), A2 (x) , …, An (x),则定义模糊向量 集合族 A = (A1 , A2 , …, An )的隶属函数为 A(x) = ∧{A1 (x1 ), A2 (x2 ) , … , An (xn )} 或者 A(x) = [A1 (x1 ) + A2 (x2 ) + … + An (xn )]/n. 其中x = (x1 , x2 , …, xn )为普通向量
最大隶属原则 最大隶属原则I设论域X={x1,x2…,xn} 上有m个模糊子集41,A2,…,An(即m个模型),构 成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2,…,m},使得 AA(x0)=V{41(x0),42(x0),…,Am(x0), 则认为x相对隶属于Ak 最大隶属原则Ⅱ设论域X上有一个标准模 型A,待识别的对象有n个:x1,x2,…,xn2∈X,如果 有某个x满足 A(xk)=V{4(x1,4(x2),…,A(xn), 则应优先录取xk
最大隶属原则 最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x1 , x2 , … , xn } 上有m个模糊子集A1 , A2 , … , Am (即m个模型),构 成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2, … , m },使得 Ak (x0 )=∨{A1 (x0 ), A2 (x0 ), … , Am (x0 )}， 则认为x0相对隶属于Ak . 最大隶属原则Ⅱ 设论域X上有一个标准模 型A,待识别的对象有n个：x1 , x2 , … , xn ∈X, 如果 有某个xk满足 A(xk )=∨{A(x1 ), A(x2 ), … , A(xn )}, 则应优先录取xk
例1在论域X=[0,100分数上建立三个表示 学习成绩的模糊集A=“优”,B=“良”,C=“差” 当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪 类? 0,0≤x≤80 x-80 a(x) 80<x≤90 10 190<x<100 A(88)=08
例1 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示 学习成绩的模糊集A=“优” ,B =“良” ,C =“差” . 当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪 一类？ − = 1 90 100. , 80 90, 10 80 0, 0 80, ( ) x x x x A x A(88) =0.8
0 0<x≤70 x-70 70<x<80. 10 B(x) 80<x<85 95-x 85<x<95 10 0.95<x<100 B(88)=0.7
− − = 0, 95 100; , 85 95, 10 95 1, 80 85, , 70 80, 10 70 0, 0 70, ( ) x x x x x x x B x B(88) =0.7
l,0≤x≤70, 80-x c(x) 70<x<80 10 080<x<100 A(88)=08,B(88)=0.7,C(88)=0 根据最大隶属原则I,88分这个成绩应隶属 于A,即为“优” 例2论域X={x1(71,x2(74,x3(78)表示 个学生的成绩,那一位学生的成绩最差? C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2, 根据最大隶属原则Ⅱ,x(71)最差
− = 0 80 100. , 70 80, 10 80 1, 0 70, ( ) x x x x C x A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. 根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属 于A,即为“优” . 例2 论域X = {x1 (71), x2 (74), x3 (78)}表示三 个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？ C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则Ⅱ， x1 (71)最差
例3细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的 模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论域为三角形全体即 X={△(A,B,C川4+B+C=180,A2B≥C} 标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),nR(等腰直角三角形),T(任意三 角形)} 某人在实验中观察到一染色体的几何形状, 测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象 为x=(94,50,36).问xn应隶属于哪一种三角形?
例3 细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的 模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论域为三角形全体.即 X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} 标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三 角形)}. 某人在实验中观察到一染色体的几何形状， 测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象 为x0 =(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？