第3章多元线性回归 3.1多元线性回归模型 32回归参数的估计 33参数估计量的性质 34回归方程的显著性检验 35中心化和标准化 36相关阵与偏相关系数 37本章小结与评注
第 3 章 多元线性回归 3.1 多元线性回归模型 3.2 回归参数的估计 3.3 参数估计量的性质 3.4 回归方程的显著性检验 3.5 中心化和标准化 3.6 相关阵与偏相关系数 3.7 本章小结与评注
3.1多元线性回归模型 、多元线性回归模型的一般形式 y0+1x1+P2x2+…+Bpxp+8 ∫E(a)=0 var8=0
3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型的一般形式 y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε = = 2 var( ) ( ) 0 E
3.1多元线性回归模型 、多元线性回归模型的一般形式 对m组观测数据(x12x12…xmy),=1,2,…, 线性回归模型表示为: y=B6+Ax1+B2x12+…+Bx1+61 B6+1x21+B2x2 p 2p Bo+Brn+p2 Bxmn+
3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型的一般形式 对n组观测数据 (xi1 , xi2 ,…,xip; yi ), i=1,2,…,n, 线性回归模型表示为: = + + + + + = + + + + + = + + + + + n n n p n p n p p p p y x x x y x x x y x x x 0 1 1 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 2 1 2 1 1
3.1多元线性回归模型 、多元线性回归模型的一般形式 写成矩阵形式为:yB+E,其中 x x nx(p+1) 0 B1 E=
3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型的一般形式 写成矩阵形式为: y=Xβ+ε, 其中, = n y y y 2 1 y ( 1) 1 1 1 + = n p n1 n2 np 21 22 2p 11 12 1p x x x x x x x x x X = p 1 0 β = n 2 1 ε
3.1多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 1.解释变量x1x2,…x是确定性变量,不是随机变量且要求 rk(X)=p+1<n。表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关, X是一满秩矩阵。 2.随机误差项具有0均值和等方差,即 E(e1)=0,i=1,2,…,n COv(8 8 0,i≠ 这个假定称为 Gauss-Markov条件
3.1 多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 1. 解释变量x1 ,x2 ,…,xp是确定性变量,不是随机变量,且要求 rk(X)=p+1＜n。表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关, X是一满秩矩阵。 2 .随机误差项具有0均值和等方差,即 ( 1, 2, , ) ( ) ( ) 1, 2, , i ,j n 0 , i j σ , i j cov ε ,ε E ε 0, i n 2 i j i = = = = = 这个假定称为Gauss-Markov条件
3.1多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 3.正态分布的假定条件为: E1~N(0,02),i=1,2,…,n 2…,En相互独立 用矩阵形式(35)式表为:~N0,31n yN(XB, o2In E(y)=6 varv=01
3.1 多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 3. 正态分布的假定条件为: = , , , 相互独立 ~ (0, ), 1,2, , 1 2 2 n i N i n 用矩阵形式(3.5)式表示为: ε～N(0, 2 In ) y～N(Xβ, 2 In ) E(y)=Xβ var(y)= 2 In
3.1多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 y表示空调机的销售量, x1表示空调机的价格, x2表示消费者可用于支配的收入 y=B0+61x1+B2x2+8 E(y)=B0+B1x1+2x2 在x2保持不变时,有OE(y)=B aEy 在x1保持不变时,有
3.1 多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 y表示空调机的销售量, x1表示空调机的价格, x2表示消费者可用于支配的收入。 y=β0+β1x1+β2x2+ε E(y)=β0+β1x1+β2x2 在x2保持不变时,有 在x1保持不变时,有 1 1 ( ) = x E y 2 2 ( ) = x E y
3.1多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 考虑国内生产总值GDP和三次产业增加值的关系, GDP=x1+x2+ X3 现在做GDP对第二产业增加值x2的一元线性回归, 得回归方程 y=528991.8554x2
3.1 多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 考虑国内生产总值GDP和三次产业增加值的关系， GDP=x1 + x2+ x3 现在做GDP对第二产业增加值x2的一元线性回归， 得回归方程 855 4 2 y ˆ = 5 289.9+1. x
3.1多元线性回归模型 年份 第一产业第二产业第三产业 GDP 增加值x1增加值x2增加值x3 1990 18547.9 50170 77174 5813.5 1991 21617.8 52886 022 72270 1992 26638.1 5800.0 116995 9138.6 1993 346344 6882.1 16428.5 11323.8 1994 467594 9457.2 223722 14930.0 1995 58478 11993.0 285379 17947.2 1996 67884 13844.2 336129 20427.5 1997 74462.6 14211.2 372227 23028.7 1998 78345.2 145524 38619.3 25173.5 1999 82067.5 14472.0 405578 270377 2000 89468.1 146282 449353299046 2001 973148 15411.8 48750.0 33153.0 2002 105172.3 161173 52980.2 36074.8 2003 1173902 16928.1 61274.1 391880 2004 136875.9 20768.1 72387.2 437206
3.1 多元线性回归模型 年份 GDP 第一产业 增加值x1 第二产业 增加值x2 第三产业 增加值x3 1990 18 547.9 5 017.0 7 717.4 5 813.5 1991 21 617.8 5 288.6 9 102.2 7 227.0 1992 26 638.1 5 800.0 11 699.5 9 138.6 1993 34 634.4 6 882.1 16 428.5 11 323.8 1994 46 759.4 9 457.2 22 372.2 14 930.0 1995 58 478.1 11 993.0 28 537.9 17 947.2 1996 67 884.6 13 844.2 33 612.9 20 427.5 1997 74 462.6 14 211.2 37 222.7 23 028.7 1998 78 345.2 14 552.4 38 619.3 25 173.5 1999 82 067.5 14 472.0 40 557.8 27 037.7 2000 89 468.1 14 628.2 44 935.3 29 904.6 2001 97 314.8 15 411.8 48 750.0 33 153.0 2002 105 172.3 16 117.3 52 980.2 36 074.8 2003 117 390.2 16 928.1 61 274.1 39 188.0 2004 136 875.9 20 768.1 72 387.2 43 720.6
3.1多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 建立GDP对x1和x2的回归,得二元回归方程 y=2914.6+0.607x1+1.709x2 你能够合理地 解释两个回归 系数吗?
3.1 多元线性回归模型 三、多元线性回归方程的解释 建立GDP对x1和x2的回归，得二元回归方程 =2 914.6+0.607 x1+1.709 x2 y ˆ 你能够合理地 解释两个回归 系数吗 ？
