earE 2.4线段、角的对称性(3)
2.4 线段、角的对称性（3）
24线般,角的对称性(3) 做一做 在一张薄纸上画∠AOB,操作并思考 它是轴对称图形吗?为什么?
2.4 线段、角的对称性（3） 在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考： 它是轴对称图形吗？ 为什么？ 做一做 AOB O A B
2.4线段,角的对称性(3) 根一想 角是轴对称图形,它的对称轴在哪里?为什么? B 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称
角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？ 想一想 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. O A B C 2.4 线段、角的对称性（3）
2.4线段,角的对称性(3) 想一想 如图,在∠AOB的角平分线OC任意取一点P, PD⊥OA,PE⊥OB,PD与PE相等吗?为什么? 定理角平分线上的点到角两边的距离相等
想一想 如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P， PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？ 定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． O A B C P D E 2.4 线段、角的对称性（3）
earE 角平分线的性质定理 ·内容:角平分线上的点到角的两边距离相等 如何证明?解 过点P作PC⊥OA,PD⊥OB PC⊥OA.PD⊥OB ∴∠PCO=∠PDO= ∴OP平分∠AOB 书写格式: ∴∠AOP OP是∠AOB平分线 在△COP和△DOP中 PC⊥OA ∠PCO=∠PDO PD⊥OB ∠AOP= ∴PC=PD OP=OP ∴△COP△DOP ∴PC=PD
角平分线的性质定理 • 内容：角平分线上的点到角的两边距离相等； • 如何证明？ , , ___ _____ _____ P PC OA PD OB PC OA PD OB PCO PDO OP AOB AOP COP DOP PCO PDO AOP OP OP COP DOP PC PD ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = = = = = = = 解： 过点 作 平分 在 和 中 OP AOB PC OA PD OB PC PD ⊥ ⊥ = 书写格式： 是 的平分线 ∵ ∵
24线般,角的对称性(3) 一想 角内部一点到角两边的距离相等,那么这个点 在这个角的角平分线上吗? 如图,若点Q在∠AOB内部,QD⊥OA QE⊥OB,且QD=QE,点Q在∠AOB的角平分线 上吗?为什么? 通过上述研究,你得到了什么结论?
角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点 在这个角的角平分线上吗？ 想一想 O A B Q D E 如图，若点Q在∠AOB内部， QD⊥OA， QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线 上吗？为什么？ 通过上述研究，你得到了什么结论？ 2.4 线段、角的对称性（3）
earE 画图,度量与分析 1、画三角形ABC; ·2、画∠B,∠C的平分线,交于点P 3、过点P作AB,AC,BC的垂线段 PDPEPF; 4、量出PDPE,PF的长度; 看看,有何发现?看其他同学的结果是否一样? C F
画图，度量与分析 • 1、画三角形ABC; • 2、画∠B，∠C的平分线，交于点P; • 3、过点P作AB, AC,BC 的垂线段PD,PE,PF; • 4、量出PD,PE,PF的长度； • 看看，有何发现？看其他同学的结果是否一样？ A B C
earE 结论 内容:对任意三角形,存在一个点,这个点到三 角形的三边距离相等;这个点是任意两个内角的 平分线的交点 解: ∵BP平分∠ABC∵CP平分∠ACB PD⊥AB PE⊥AC PF⊥BC PF⊥BC c∴PD=PF PE= PF PD= PE= PF
结论 • 内容：对任意三角形，存在一个点，这个点到三 角形的三边距离相等；这个点是任意两个内角的 平分线的交点。 BP ABC PD AB PF BC PD PF ⊥ ⊥ = 解： 平分 CP ACB PE AC PF BC PE PF PD PE PF ⊥ ⊥ = = = ∵ ∵ 平分
2.4线段,角的对称性(3) 说说你本节课你有什么收获?
说说你本节课你有什么收获？ 2.4 线段、角的对称性（3）
earE 1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴 2、定理角平分线上的点到角两边的距离相等 3、角内部一点到角两边的距离相等,那么这个点在这个 角的角平分线上 4、对任意三角形,存在一个点,这个点到三角形的三边 距离相等;这个点是任意两个内角的平分线的交点
1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2、定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． 3、角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个 角的角平分线上 4、对任意三角形，存在一个点，这个点到三角形的三边 距离相等；这个点是任意两个内角的平分线的交点