线段、角的轴对称性(4)
线段、角的轴对称性(4)
性质定狸:角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等 C P 几何语言: E B 点P在∠AOB的角平分线上 又:PD⊥OA,PE⊥OB PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等)
几何语言： ∵ 点P在∠AOB的角平分线上. ∴ PD=PE（角平分线上的点到这个角 的两边距离相等） A O B C E P D 又∵ PD⊥OA, PE⊥OB 性质定理：角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上 C 符号语言: E B PD=PE,且PD⊥OA,PE⊥OB 点P在∠AOB的角平分线上
A O B C E P D ∵PD=PE, 且PD⊥OA, PE⊥OB ∴点P在∠AOB的角平分线上. 角的内部到角的两边距离相等的 点，在这个角的平分线上. 符号语言：
∠A0C=∠BD PD=PE PD⊥0A, PE⊥0B E B 角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合
O D E A B P C ∠AOC=∠BOC PD=PE PD⊥OA， PE⊥OB 角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合
想一想 1.(1)、画出下面两个三角形三个内 角的平分线 你发现了什么特点:
1．（1）、画出下面两个三角形三个内 角的平分线 你发现了什么特点： __________________________________ 想一想
(2)、如图,△ABC的角平分线B知 CN相交于点P,求证:点P到三边AB, BC,CA的距离相等; (3)、试说明点P在∠A的平分线上; 结论:三角形三个内角的平分线交于一点, 且这一点到三角形三边的距离相等
P N M B C A （2）、如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P，求证：点P到三边AB， BC，CA的距离相等； （3）、试说明点P在∠A的平分线上； F D E 结论： 三角形三个内角的平分线交于一点， 且这一点到三角形三边的距离相等
想一想 2、三角形的两条外角平分线的交点在第 三个内角的平分线上吗?A H
N M H 0 A C B E F 2、三角形的两条外角平分线的交点在第 三个内角的平分线上吗？ 想一想
例1.已知:如图,AD是∠ABC的角平 分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 为E、F 求证:AD垂直平分EF C
例1．已知：如图，AD是⊿ABC的角平 分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 为E、F. 求证：AD垂直平分EF. A E F B D C
倒2.如图,已知BD=CD,ED⊥BC交 ∠BAC的平分线于E,EM⊥AB于M,EN ⊥AC于N, 求证:BM=CN
例2.如图，已知 BD=CD，ED⊥BC交 ∠BAC的平分线于E，EM ⊥AB于M，EN ⊥AC于N， 求证：BM＝CN. M N E D A B C
例3.画∠AOB=90°,并画∠AOB的角平分线OC (1)将三角尺的直角顶点落在Oc的任意一点P上, 使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于 点E、F,度量PE、PF的长度,这两条线段相 等吗? (2)把三角尺绕点P旋转,PE与PF相等吗? F B
例3. 画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC. (1) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上， 使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于 点E、F，度量PE、PF的长度，这两条线段相 等吗？ (2) 把三角尺绕点P旋转，PE与PF相等吗？ 1 2 3 4 0 F E A O B C P 1 2 3 4 0 F E A O B C P