初中数学 第2章轴对称图形 2.4丝、角的对称性 第课时角的驰对称性
初中数学 2.4 线段、角的轴对称性 第2课时角的轴对称性
五问五学,浅问深学 探究新知 1知识准备 如图2-4-20,若∠BOC=∠AOB,∠AOB=60°,则∠AOC 30 ∠C 图2-4-20
探 究 新 知 活动1 知识准备 如图 2－4－20，若∠BOC＝ 1 2 ∠AOB，∠AOB＝60°，则∠AOC ＝________． 图2－4－20 30° 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 2教材导学 1.操作发现 在薄纸上任意画一∠AOB,如图2-4-21所示,折纸使角的 两边重合 (1)如图2-4-21①,∠AOB是(填“是”或“不是”) 轴对称图形,对称轴是直线OC; B B C C O M 图2-4-21
活动2 教材导学 1．操作发现 在薄纸上任意画一∠AOB，如图2－4－21所示，折纸使角的 两边重合． (1)如图2－4－21①，∠AOB______(填“是”或“不是”) 轴对称图形，对称轴是__________； 图2－4－21 是 直线OC 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 (2)如图2-4-21②,在折痕OC上找一点P,分别画PM⊥OA, PM⊥OB,M垂足.由折叠可得∠MDP=∠MO,易得 △MOP△MO.则与P的关系是P∥=PN 知识链接—[新知梳理]知识点
(2)如图2－4－21②，在折痕OC上找一点P，分别画PM⊥OA， PN⊥OB，M，N为垂足．由折叠可得∠NOP＝∠MOP，易得 △NOP≌△MOP.则PM与PN的关系是__________ PM＝PN ． 知识链接——[新知梳理]知识点一 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 2.探究“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上” (1)前面我们已知学过:如果点P在线段A硝垂直平分线上,那么 PA=PB;反过来,如果A=QB,那么点在硝的垂直平分线 (2)猜想:如果点P∠AOB内部,且点P到∠AOB的两边OA,OB 的距离相等,则点在∠AOB的平分线上 识链接—[新知梳理]知识点二
2．探究“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上” (1)前面我们已知学过：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么 _________；反过来，如果QA＝QB，那么点Q在______________． (2)猜想：如果点P在∠AOB的内部，且点P到∠AOB的两边OA，OB 的距离相等，则点P在____________________． PA＝PB AB的垂直平分线 ∠AOB的平分线上 知识链接——[新知梳理]知识点二 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 新知梳理 点一角平分线的性质 角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线 是它的对称轴 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等 [注意]角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线, 因此只能视为角的对称轴的一部分) [拓展]三角形三个内角的平分线交于一点,这一点到三角形 三边的距离相等
新 知 梳 理 知识点一 角平分线的性质 角的轴对称性：角是________图形，______________________ 是它的对称轴． 角平分线的性质：角平分线上的点到_____________________． 轴对称 角平分线所在的直线 角两边的距离相等 [注意] 角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线， 因此只能视为角的对称轴的一部分)． [拓展] 三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形 三边的距离相等． 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 点二角平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 [解读]角平分线是到角两边距离相等的点的集合,这不但从 点的集合的角度进一步认识了角平分线,而且将“角平分线” 与“点到直线的距离”两个知识点联系起来
2.4 线段、角的轴对称性 知识点二 角平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的________ 平分线 上． [解读] 角平分线是到角两边距离相等的点的集合，这不但从 点的集合的角度进一步认识了角平分线，而且将“角平分线” 与“点到直线的距离”两个知识点联系起来． 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 重难互动探究 究问题一利用角平分线的性质求相关长度 例1[教材角平分线的性质运用题]如图2-4-22,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB点E若AB= 10,求△BD周长 图2-4-22
重难互动探究 探究问题一 利用角平分线的性质求相关长度 例1 [教材角平分线的性质运用题] 如图2－4－22，在△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AB＝ 10，求△BDE的周长． 图2－4－22 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 [解析]由已知条件知CD=ED,所以ED+B+BE=BC+BE又因 为BC=AC,由△AC≌△AED,得AC=AE,所以△BD周长为 AE+ BE=AB=10 解:因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,CD⊥AC, 所以CD=E 又因为AD=AD 所以Rt△ACD≌Rt△AED 所以AC=AE 又因为AC=BC, 所以BC=AE 所以△BD的周长=ED+BD+BE=AB+BE=AB=10
[解析] 由已知条件知CD＝ED，所以ED＋BD＋BE＝BC＋BE.又因 为BC＝AC，由△ACD≌△AED，得AC＝AE，所以△BDE的周长为 AE＋BE＝AB＝10. 解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，CD⊥AC， 所以CD＝ED. 又因为AD＝AD， 所以Rt△ACD≌Rt△AED， 所以AC＝AE. 又因为AC＝BC， 所以BC＝AE， 所以△BDE的周长＝ED＋BD＋BE＝AE＋BE＝AB＝10. 五问五学，浅问深学
五问五学,浅问深学 [归纳总结]利用角平分线的性质,可以推出图形中相等的线 段,利用相等线段可以构建全等三角形.问题中若有角平分 线,可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解 决问题
[归纳总结] 利用角平分线的性质，可以推出图形中相等的线 段，利用相等线段可以构建全等三角形．问题中若有角平分 线，可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解 决问题． 五问五学，浅问深学