第一 概率论的基碑念 湖南商学院信息系 数学教研
湖南商学院信息系 数学教研室 第一章 概率论的基本概念
随机试验与事件 I.随机试验 1.随机试验把对某种随机现象的一次 观察、观测或测量等称为一个试验。如果 这个试验在相同的条件下可以重复进行, 且每次试验的结果事前不可预知,则称此 试验为随机试验,也简称为试验,记为E 注:以后所提到的试验均指随机试验
一、 随机试验与事件 I. 随机试验 1. 随机试验 把对某种随机现象的一次 观察、观测或测量等称为一个试验。如果 这个试验在相同的条件下可以重复进行， 且每次试验的结果事前不可预知，则称此 试验为随机试验，也简称为试验，记为E 。 注：以后所提到的试验均指随机试验
随机试验举例: E1∷掷一颗骰子,观察所掷的点数是几; E2:观察某城市某个月内交通事故发生的次数 E3:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时
随机试验举例： E1 : 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2 : 观察某城市某个月内交通事故发生的次数； E3 : 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命； E4 : 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时
2.样本空间对于随机试验仅管在每次试验之 前不能预知其试验结果,但试验的所有可能结 果所组成的集合却是已知的。称试验所有可能 结果所组成的集合为样本空间记为9。样本空 间的元素,即随机试验的单个结果称为样本点。 若以Ω表示试验E的样本空间,=1,23,4,则 ◆E∷:掷一颗骰子,观察所掷的点数是几, c21={1,2,3,4,5,6};
对于随机试验,仅管在每次试验之 前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结 果所组成的集合却是已知的。 若以Ωi表示试验Ei的样本空间, i=1,2,3,4, 则 ◆ E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几， Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}； 称试验所有可能 结果所组成的集合为样本空间,记为Ω。 2. 样本空间 样本空 间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点
E2:观察某城市某个月内交通事故发生次数, g2={0,1,2,…}; E3:对某只灯泡实验,观察其使用寿命, g3={t,t≥0} E4对某只灯泡做实验观察其使用寿命是否 小于200小时, g4={寿命小于200小时,寿命不小于200小时}
E2 : 观察某城市某个月内交通事故发生次数， Ω2={0,1,2,…}； E3 : 对某只灯泡实验，观察其使用寿命， Ω3={t,t≥0}； E4 : 对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否 小于200小时， Ω4={寿命小于200小时，寿命不小于200小时}
II.随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机 事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样 本空间的一个元素),则称该事件为基本事件
II. 随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机 事件,简称事件。常用大写字母A,B,C,…表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样 本空间的一个元素),则称该事件为基本事件
例1:写出试验E的样本空间 款你。1{1,2,3,456的下述子集合表示什么 ?指出哪些是基本事件。 A1={1},A2={2},…,A6={6}—分别表示掷 的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件; B={2,4,6} 表示掷的结果为“偶数 点”,非基本事件 C={1,3,5, 表示“掷的结果为奇数 点”,非基本事件 D={4,5,6}—表示“掷的结果为四点或 四点以上”,非基本事件
写出试验E1的样本空间 Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么 事件？指出哪些是基本事件。 A1={1},A2={2},…,A6={6} ━━ 分别表示掷 的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件； B={2,4,6} ━━ 表示掷的结果为“偶数 点”，非基本事件； C={1,3,5,} ━━ 表示“掷的结果为奇数 点”，非基本事件； D={4,5,6} ━━ 表示“掷的结果为四点或 四点以上”，非基本事件。 例 1：
注意:只要做试验,就会产生一个结果,即样 本空间9中就会有一个点(样本点o)出现。 当结果O∈A时,称事件A发生。 注意: (1).由于样本空间9包含了所有的样本点,且是 g自身的一个子集。故,在每次试验中g总 是发生。因此,称Ω必然事件。 (2).空集①不包含任何样本点,但它也是样本空 间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定 不发生,所以称Φ为不可能事件
当结果A时, 称事件A发生。 注意： (1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是 Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总 是发生。因此, 称Ω必然事件。 (2).空集不包含任何样本点，但它也是样本空 间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称为不可能事件。 注意: 只要做试验,就会产生一个结果,即样 本空间Ω中就会有一个点(样本点)出现
事件的关系与运算 I.集合与事件 回忆:做试验E时,若∈A,则称事件A发生 集合A包含于集 事件A包含于事件 合B:若对Vo∈ B:若事件A发生必 A,总有o∈B, A 有事件B发生,则 则称集合A包含 称事件A包含于事 于集合B,记成cB件B,记成AcB。 AcB
二、事件的关系与运算 I. 集合与事件 回忆: 做试验E时,若A,则称事件A发生。 集合A包含于集 合B：若对 A, 总有B， 则称集合A包含 于集合B，记成 AB。 事件A包含于事件 B:若事件A发生必 有事件B发生，则 称事件A包含于事 件B,记成AB
若AcB,且BcA,则称事件A与B相等,记成A=B。 事件A与B的并 B 或和:若事件 C发生,当且 A∪B 仅当事件A或C 集合A与B的并或和: 发生,则称事 若o∈C,当且仅当o 件C为事件A与 ∈A或o∈B,则称集合 B的并或和, C为集合A与B的并或和,记成AUB或 记成AUB或A+B。 A+B
集合A与B的并或和： 若 C, 当且仅当 A或B,则称集合 C为集合A与B的并或和, 记成A∪B 或 A+B。 事件A与B的并 或和：若事件 C发生，当且 仅当事件A或C 发生，则称事 件C为事件A与 B的并或和， 记成A∪B 或 A+B。 若AB,且BA，则称事件A与B相等，记成A=B