线性代数(LinearAlgebra
线性代数 ( Linear Algebra)
在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等
在以往的学习中，我们接触过二 元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里 导出的线性方程组常常含有相当 多的未知量，并且未知量的个数 与方程的个数也不一定相等
我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列式这个计算工具
我们先讨论未知量的个数与方程 的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具
行列式是线性代第一章行列式(D数的一种工具！·学习行列式主要就是要能计算行列■内容提要O式的值.$1二阶与三阶行列式$2全排列及其逆序数行列式的概念$3n 阶行列式的定义$4对换 (选学内容)s5行列式的性质行列式的性质及计算$6行列式按行（列）展开s7克拉默法则线性方程组的求解
第一章 行列式(Determinant) 内容提要 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的性质 §6 行列式按行（列）展开 §7 克拉默法则 行列式的概念. 行列式的性质及计算. —— 线性方程组的求解. （选学内容） •行列式是线性代 数的一种工具！ •学习行列式主要 就是要能计算行列 式的值
$1二阶与三阶行列式我们从最简单的二元线性方程组出发，探求其求解公式，并设法化简此公式
§1 二阶与三阶行列式 我们从最简单的二元线性方程组出发，探 求其求解公式，并设法化简此公式
一、二元线性方程组与二阶行列式aix +ai2x, =bi二元线性方程组a21j +ax, = b,由消元法，得(a,a2 -aza,1)x, = b,az2 -a,b(aaz -a,a,)x, =a,b, -ba,当aa -a,a, ± 0时，该方程组有唯一解b,an -a,b,a,b, -b,a21x.x, :aa-a,a,a,a-a,a,21211221212
一、二元线性方程组与二阶行列式 二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b 由消元法，得 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a a a )x a b b a 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a a a )x b a a b 当 a11a22 a12a21 0 时，该方程组有唯一解 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x
二元线性方程组auxi+a,=ba21x1+a22x2=bz求解公式为请观察，此公式有何特点？ba22 -arzb,>分母相同，由方程组的四个系数确定x,ai,a22 -a221>分子、分母都是四个数分成两对相乘再a,b, -b,a21X相减而得aia22 -a12a21
求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a 二元线性方程组 请观察，此公式有何特点？ 分母相同，由方程组的四个系数确定. 分子、分母都是四个数分成两对相乘再 相减而得
我们引进新的符号来表示“四个二元线性方程组数分成两对相乘再相减1 +a22 = baua12a21xi +a22x2 = b,ala12记号数表(22(2)a21122其求解公式为表达式aa一2a2i称为由该b,a22 -a1zb,即数表所确定的二阶行列式，xi-aa22 a2a21(2D=a,b, -b,a2=aa22-a12a21X2a21a22aa.-aa.222112其中，a,(i=1,2;j=1,2)称为元素i为行标，表明元素位于第i行：原则：横行竖列j为列标，美表明元素位于第i列
其求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a 二元线性方程组 我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减”. 11 12 11 22 12 21 21 22 a a D a a a a a a 11 12 21 22 a a a a 记号 11 12 21 22 a a 数表 a a 表达式 称为由该 数表所确定的二阶行列式，即 11 22 12 21 a a a a 其中， a i j ij( 1,2; 1,2) 称为元素. i 为行标，表明元素位于第i 行； 原则：横行竖列 j 为列标，表明元素位于第j 列
二阶行列式的计算对角线法则主对角线a2aiia22 -ai2a21副对角线a2122即：主对角线上两元素之积一副对角线上两元素之积
二阶行列式的计算 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 a a a a 主对角线 副对角线 即：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积 ——对角线法则
anxi+a12x=b二元线性方程组 + = b,A21aa2若令（方程组的系数行列式）D=a122bba12alD2D.bb,a22a21则上述二元线性方程组的解可表示为b,a22 -a1zb2Xaia22 -ai2a21a,b, -b,a21x:-aa22 -a221
二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b 若令 11 12 21 22 a a D a a 12 1 1 2 22 b b a D a 1 2 2 11 21 a b D a b (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 1 22 12 2 1 1 11 22 12 21 D D b a a b x a a a a 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D