重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第二章 矩阵及其运算

第二章矩阵及其运算

第二章 矩阵及其运算

s1矩阵矩阵念的引入矩阵的定义一特殊的矩阵四、矩阵与线性变换

§1 矩阵 一、矩阵念的引入 二、矩阵的定义 三、特殊的矩阵 四、矩阵与线性变换

B一、矩阵(Matrix)概念的引入['meitriks]例某航空公司在A、B、C、D 四座A城市之间开辟了若于航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地D城市间的航班图情况常用表格来表示：目的地BcDAV其中√表示有A航班BVN始发地c1D

√ √ √ √ √ 其中√ 表示有 航班 始发地 A B C D 目的地 A B C D 例 某航空公司在 A、B、C、D 四座 城市之间开辟了若干航线，四座城市 之间的航班图如图所示，箭头从始发 地指向目的地. B A C D 城市间的航班图情况常用表格来表示: √ √ 一、矩阵(Matrix)概念的引入 ['meɪtrɪks]

ABCDVAVBVVcVVVD为了便于计算，把表中的√改成1，空白地方填上0就得到一个数表：0011001100110001这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况

为了便于计算，把表中的√改成1，空白地方填上0， 就得到一个数表： A B C D A B C D √ √ √ √ √ √ √ 这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况. 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

例某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可用数表表示为：ala2a3(14其中a;表示工厂向第i家商店2)(24122(23发送第i种货物的数量。(3)(34a32a33这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：b2bb22其中b：1表示第i种货物的单价，b3b32bi2表示第i种货物的单件重量ba

其中aij 表示工厂向第 i 家商店 发送第 j 种货物的数量． 例 某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可 用数表表示为： 这四种货物的单价及单件重量也可列成数表： 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 其中bi 1 表示第 i 种货物的单价， bi 2 表示第 i 种货物的单件重量． 11 12 21 22 31 32 41 42 b b b b b b b b

矩阵的定义二、久由 mXn 个数 a(i=1,2,..,m;j=1,2,..,n)排成的m行n列的数表aa2ana21a22a2n.·...amlam2amn称为m行n列矩阵简称mXn矩阵．记作ala2aina22(1aanAEa(m)amlmn

由 m×n 个数 排成的 m 行 n 列的数表 ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij a i m j n   11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a 称为 m 行 n 列矩阵，简称 m×n 矩阵．记作 二、矩阵的定义 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a             

aa12ain(22(2)A2nAamlamlamn简记为 A= Amxn =(aj)mn三X这mXn个数称为矩阵A的元素，简称为元元素是实数的矩阵称为实矩阵(RealMatrix）元素是复数的矩阵称为复矩阵(ComplexMatrix)

11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a              简记为 ( ) ( ) A A a a    m n ij m n ij   元素是实数的矩阵称为实矩阵(Real Matrix )， 元素是复数的矩阵称为复矩阵(Complex Matrix). 这 m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元

矩阵行列式ala12ainalaina2a21a222na21a22ann.......ananaam)(am)annmn行数不一定等于列数■行数等于列数共有mXn个元素共有n2个元素本质上就是一个数表det(a;)mxI

行数不一定等于列数 共有m×n个元素 本质上就是一个数表 行数等于列数 共有n 2个元素 行列式 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a a a a             1 2 1 2 1 2 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n n n n n nn t p p p p p np p p p a a a a a a a a a    a a a det( )ij a ( )ij m n a 

三、特殊的矩阵1.行数与列数都等于n 的矩阵，称为n阶方阵．可记作A..2.只有一行的矩阵A=(a,z,,a,)称为行矩阵(或行向量).a,a2称为列矩阵(或列向量）只有一列的矩阵B=an3.元素全是零的矩阵称为零距阵.可记作0例如：01000=(02×200

1. 行数与列数都等于 n 的矩阵，称为 n 阶方阵．可记作 . 2. 只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量) . 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量) . 3. 元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作 O . 1 2 ( , , , ) A a a a  n A n 1 2 n a a B a              例如： 2 2 0 0 0 0 O           1 4 O 0000   三、特殊的矩阵

00[dar'aeg()n(a)]03a4. 形如的方阵称为对角阵(DiagonalMatrix）00A = diag(a,n,,..,n,记作00010特别的，方阵称为单位阵（unitmatrix）00记作E;

4. 形如 的方阵称为对角阵(Diagonal Matrix)． 特别的，方阵 称为单位阵(unit matrix)． 1 2 0 0 0 0 0 0 n                1 2 ( , , , ) A d i a g n 记作     1 0 0 0 1 0 0 0 1             记作 E n． [daɪ'æg(ə)n(ə)l]