3.3点、直线、平面的 目对位置
1 3.3 点、直线、平面的 相对位置
3.31两直线的相对位置
2 3.3.1 两直线的相对位置
3.3.1.1投影特性 两直线的相对位置有平行、相交和交错三种 其投影特性见下表 相对位置 直观图 投影图 投影特性 a'b//cld' 两直线平行 (AB//CD) w a"b//c"d' A ab x cd→k bxc'd'→k 两直线相交 a"b"xc"d"→k" (ABXCD) 且k上,上投 影符合同一点的 投彩规律
3 3.3.1.1 投影特性 两直线的相对位置有平行、相交和交错三种。 其投影特性见下表
相对位置 直观图 投影图 投影特性 b 没有交点, D 但必有重彩点 (是两直线上 各有一点在同 d 投影面上的 两直线交错 投影重合,不 AB、CD异面 b Y 一定出现在图 N 幅范围内
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3.31.2重影点及可见性的判别 利用重影点可判别交错直线在重影处投影的可见性。 注意:各投影的可见性要分别加以判别。 Cb
5 3.3.1.2 重影点及可见性的判别 利用重影点可判别交错直线在重影处投影的可见性。 注意：各投影的可见性要分别加以判别
3313两直线垂直 1.性质 空间两直线垂直相交 若其中一直线平行于某 投影面时,它们在该 投影面上的投影相互垂 直。反之,相交两直线 在某一投影面上的投影 成直角,而其中一直线 平行于该投影面,则该 两直线在空间必定垂直 梧交,妪图(a)所示。 该性质可称为直角投 影定理。其亦适用于垂 直交错的两直线
6 3.3.1.3 两直线垂直 1.性质 空间两直线垂直相交， 若其中一直线平行于某 一投影面时，它们在该 投影面上的投影相互垂 直。反之，相交两直线 在某一投影面上的投影 成直角，而其中一直线 平行于该投影面，则该 两直线在空间必定垂直 相交，如图（a）所示。 该性质可称为直角投 影定理。其亦适用于垂 直交错的两直线
2两直线垂直的投景图 (b)直线BC为水平线(c)直线EF为正平线 Ⅹ 0 X (b)
7 2.两直线垂直的投影图 (b)直线BC为水平线 （c）直线EF为正平线
3两直线垂直的应用 例1求点K到直线AB的距离L (1)分析: 该问题曾用直线的二 次辅投影求作过 现根据直角投影定理, 可将一般位置直线ABX 变换成投景面平行线, 作出点线距离的投影。 然后再求真长L
8 3.两直线垂直的应用 例1 求点K到直线AB的距离L。 （1）分析： 该问题曾用直线的二 次辅投影求作过。 现根据直角投影定理， 可将一般位置直线AB 变换成投影面平行线， 作出点线距离的投影。 然后再求真长L
(2)作图 作一次辅投影, 将直线AB变换成投 影面平行线,在辅 投影中作出k1C1 ⊥a1b1并返回作出 投影kc、kC。再 用直角三角形法 (或其他方法)求
9 （2）作图 作一次辅投影， 将直线AB变换成投 影面平行线，在辅 投影中作出k1c1 ⊥a1b1并返回作出 投影kc、k‘c’。再 用直角三角形法 （或其他方法）求 L
例2已知点A的H投影a,求作一等边三角形 ABC,其边BC在水平线MN上,高AK=30 (1)分析 等边三角形具有性 质:高与边垂直;三 边等长;三角相等为 60°。 根据直角投影定理 和已知条件,高投影 可作出且该等边三角 形边长可求。 由此可完成等边三 角形的各投影
10 例2 已知点A的H投影a，求作一等边三角形 ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=30。 （1）分析： 等边三角形具有性 质：高与边垂直；三 边等长；三角相等为 60 ° 。 根据直角投影定理 和已知条件，高投影 可作出且该等边三角 形边长可求。 由此可完成等边三 角形的各投影