第四章齿轮机构 ★考点及常见题型精解 添加管理员 来源本站 阅读5019 间20107/420:51:14 再章查点 本章考点有以下几个方面 (1)渐开线的五大特性 (2)齿廓实现定角速比的条件 (3)正常齿制渐开线标准直齿轮、斜齿轮几何尺寸计算; (4)变位齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的特点 (5)斜齿轮、锥齿轮当量齿轮、当量齿数、最少齿数; (6)齿轮的切削加工原理、方法,根切现象。 曲型例题 41渐开线齿廓上各点的压力角是不同的,基圆上的压力角为零,齿顶圆上 压力角最大,渐开线齿轮分度圆上的压力角取为标准值。 【评注】渐开线齿廓上某点的速度方向与该点的法线方向之间的夹角称为该点的压 力角。压力角的大小反映了渐开线齿廓啮合时相互作用的正压力与速度方向方向之间 夹角的大小。其大小 coSa=rbk与渐开线上该点离基圆的距离有关,离基圆越远,则 压力角越大 42已知一正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=26,模数m=3mm,a=20° 则其齿廓在分度圆处的曲率半径p=1333mm,在齿顶处的曲率半径pa=2051mm。 【评注】渐开线上任意点处的公法线必与基圆相切,该点与切点之间的距离就是该 点的曲率半径。正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径:r=m2=39mm;齿 度圆处的曲率半径=基圆半径:=0=39×020°=36.65m;分 顶圆半径:ra=+m=39+3=42mm r2=√392-36652=133m 齿顶圆处的曲率 p=√a2-n2=√42-36652=2051m 要记住的是,这条线即是 该点的公法线、是基圆的切线、同时又是齿廓啮合时正压力的作用方向 4.3分度圆大小一定的渐开线齿轮的齿廓形状,决定于齿轮参数压力角的大 小;而渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚,取决于参数榿数的大小。 【评注】渐开线齿廓的形状决定于基圆的大小,当分度圆半径一定时,基圆半径 rb= arcos决定于压力角a的大小。注意题中并没有说这是标准渐开线齿轮的齿廓,而是 般渐开线齿廓。渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚s=πn2是由模数决定的 44-对渐开线标准直齿圆柱齿轮,按标准中心距安装时,其顶隙和侧隙分别为 sm、霠。两轮的节圆将分别与其分度圆相重合;两轮的啮合角将等于压力 例45一个采取了正变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较 其齿顶圆及_齿根圆变大了;而分度圆及基圆的大小则没有变
第四章 齿轮机构 ★ 考点及常见题型精解 添加:管理员 来源:本站 阅读:5019 时间:2010/7/4 20:51:14 本章考点有以下几个方面： （1）渐开线的五大特性； （2）齿廓实现定角速比的条件； （3）正常齿制渐开线标准直齿轮、斜齿轮几何尺寸计算； （4）变位齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的特点 （5）斜齿轮、锥齿轮当量齿轮、当量齿数、最少齿数； （6）齿轮的切削加工原理、方法，根切现象。 4.1 渐开线齿廓上各点的压力角是不同的， 基圆 上的压力角为零， 齿顶圆 上 的压力角最大，渐开线齿轮 分度圆 上的压力角取为标准值。 【评注】渐开线齿廓上某点的速度方向与该点的法线方向之间的夹角称为该点的压 力角。压力角的大小反映了渐开线齿廓啮合时相互作用的正压力与速度方向方向之间 夹角的大小。其大小cosαK=rb /rK与渐开线上该点离基圆的距离有关，离基圆越远，则 压力角越大。 4.2 已知一正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=26，模数m=3mm，α=20°， 则其齿廓在分度圆处的曲率半径ρ= 13.33mm ，在齿顶处的曲率半径ρa= 20.51mm 。 【评注】渐开线上任意点处的公法线必与基圆相切，该点与切点之间的距离就是该 点的曲率半径。正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径：r=mz/2=39mm；齿 顶圆半径：ra=r+m=39+3=42mm；基圆半径：rb=rcosα=39×cos20°=36.65mm； 分 度圆处的曲率半径: 齿顶圆处的曲率 半径： 。要记住的是，这条线即是 该点的公法线、是基圆的切线、同时又是齿廓啮合时正压力的作用方向。 4.3分度圆大小一定的渐开线齿轮的齿廓形状， 决定于齿轮参数 压力角 的大 小；而渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚，取决于参数 模数 的大小。 【评注】渐开线齿廓的形状决定于基圆的大小，当分度圆半径 一定时，基圆半径 rb=rcosα决定于压力角α的大小。注意题中并没有说这是标准渐开线齿轮的齿廓，而是 一般渐开线齿廓。渐开线标准齿轮分度圆上的齿厚s=πn/2是由模数决定的。 4.4一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装时，其顶隙和侧隙分别为 c*m 、 零 。两轮的 节 圆将分别与其 分度 圆相重合；两轮的啮合角将等于 压力 角。 例4.5 一个采取了正变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较， 其 齿顶 圆及 齿根 圆变大了；而 分度 圆及 基 圆的大小则没有变
【评注】一些初学者容易认为只有在切制标准隹直齿轮产生根切时,即在切制齿数 x-m的齿轮也进行变位修正。标准齿轮虽然具有设计简 单、互换性好等一系列优点,但也暴露岀许多不足:①标准齿轮的齿数不能少于最少 齿数m,否则用范成法加工时,产生根切,使齿轮传动的重合度降低,并降低轮齿的 抗弯强度;②标准崔齿轮不适用于实际中心距a不等于标准中心距a的场合。当a>a时 虽仍保持定角速比,但会出现过大的齿侧间隙,重合度减小;当a0标准齿轮x=0负变位齿轮X(0 分度圆 图43 例46—对渐开线标准外啮合直齿轮非标准安装时,安装中心距a与标准中心距n中 哪个大?啮合角a与压力a中哪个大?为什么? 答:当两齿轮非标准安装时,只有这两种情况:a>或αa。 当安装中心距α>a时,啮合角α>a。因为啮合角α是啮合线与两节圆公切线之间的夹 角,当安装中心距比标准中心距加大时,啮合线也即两齿轮基圆的内公切线与节圆公 切线之间的夹角加大,即啮合角变大,即a>a 外啮合渐开线标准直齿轮按标准中心距安装时,两节圆与分度圆重 合,即r′=r、r2=r2;其啮合角等于齿轮压力角α=α,齿侧间隙为零,顶隙为标准值 当按非标准中心距安装时,若a>a,两节圆分别大于两分度圆,即r1>r 其啮合角大于齿轮压力角,即α′a,侧隙大于零,顶隙大于标准顶隙c>c*此时虽能 实现传动,但传动不平稳,产生附加动载荷,并伴有噪声。若aa时,节圆大于分度圆,根据渐开线的特性,可知此时 的a>a。每一齿轮都有唯一的压力角,但一对齿轮传动的啮合角会因实际中心距不同 而变化
【评注】一些初学者容易认为只有在切制标准直齿轮产生根切时，即在切制齿数 zzmin的齿轮也进行变位修正。标准齿轮虽然具有设计简 单、互换性好等一系列优点，但也暴露出许多不足：①标准齿轮的齿数不能少于最少 齿数zmin，否则用范成法加工时，产生根切，使齿轮传动的重合度降低，并降低轮齿的 抗弯强度；②标准齿轮不适用于实际中心距a'不等于标准中心距a的场合。当a'>a时， 虽仍保持定角速比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度减小；当a'a或a'a。 当安装中心距a'>a时，啮合角α'>α。因为啮合角α'是啮合线与两节圆公切线之间的夹 角，当安装中心距比标准中心距加大时，啮合线也即两齿轮基圆的内公切线与节圆公 切线之间的夹角加大，即啮合角变大，即a'>a。 【评注】一对外啮合渐开线标准直齿轮按标准中心距安装时，两节圆与分度圆重 合，即r1 '=r1、r2 '=r2；其啮合角等于齿轮压力角α'=α，齿侧间隙为零，顶隙为标准值 c=c*。 当按非标准中心距安装时，若a'>a，两节圆分别大于两分度圆，即 r1 '>r1、r2 '>r2 ， 其啮合角大于齿轮压力角，即α'>α，侧隙大于零，顶隙大于标准顶隙 c>c*。此时虽能 实现传动，但传动不平稳，产生附加动载荷，并伴有噪声。若 a'a时，节圆大于分度圆，根据渐开线的特性，可知此时 的 α'>α。每一齿轮都有唯一的压力角，但一对齿轮传动的啮合角会因实际中心距不同 而变化
例47一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮小齿 轮已损坏需配制。今测得两轴中心距φ=310m,大齿轮齿数x=100,齿顶圆直径 dn≥=408mm压力角,试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直 解由d2=m-2+2m得 小齿轮的模数m=day(2+-2)=408(100+2)=4mm 由a=m(=1+22得 小齿轮的齿数-1=2am-x=2×310/4-100=60mm 小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮其压力角a=20° 小齿轮的分度圆直径d=m1=4×60=240mm 小齿轮的齿顶圆直径d=d+2m=240+2×4=248mm a=20°,刀具上相邻两齿对应点的距离为5π加工时范成运动的速度分别为齿条刀具的线 速度γ=60mms轮坯角速度ω= Trad/s。试求被加工齿轮的模数、压力角、齿数、分度 圆直径及基圆半径。 解刀具的齿距p=5π所以刀具的模数m=pa=5mm 被加工齿轮的模数与刀具的模数相同,故m=5m 齿轮的压力角与刀具的压力角相同,故a=20° 范成运动时,刀具的线速度与齿轮的分度圆处线速度相同,所以 齿轮的分度圆半径及直径 50/1=50mm d=100mm 齿轮的齿数z=dm=100/5=20mm 基圆半径rb= cOSo=50×cos20°=46.98mm 【评注】用齿条刀具范成齿轮时的运动条件应是在节点处的线速度相同即v刀=ro 它直接决定一被加工齿轮的齿数 49已知一对用模数m=25m,压力角a-20°,及h刀12刀=025的滚刀加 工的斜齿圆柱齿轮传动,其安装中心距a=70mm,两齿轮的齿数z1=142=40,试计算 这对斜齿轮的螺旋角及小齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径、齿根囻半径 解用同一把刀具加工的两齿轮其法面模数、压力角、齿顶高系数、齿顶系数均分别 与刀具的相应参数值相同。 由 a=A石m2(1+2) 得 coS 螺旋角= arccos m, (z,+Z,) 2.5×(14+40) arccos- 15.36° 2×70 小齿轮的分度圆半径r1=m1y2cosP=2.5×142cos15.36°=18.15mm 小齿轮的齿顶圆半径ra1=1+ha=18.15+2.5=20.65mm 小齿轮的齿根圆半径m=r+=18.15-1.25×2.5=15.03m 410如图4示的机构中,已知模数均为mn=2m,齿轮1、2为一对斜齿圆柱齿 轮,齿数=15,x2=32,齿轮3、4为一对正常齿制直齿圆柱齿轮=:=20,z=30,齿轮 1、4同轴线。求:(1)斜齿轮的螺旋角为多少?(2)当用范成法加工齿轮时是否会 发生根切?(3)齿轮1、2的当量齿数是多少?
例4.7 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮,小齿 轮已损坏,需配制。今测得两轴中心距 a=310mm,大齿轮齿数 z2=100，齿顶圆直径 da2=408mm,压力角 ，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直 径。 解 由 da2= mz2+2m 得 小齿轮的模数 m= da2 / (z2+2 ) =408/(100+2) =4mm 由 a=m(z1+z2 )/2得 小齿轮的齿数 z1= 2a/m－ z2=2×310/4－100=60mm 小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮,其压力角α1=20° 小齿轮的分度圆直径 d1=mz1 =4×60=240mm 小齿轮的齿顶圆直径 da1=d1+2m =240+2×4=248mm 例4.8 采用齿条刀具加工正常制渐开线标准直齿圆柱齿轮。已知刀具的齿形角 α1=20°,刀具上相邻两齿对应点的距离为 5π,加工时范成运动的速度分别为齿条刀具的线 速度 v=60mm/s,轮坯角速度 ω=1rad/s。试求被加工齿轮的模数、压力角、齿数、分度 圆直径及基圆半径。 解 刀具的齿距 p=5π,所以刀具的模数 m=p/π=5mm 被加工齿轮的模数与刀具的模数相同，故 m=5mm 齿轮的压力角与刀具的压力角相同，故 α1=20° 范成运动时，刀具的线速度与齿轮的分度圆处线速度相同，所以 齿轮的分度圆半径及直径： r=v/ω=50/1=50mm d=100mm 齿轮的齿数 z=d/m=100/5=20mm 基圆半径 rb=rcosα=50×cos20°=46.98mm 【评注】用齿条刀具范成齿轮时的运动条件应是在节点处的线速度相同,即 v刀=rω， 它直接决定一被加工齿轮的齿数。 4.9 已知一对用模数 m刀=2.5mm，压力角 α刀=20°，及 h *刀=1,c *刀=0.25 的滚刀加 工的斜齿圆柱齿轮传动，其安装中心距 a=70mm，两齿轮的齿数 z1=14 z2=40，试计算 这对斜齿轮的螺旋角及小齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。 解 用同一把刀具加工的两齿轮其法面模数、压力角、齿顶高系数、齿顶系数均分别 与刀具的相应参数值相同。 小齿轮的分度圆半径 r1=mn z1 /2cosβ=2.5×14/2cos15.36°=18.15mm 小齿轮的齿顶圆半径 ra1=r1+ha=18.15+2.5=20.65mm 小齿轮的齿根圆半径 rf1=r1 -hf=18.15－1.25×2.5=15.03mm 4.10 如图4.4所示的机构中，已知模数均为 mn=2mm，齿轮1、2为一对斜齿圆柱齿 轮，齿数z1=15 ，z2=32 ，齿轮3、4为一对正常齿制直齿圆柱齿轮z3=20 ，z4=30 ，齿轮 1、4同轴线。求：（1）斜齿轮的螺旋角为多少？（2）当用范成法加工齿轮1时是否会 发生根切？（3）齿轮1、2的当量齿数是多少？
图4.4 解(1)正常齿制直齿圆柱齿轮的中心距 a34=m2(23+24)=÷×2×(20+30)=50mm 因齿轮1、4同轴线, 1 02 2cos m2(z1+22)=a B B m2(z1+22) 2×(15+32) = arccos arccos- 19°5654″ 2×50 (2)当用范成法加工螺旋角为B=195654的斜齿轮不发生根切 的最少齿数 Zmin=Zmin cos B=17 x cos 195654 =14.43 因z,=15>z-=1443,所以不会发生根切 (3)两斜齿轮的当量齿数 2cos36cos195654l806 2= cosB cos1956543853 【评注】因斜齿轮的当量齿轮为直齿轮,判别斜齿轮1是否发生根切也可以用(3) 小题求出的当量齿数直接判别 4l1作图题:如图45所示,已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮的角速 度的方向,试作出理论啮合线和实际啮合线。 解根据渐开线的性质,两齿轮的啮合线应与两齿轮的基囻相切,但由于主动轮ω 逆时针方向转动,故啮合线应切于齿轮1基圆的左下方和齿轮2基圆的右上方,则切点 间的线段NN就是理论啮合线。两齿轮实际啮合时,应是开始于从动轮的齿顶,终 止于主动轮的齿顶,故实际啮合线是两轮的齿顶圆与理论啮合线的交点之间的线段 B1B2。如图46所示
【评注】因斜齿轮的当量齿轮为直齿轮，判别斜齿轮1是否发生根切也可以用（3） 小题求出的当量齿数直接判别。 4.11 作图题：如图4.5所示，已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮的角速 度 的方向，试作出理论啮合线和实际啮合线。 解 根据渐开线的性质，两齿轮的啮合线应与两齿轮的基圆相切，但由于主动轮 ω1 逆时针方向转动，故啮合线应切于齿轮1基圆的左下方和齿轮2基圆的右上方，则切点 之间的线段 N1N2就是理论啮合线。两齿轮实际啮合时，应是开始于从动轮的齿顶，终 止于主动轮的齿顶，故实际啮合线是两轮的齿顶圆与理论啮合线的交点之间的线段 B1B2。如图4.6所示
2 图45 图46