第三章凸轮机构 ★考点及常见题型精解 添加:管理员 来源本站 阅读:7430 时间2010/761:5821 声章查点 本章考点有以下几个方面 (1)从动件常用的几种运动规律的特点及应用场合,刚性冲击与柔性冲击; (2)凸轮机构理论轮廓与实际轮廓之间的关系; (3)已知凸轮机构某一位置的机构运动简图,分析凸轮机构,如凸轮转过某角度δ1,求从动 件的位移、从动件的升程h等。 (4)凸轮机构压力角的概念,求凸轮机构在某一位置的压力角的大小及凸轮机构的压力角与 凸轮机构受力的关系 本章试题常有基本概念题、作图题及计算分析题。基本概念飇常以问答、填空、选择、判断等题 型出现。在考试题中,作图题所占比例最大,需引起足够的重视 曲型例题 31如图3.3(a)所示的凸轮机构从动件的速度曲线由五段直线组成。要求:在题图上画出从动件 的位移曲线、加速度曲线;判断哪几个位置有冲击存在,是刚性冲击还是柔性冲击;在图示的F位置,凸
第三章 凸轮机构 ★ 考点及常见题型精解 添加:管理员 来源:本站 阅读:7430 时间:2010/7/6 1:58:21 本章考点有以下几个方面： （1）从动件常用的几种运动规律的特点及应用场合，刚性冲击与柔性冲击； （2）凸轮机构理论轮廓与实际轮廓之间的关系； （3）已知凸轮机构某一位置的机构运动简图，分析凸轮机构，如凸轮转过某角度δ1，求从动 件的位移、从动件的升程h等。 （4）凸轮机构压力角的概念，求凸轮机构在某一位置的压力角的大小及凸轮机构的压力角与 凸轮机构受力的关系。 本章试题常有基本概念题、作图题及计算分析题。基本概念题常以问答、填空、选择、判断等题 型出现。在考试题中，作图题所占比例最大，需引起足够的重视。 3.1 如图3.3(a)所示的凸轮机构从动件的速度曲线由五段直线组成。要求：在题图上画出从动件 的位移曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F位置，凸
轮与从动件之间有无惯性力作用,有无冲击存在? F E x/2 3x/2 2 (a) A'F′B E A (c) 图3.3 解:由图3.3(a)可知,在OA段内(0≤6≤n/2),因从动件的速度v=0,故此段为从动件的近休段, 从动件的位移及加速度均为零。在AB段内(n/2≤≤3n/2),因v>0,故为从动件的推程段。且在AB段 内,因速度线图为上升的斜直线,故从动件先等加速上升,位移曲线为抛物线运动曲线,而加速度曲线 为正的水平直线段;在BC段内,因速度曲线为水平直线段,故从动件继续等速上升,位移曲线为上升的 斜直线,而加速度曲线为与δ1轴重合的线段;在CD段内,因速度线为下降的斜直线,故从动件继续等 减速上升,位移曲线为抛物线,而加速度曲线为负的水平线段。在DE段内(3n/2≤6≤2n),因V<0,故 为从动件的回程段,因速度曲线为水平线段,故从动件做等速下降运动。其位移曲线为下降的斜直线 而加速度曲线为与δ1轴重合的线段,且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大。综上所述作出从 动件的速度及加速度a图如图3.3(b)及?所示 由从动件速度曲线和加速度曲线知,在D及E处,有速度突变,且相应的加速度分别为负无穷大和正 无穷大。故凸轮机构在D和E处有刚性冲击。而在A,B,C及D处的加速度为有限值的突然变化,故在这 几处凸轮机构会有柔性冲击 在F处有正的加速度值,故有惯性力,但既无速度突变,也无加速度突变,因此,F处无冲击存在 【评注】本例是针对从动件常用的几种运动规律的典型题。解题的关键是对常用运动规律的位移、速 度以及加速度线图熟练,特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。至于判断有无冲击 以及冲击的类型,关键要看速度变化处加谏度有无突变。若速度变化处加速度无穷大,则有刚性冲击 若加速度的突变为有限值,则为柔性冲击 3.2对于图3.4(a)所示的凸轮机构,要求 (1)写出该凸轮机构的名称 (2)在图上标出凸轮的合理转向 (3)画出凸轮的基圆
轮与从动件之间有无惯性力作用，有无冲击存在? 解：由图3.3(a)可知，在OA段内(0≤δ≤π/2)，因从动件的速度v=0，故此段为从动件的近休段， 从动件的位移及加速度均为零。在AB段内(π/2≤δ≤3π/2)，因v>0，故为从动件的推程段。且在AB段 内，因速度线图为上升的斜直线，故从动件先等加速上升，位移曲线为抛物线运动曲线，而加速度曲线 为正的水平直线段；在BC段内，因速度曲线为水平直线段，故从动件继续等速上升，位移曲线为上升的 斜直线，而加速度曲线为与δ1轴重合的线段；在CD段内，因速度线为下降的斜直线，故从动件继续等 减速上升，位移曲线为抛物线，而加速度曲线为负的水平线段。在DE段内(3π/2≤δ≤2π)，因v<0，故 为从动件的回程段，因速度曲线为水平线段，故从动件做等速下降运动。其位移曲线为下降的斜直线， 而加速度曲线为与δ1轴重合的线段，且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大。综上所述作出从 动件的速度v及加速度a线图如图3.3(b)及?所示。 由从动件速度曲线和加速度曲线知，在D及E处，有速度突变，且相应的加速度分别为负无穷大和正 无穷大。故凸轮机构在D和E处有刚性冲击。而在A，B，C及D处的加速度为有限值的突然变化，故在这 几处凸轮机构会有柔性冲击。 在F处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变，也无加速度突变，因此，F处无冲击存在。 【评注】本例是针对从动件常用的几种运动规律的典型题。解题的关键是对常用运动规律的位移、速 度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。至于判断有无冲击 以及冲击的类型，关键要看速度变化处加速度有无突变。若速度变化处加速度无穷大，则有刚性冲击； 若加速度的突变为有限值，则为柔性冲击。 3.2 对于图3.4(a)所示的凸轮机构，要求： （1）写出该凸轮机构的名称； （2）在图上标出凸轮的合理转向。 （3）画出凸轮的基圆；
(4)画出从升程开始到图示位置时从动件的位移S,相对应的凸轮转角φ,B点的压力角a (5)画出从动件的升程H ) B H 图34 解:(1)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。 (2)为使推程压力角较小,凸轮应该顺时针转动 3)以o为圆心,以OB为半径画囻得理论轮廓。连结OA并延长交理论轮廓于B0点,再以转动中心 A为圆心,以AB0为半径画圆得基圆,其半径为r0(见图3.4(b) (4)B0点即为从动件推程的起点,图示位置时从动件的位移和相应的凸轮转角分别为s,φ,见图 34(b),B点处的压力角a=0 (5)AO连线与凸轮理论轮廓的另一交点为B1,过B1作偏距圆的切线交基圆于C1点,因此B1C1为 升程H。 【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题。题目中所涉及到的凸轮机构的名称、基圜、压力角、 位移等皆是基本概念,因此做此类题时,应对本章的概念掌握牢靠。凸轮机构名称的命名,一般的顺序 为从动件的运动形式+从动件的形式+凸轮的形式;凸轮的合理转向系指使推程压力角较小的凸轮转向。 当偏置与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时,凸轮机构的压力角较小。凸轮的 基圆是指凸轮理论轮廓的基圆,所以应先求出凸轮的理论轮廓。另外,过B0,B1点作偏距圆的切线时, 应注意此切线相对于A点的位置。在本题中,过B1点作偏距圆的切线应在A点的下方。 3.3图3.5(a)所示凸轮的廓线由三段圆弧(圆心分别在O、O、O"点)及一段直线组成,从动 件为圆心在B点的一段囻弧构成的曲底摆动从动件。试用作图法求该凸轮机构的推程运动角δ01、回程 运动角δ02、从动件的最大摆角Φ,从动件在图示位置时的角位移δ及压力角a。以及凸轮从图示位置 再转过70°后从动件的角位移δ及压力角a
（4）画出从升程开始到图示位置时从动件的位移s，相对应的凸轮转角φ ，B点的压力角α 。 （5）画出从动件的升程H。 图3.4 解：（1）偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。 （2）为使推程压力角较小，凸轮应该顺时针转动。 （3）以O为圆心，以OB为半径画圆得理论轮廓。连结OA并延长交理论轮廓于B0点，再以转动中心 A为圆心，以AB0为半径画圆得基圆，其半径为r0(见图3.4(b))。 （4）B0点即为从动件推程的起点，图示位置时从动件的位移和相应的凸轮转角分别为s，φ ，见图 3.4(b)，B点处的压力角α =0。 （5）AO连线与凸轮理论轮廓的另一交点为B1，过B1作偏距圆的切线交基圆于C1点，因此B1C1为 升程H。 【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题。题目中所涉及到的凸轮机构的名称、基圆、压力角、 位移等皆是基本概念，因此做此类题时，应对本章的概念掌握牢靠。凸轮机构名称的命名，一般的顺序 为从动件的运动形式+从动件的形式+凸轮的形式；凸轮的合理转向系指使推程压力角较小的凸轮转向。 当偏置与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时，凸轮机构的压力角较小。凸轮的 基圆是指凸轮理论轮廓的基圆，所以应先求出凸轮的理论轮廓。另外，过B0，B1点作偏距圆的切线时， 应注意此切线相对于A点的位置。在本题中，过B1点作偏距圆的切线应在A点的下方。 3.3 图3.5(a)所示凸轮的廓线由三段圆弧(圆心分别在O、O′、O″点)及一段直线组成，从动 件为圆心在B点的一段圆弧构成的曲底摆动从动件。试用作图法求该凸轮机构的推程运动角δ01 、回程 运动角 δ02、从动件的最大摆角Φ，从动件在图示位置时的角位移 δ及压力角α 。以及凸轮从图示位置 再转过70°后从动件的角位移δ′及压力角 α′
A (b) 图3.5 解:以凸轮回转中心O为圆心,以0A为半径画圆,此即摆动从动件的摆动中心在反转运动中的轨迹 园β,见图3.5(b) 分别以O、O′、O"为圆心,以凸轮实际轮廓中相应圆弧长加上滚子半径rT为半径做出凸轮的理论轮 廓,见图3.5(b中细线轮廓 oo的延长线与理论轮廓的交点B0为推程廓线的最低点,以B0为圆心,以为半径画弧与轨迹圆β的 交点A0为推程起始点时摆动从动件摆动中心的位置。OO的延长线与理论轮廓的交点B1′为理论轮廓的 最高点,以B1′为圆心,以为半径画弧与轨迹圆β的交点A1为推程终止点时摆动从动件摆动中心的位 置。故∠A0OA1=602即为推程运动角,见图35(b)。 过O点作凸轮廓线直线部分的垂线,其与理论轮廓的交点B2为回程的最低点。以B2为圆心,以为 半径画弧与轨迹圆β的交点A2为回程终止时摆动从动件摆动中心的位置;故∠A1OA2=即为回程运动 角,见图3.5(b) 以A1为圆心,以为半径画弧与基圆交于Bl点,∠B1OB1′=即为推程的角行程,见图3.5(b) 以A为圆心,以为半径画弧与基圆交于点,∠OB=为从动件在图示位置时的角位移,见图 3.5(b)。 连线OB为凸轮廓线在B点的法线(即正压力的方向线),过B点作AB的垂线即为从动件在B点的速度 方向线,两者之间的夹角即为凸轮机构在图示位置时的压力角,见图35(b) 由于凸轮沿逆时针方向回转,故从oA开始沿顺时针方向量给定的凸轮转角70°得机架在反转运动中 所占有的位置A。以A为圆心,以为半径画弧,分别与基圆和理论轮廓交于B'点和B"点,∠B'AB"= q’为从动件在指定位置的角位移,过B"点作凸轮理论轮廓的垂线和从动件AB"的垂线,两垂线间的夹角 a即为此位置时凸轮机构的压力角,见图3.5(b)。 【评注】要求出题目中所要求解的参数,必须先找出此凸轮机构的基圜和摆动从动件的初始位置。题 中的曲底从动件等效于一滚子从动件,滚子半径为rT,滚子中心在B点。对于滚子从动件盘形凸轮机构 中的凸轮,其理论轮廓和实际轮廓为等距曲线,两条曲线间的距离为滚子半径,据此可容易地作岀凸轮 的理论轮廓。凸轮上推程的起始点、推程的终止点、回程的终止点等关键点均是在理论轮廓上寻求,方 法是找离凸轮转动中心最近和最远的点,由于本题中凸轮廓线由直线和圆弧组成,所以这些关键点可利 用已知的几何条件求得。然后根据这些关键点以及凸轮与从动件的相对位置确定反转后从动件的位置和 姿态。在作图时,要务必小心不要将凸轮与从动件的相对位置弄错。 34试设计一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。在凸 轮的一个运转周期2n时间内,要求从动件在1s内等速上升10mm,0.55内静止不动,0.5s内等速上升 6mm,2s内静止不动,25内等速下降16mm。 (1)画出从动件的位移线图s-6 (2)画出从动件的速度线图v (3)该凸轮的基圆半径为多少。(按推程许用压力角[a]=30°选择基圆半径)
解：以凸轮回转中心O为圆心，以0A为半径画圆，此即摆动从动件的摆动中心在反转运动中的轨迹 圆β，见图3.5(b)。 分别以O、O′、O″为圆心，以凸轮实际轮廓中相应圆弧长加上滚子半径rT为半径做出凸轮的理论轮 廓，见图3.5(b)中细线轮廓。 O′O 的延长线与理论轮廓的交点B0为推程廓线的最低点，以B0为圆心，以 为半径画弧与轨迹圆β的 交点A0为推程起始点时摆动从动件摆动中心的位置。OO″的延长线与理论轮廓的交点B1′为理论轮廓的 最高点，以B1′ 为圆心，以 为半径画弧与轨迹圆β的交点A1为推程终止点时摆动从动件摆动中心的位 置。故∠A0OA1=δ02 即为推程运动角，见图3.5(b)。 过O点作凸轮廓线直线部分的垂线，其与理论轮廓的交点B2为回程的最低点。以B2为圆心，以 为 半径画弧与轨迹圆β的交点A2为回程终止时摆动从动件摆动中心的位置；故∠A1OA2= 即为回程运动 角，见图3.5(b)。 以A1为圆心，以 为半径画弧与基圆交于Bl点，∠B1OB1′=Φ即为推程的角行程，见图3.5(b)。 以A为圆心，以 为半径画弧与基圆交于 点，∠ OB= 为从动件在图示位置时的角位移，见图 3.5(b)。 连线O’B为凸轮廓线在B点的法线(即正压力的方向线)，过B点作AB的垂线即为从动件在B点的速度 方向线，两者之间的夹角 即为凸轮机构在图示位置时的压力角，见图3.5(b)。 由于凸轮沿逆时针方向回转，故从OA开始沿顺时针方向量给定的凸轮转角70°得机架在反转运动中 所占有的位置A′。以A′为圆心，以 为半径画弧，分别与基圆和理论轮廓交于B′点和B″点，∠B′A′B″= φ′为从动件在指定位置的角位移，过B″点作凸轮理论轮廓的垂线和从动件A’B″的垂线，两垂线间的夹角 α′即为此位置时凸轮机构的压力角，见图3.5(b)。 【评注】要求出题目中所要求解的参数，必须先找出此凸轮机构的基圆和摆动从动件的初始位置。题 中的曲底从动件等效于一滚子从动件，滚子半径为rT，滚子中心在B点。对于滚子从动件盘形凸轮机构 中的凸轮，其理论轮廓和实际轮廓为等距曲线，两条曲线间的距离为滚子半径，据此可容易地作出凸轮 的理论轮廓。凸轮上推程的起始点、推程的终止点、回程的终止点等关键点均是在理论轮廓上寻求，方 法是找离凸轮转动中心最近和最远的点，由于本题中凸轮廓线由直线和圆弧组成，所以这些关键点可利 用已知的几何条件求得。然后根据这些关键点以及凸轮与从动件的相对位置确定反转后从动件的位置和 姿态。在作图时，要务必小心不要将凸轮与从动件的相对位置弄错。 3.4试设计一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。在凸 轮的一个运转周期2π时间内，要求从动件在1s内等速上升10mm，0.5s内静止不动，0.5s内等速上升 6mm，2s内静止不动，2s内等速下降16mm。 （1）画出从动件的位移线图s-δ 。 （2）画出从动件的速度线图v-δ 。 （3）该凸轮的基圆半径为多少。(按推程许用压力角[α]＝30°选择基圆半径)
解:(1)将凸轮转动的各时间段换算成凸轮基圆的转角,得从动件位移S和凸轮基囻转角δ间的关 系如表3.2。 表3.2 dt(s) 050.5 2 da(rad) de(mm) 10 6 16 根据表表3.2数据绘制位移线图如图3.6(a)所示。 2)根据表3.2数据绘制速度线图如图3.6(b)所示 AK次m6 /3 (b) 图3.6 (3)根据凸轮基圆半径与压力角的关系式 ds/d6千 tan a= e-)+s 根据表表3.2数据绘制位移线图如图3.6(a)所示。 (2)根据表3.2数据绘制速度图如图3.6(b)所示 图3.6 (3)根据凸轮基圆半径与压力角的关系式
解：（1）将凸轮转动的各时间段换算成凸轮基圆的转角，得从动件位移S和凸轮基圆转角δ 间的关 系如表3.2。 根据表表3.2数据绘制位移线图如图3.6（a）所示。 （2）根据表3.2数据绘制速度线图如图3.6（b）所示。 图3.6 （3）根据凸轮基圆半径与压力角的关系式：
ds/date V(ain -e2)+s 可知:d/d5取最大,同时s取最小时,凸轮机构的压力角最大。从图 9.7可知,这点可能在1s内等速上升10m段的开始处或0.5s内等速上升 6m段的开始处。根据 tan a ds/ds干e_ds/ds≤tg30 e-)+s 在1s内等速上升10m段的开始处,d/dS=30/π,s=0mm,解得 7≥16.54mm。 在0.5s内等速上升6mm段的开始处,ds/dS=36/丌,s=10mm,解得 ≥9.85m。所以n=17mm或更大些 在1s内等速上升10mm段的开始处,ds/d6=30/n,s=0mm,解得Ymin≥16.54mm。 在0.55内等速上升6mm段的开始处,ds/d6=36/n,s=10mm,解得Ymin≥9.85mm 所以Ymin=17mm或更大些 【评注】本题的难点倒是最大压力角位置的确定问题。若不能肯定,可将位移曲线上各拐点处均计算 下,最后取计算的最大值。在解作图题时,需注意做到作图步骤明确,线条清晰,保留重要的作图 线,必要时加以文字说明。在涉及从动件常用运动规律的作图题中,有时还会给定从动件推程及回程的 运动规律、偏距、从动件行程、凸轮转向、推程运动角、回程运动角以及远近休止角,要求用作图法设 计凸轮某种凸轮机构的凸轮廓线。解题的第一步就是绘制从动件的位移线图,因此要对常用运动规律的 位移、速度以及加速度线图熟练,特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图并依此进行 必要的分析。 35图37(a)所示为一对心直动平底从动件圆盘凸轮机构。已知:OA=10mm,R=30mm 1=1rad/s。试在图上画出凸轮的基圆,标出图示位置的压力角,凸轮转角6及从动件位移s2和速度v2 的表达式。当δ=135°时,计算s2=?和v2=?
在1s内等速上升10mm段的开始处， ds/dδ=30/π，s=0mm，解得 γmin≥16.54mm。 在0.5s内等速上升6mm段的开始处， ds/dδ=36/π，s=10mm，解得 γmin≥9.85mm。 所以 γmin=17mm或更大些。 【评注】本题的难点倒是最大压力角位置的确定问题。若不能肯定，可将位移曲线上各拐点处均计算 一下，最后取计算的最大值。在解作图题时，需注意做到作图步骤明确，线条清晰，保留重要的作图 线，必要时加以文字说明。在涉及从动件常用运动规律的作图题中，有时还会给定从动件推程及回程的 运动规律、偏距、从动件行程、凸轮转向、推程运动角、回程运动角以及远近休止角，要求用作图法设 计凸轮某种凸轮机构的凸轮廓线。解题的第一步就是绘制从动件的位移线图，因此要对常用运动规律的 位移、速度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图并依此进行 必要的分析。 3.5 图3.7（a）所示为一对心直动平底从动件圆盘凸轮机构。已知：OA=10mm，R=30mm， ω1=1rad/s。试在图上画出凸轮的基圆，标出图示位置的压力角，凸轮转角δ及从动件位移s2和速度v2 的表达式。当 δ＝135°时，计算s2=?和v2=?
2 S R 易 (a) (b) 图3.7 解:如图3.7(b)所示,以O为圆心,以OB为半径作圆,即为凸轮的基圆。基圆半径rmin OA=30-10=20mm。 连接O、A点,并向两边延长,分别交与凸轮圆于B、E两点。延长从动件导路线,交与基圆于F点 由于从动件在图示位置的速度方向竖直向上,而接触点的法线为AC,这两者平行,所以在图示位置的压 力角a=0 图示位置凸轮的转角δ=∠BOF。 由基圆沿导路方向向外量至导路与平底的交点可得在图示位置从动件的位移sS2,由图可知 R+ Acos(n-6)-r0,而从动件的速度v2= Oasin(n-8)1 当δ=135时 s2=R+ Acos(n-8)-r0=30+10c0s(180°-135°-20=17.07mm V2= Oasin(n-6)1=10sn(180°-135°)×1=7.07mm/s 【评注】平底从动件凸轮机构中,盘形凸轮的理论轮廓曲线是导路线与平底交点的轨迹。对于本题的 对心圆偏心凸轮,其理论轮廓只在B、C两点与实际轮廓圆重合,且OB为理论(实际)轮廓上回转半径最 小的点,所以基圆为以O为圆心,以OB为半径的圆。凸轮转角则是从OB开始逆时针方向量取。而从动 其压力角恒等于平底与导路所夹锐角的余角,与其他因素无关。本题属于涉及反转法凸轮廓线设计原理 及各基本尺寸参数的图形表达的题目,这类顾最常见,其求解的难点是反转法。反转法不仅是凸轮机构 设计的基本方法,也是凸轮机构分析常用的方法。凸轮机构分析所涉及的典型问题为:给定凸轮机构 即已知凸轮机构的尺寸及其位置、凸轮角速度大小及方向,要求当凸轮转过某一个δ角时,从动件所产生 的相应位移S、速度v等运动参数及相应的机构压力角a、从动件升程h等问题。这时,如果让凸轮转过6 角后来求解,显然是很不方便的。为此,可利用图示位置的凸轮机构,让从动件相对凸轮反转一个δ角来 进行求解,即利用反转法求解。这实际上与凸轮设计的反转法原理相同。其求解的关键是确定从动件在 复合运动中其尖顶的位置。确定时应注意:(1)正确确定从动件反转方向。先要明确凸轮的实际转向 然后在图上用箭头及”-"标出从动件的反转方向,以避免搞错反转方向;(2)正确确定从动件在反转运 动中占据的位置。从动件反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角δ;(3)正确确定从动件的位移 s。例3.2给出了滚子直动从动件的解题方法,例3.3给出了滚子摆动从动件的解题方法。至于利用反转 法设计凸轮廓线的方法,课本中已有详细的叙述,这里不再赘述。 例3.6一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构如图3.8(a)所示。已知凸轮为-偏心圆盘,圆盘 半径R=30mm,几何中心为A,回转中心为O,从动件偏距OD=e=10mm,OA=10mm,凸轮以等 角速度逆时针方向转动。当凸轮在图示位置,即AD⊥CD时,试求 (1)凸轮的基园半径rmin (2)图示位置的凸轮机构压力角a; (3)图示位置的凸轮转角φ (4)图示位置的从动件的位移S (5)该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理,为什么?
解：如图3.7（b）所示，以O为圆心，以OB为半径作圆，即为凸轮的基圆。基圆半径rmin=ROA=30-10=20mm。 连接O、A点，并向两边延长，分别交与凸轮圆于B、E两点。延长从动件导路线，交与基圆于F点。 由于从动件在图示位置的速度方向竖直向上，而接触点的法线为AC，这两者平行，所以在图示位置的压 力角 α=0。 图示位置凸轮的转角 δ=∠BOF。 由基圆沿导路方向向外量至导路与平底的交点可得在图示位置从动件的位移s2，由图可知 s2=R+Oacos(π－δ)-r0，而从动件的速度v2=Oasin(π－δ)ω1 。 当 δ＝135°时， s2=R+Oacos(π－δ)-r0=30+10cos(180°-135°)-20=17.07mm v2=Oasin(π－δ)ω1 =10sin((180°-135°)×1=7.07mm/s。 【评注】平底从动件凸轮机构中，盘形凸轮的理论轮廓曲线是导路线与平底交点的轨迹。对于本题的 对心圆偏心凸轮，其理论轮廓只在B、C两点与实际轮廓圆重合，且OB为理论(实际)轮廓上回转半径最 小的点，所以基圆为以O为圆心，以OB为半径的圆。凸轮转角则是从OB开始逆时针方向量取。而从动 件的位移s2和速度v2则可以认为是C点在垂直方向上的位移和速度。此外，平底从动件盘形凸轮机构， 其压力角恒等于平底与导路所夹锐角的余角，与其他因素无关。本题属于涉及反转法凸轮廓线设计原理 及各基本尺寸参数的图形表达的题目，这类题最常见，其求解的难点是反转法。反转法不仅是凸轮机构 设计的基本方法，也是凸轮机构分析常用的方法。凸轮机构分析所涉及的典型问题为：给定凸轮机构， 即已知凸轮机构的尺寸及其位置、凸轮角速度大小及方向，要求当凸轮转过某一个δ角时，从动件所产生 的相应位移s、速度v等运动参数及相应的机构压力角α、从动件升程h等问题。这时，如果让凸轮转过δ 角后来求解，显然是很不方便的。为此，可利用图示位置的凸轮机构，让从动件相对凸轮反转一个δ角来 进行求解，即利用反转法求解。这实际上与凸轮设计的反转法原理相同。其求解的关键是确定从动件在 复合运动中其尖顶的位置。确定时应注意：（1）正确确定从动件反转方向。先要明确凸轮的实际转向， 然后在图上用箭头及“- ”标出从动件的反转方向，以避免搞错反转方向；（2）正确确定从动件在反转运 动中占据的位置。从动件反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角δ；（3）正确确定从动件的位移 s。例3.2给出了滚子直动从动件的解题方法，例3.3给出了滚子摆动从动件的解题方法。至于利用反转 法设计凸轮廓线的方法，课本中已有详细的叙述，这里不再赘述。 例3.6一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构如图3.8（a）所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘 半径R=30mm，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距OD=e=10mm，OA=10mm，凸轮以等 角速度 逆时针方向转动。当凸轮在图示位置，即AD⊥CD时，试求： (1)凸轮的基圆半径rmin； (2)图示位置的凸轮机构压力角α； (3)图示位置的凸轮转角φ； (4)图示位置的从动件的位移S； (5)该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？
图 解:根据已知条件,以O为圆心,以O点与OA连线和凸轮廓线的交点E间的距离为半径作圆的凸轮 机构的基圆,如图3.8(b)所示。由图可知: (1)rmin=R-OA=30-10=20mm; (2)a=arcsin(AD/AB )=arcsin[(oD+(AE-EO)/AB]=arcsin[e+(r- rmin/AB]= arcsin(20/30)≈4181°; (3)(p=arccos(DO/OF)=arcsin(10/20)=600 (4)S=- R2-(04+OD)2-vmain-OI √30-(0+102-√202-1032=5.0m (5)不合理。因为如此偏置时,机构的压力角α≡ arcsin(AO+e)∥AB,e愈大,α就愈大,使传动效 率降低。从动件偏置到凸轮轴心的右侧时较为合理 【评注】当偏置与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时,凸轮机构的压力角较 小,而本题却在异侧,所以从压力角的角度来说,偏置不合理。关于偏置方向与凸轮转向以及基圆半径 间的关系问题是凸轮机构计算分析的典型考题,应引起足够的重视
解：根据已知条件，以O为圆心，以O点与OA连线和凸轮廓线的交点E间的距离为半径作圆的凸轮 机构的基圆，如图3.8(b)所示。由图可知： （1）rmin=R-OA=30-10=20mm； （2）α=arcsin(AD/AB)=arcsin[(OD+(AE-EO)/AB]=arcsin[e+(Rrmin)/AB]=arcsin(20/30)≈41.81°； （3）φ= arccos(DO/OF)=arcsin(10/20)=60° （5）不合理。因为如此偏置时，机构的压力角α=arcsin(AO+e)/AB ，e愈大，α就愈大，使传动效 率降低。从动件偏置到凸轮轴心的右侧时较为合理。 【评注】当偏置与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时，凸轮机构的压力角较 小，而本题却在异侧，所以从压力角的角度来说，偏置不合理。关于偏置方向与凸轮转向以及基圆半径 间的关系问题是凸轮机构计算分析的典型考题，应引起足够的重视
