第八章回转件的平衡 ★考点及常见题型精解 添加管理员 来源本站 阅读:786 间20107/421:15:08 章考点 本章的考点主要是动、静平衡的计算,以及涉及基本概念和原理的题,考题类型为填空、选择、 简答(这多是对基本概念和原理的考察),也有可能出现计算题,则多是关于动、静平衡的计算。 曲型例题 例81如图8.3(a)所示的盘形转子中,已知各偏心质量my=10Kg,m2=15Kg,my=20Kg, m=25Kg,它们的回转半径分别为r1=20cm,r2=30cm,r3=30cm,ry=25m,方位如图所示,求 需加平衡质径积的大小和方位。 mir (a) 图83 解:(1)用图解法。先求出各不平衡质径积的大小 1r1=10×0.2=2kg7 122=15×0.3=4.5Kgm my3=20×0.3=6Kgm r:=25×0.25=625Kgm 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解,取pF,作图8.3(b)所示。 由静平衡条件得 mbb+m r+m22+mar3+my=0 由图83(b)量得mb=433Kgm,方向与水平夹角为40° (2)用解析法。设水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,则有 myN+ mr/cos/20°+my2cos60°+ m3/3cos30°+ mycos/20°=0 (mywrmrisin/20-m2rsin600+mgr3sin300+myrAsin1200=0 可解得:mbbx=3.3170Kgm,mbby=2783Kgm myb=l(my/ 2+(myv]/=4.33Kg'm 【评注】在用图解法求平衡质径积时,包括所求的平衡质径积在内,各矢量应围成一个封闭的矢 图。用解析法求解时,分别分解到两个坐标轴上,按矢量平衡做即可。 侧的图灯还有两个上8有,只楼图量的心灯图图在 滚筒左端面和带轮中截面,试求两平衡质量的大小及方位。若将带轮中截面改为滚筒右端面Ⅲ 两平衡质量的大小及方位又会是多少?(设平衡基面中平衡质量的半径均取为400mm。)
第八章 回转件的平衡 ★ 考点及常见题型精解 添加:管理员 来源:本站 阅读:786 时间:2010/7/4 21:15:08 本章的考点主要是动、静平衡的计算，以及涉及基本概念和原理的题，考题类型为填空、选择、 简答（这多是对基本概念和原理的考察），也有可能出现计算题，则多是关于动、静平衡的计算。 例8.1 如图8.3（a）所示的盘形转子中，已知各偏心质量 m1=10Kg，m2=15Kg ，m3=20Kg， m4=25Kg，它们的回转半径分别为 r1=20cm，r2=30cm ，r3=30cm ，r4=25cm ，方位如图所示，求 需加平衡质径积的大小和方位。 图8.3 解：（1）用图解法。先求出各不平衡质径积的大小： m1 r1=10×0.2=2Kg·m m2 r2=15×0.3=4.5Kg·m m3 r3=20×0.3=6Kg·m m4 r4=25×0.25=6.25Kg·m 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取 μF，作图8.3（b）所示。 由静平衡条件得： mb rb+m1 r1+m2 r2+m3 r3+m4 r4=0 由图8.3（b）量得 mb rb=4.33Kg·m，方向与水平夹角为 40°。 （2）用解析法。设水平向右为 x轴正向，竖直向上为 y轴正向，则有： (mb rb )x+m1 r1cos120°+m2 r2cos60°+m3 r3cos30°+m4 r4cos120°=0 (mb rb )y -m1 r1 sin120°-m2 r2 sin60°+m3 r3 sin30°+m4 r4 sin120°=0 可解得：(mb rb )x=-3.3170Kg·m ， (mb rb )y=-2.783Kg·m mb rb=[(mb rb )x 2+(mb rb )y 2 ] 1/2=4.33Kg·m 【评注】在用图解法求平衡质径积时，包括所求的平衡质径积在内，各矢量应围成一个封闭的矢 量图。用解析法求解时，分别分解到两个坐标轴上，按矢量平衡做即可。 例8.2图8.4所示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量 m1=2Kg；另外，根据滚 筒的结构知其还有两个偏心质量，m2=4Kg，m3=5Kg ，偏心质量的位置如图所示。若平衡基面选在 滚筒左端面Ⅰ和带轮中截面Ⅱ，试求两平衡质量的大小及方位。若将带轮中截面改为滚筒右端面Ⅲ， 两平衡质量的大小及方位又会是多少？（设平衡基面中平衡质量的半径均取为 400mm。）
20 1200m 400mmll 图8.4 37m27 b/ m 23 m 图85 解:(1)先把不平衡质量在两平衡基面和上分解。 m2=4×520/1600=1.3kg 基面:m"=2×l6001600=2Xg m2"=4×1080600=2.7Kg 则在两个基面上的质径积的大小分别为 基面:m1=0Kgm m22=1.3×0.3=0.39kg m33=46875×0.3=1.40625kgm 基面:m1"r1=2×0.25=0.5Kgm 2"r2=27×O.3=0.8Kgm m3"73=0.3125×0.3=0.09375Kgm 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解,取F,作图8.5(a)(b)所示。由动平衡条件 基面:mbb+m1+m2r2+m373+m/r=0 量得mb'b=1.l636Kgm,mb=l.l6360.4=2909kg,与水平夹角31.29 基面:mb"b+m1"1+m22+m3"3+m4"r=0 量得mb"b=0.2526Kgm,mb"=0.25260.4=0.6315Kg,与水平夹角l0522° (2)当平衡基面为和Ⅲ时,不平衡质量在和Ⅲ上分解 基面1:m=2x(-4001200)=-0.66Kg m2′=4×120/1200=0.4g m3=5×l1001200=4.5833Kg 基面Ⅲ:m"=2×16001200=2.6667Kg m2"=4×l080/200=3.6Kg
图8.5 解：（1）先把不平衡质量在两平衡基面Ⅰ和Ⅱ上分解。 基面Ⅰ：m1 '=2×0/1600=0Kg m2 '=4×520/1600=1.3Kg m3 '=5×1500/1600=4.6875Kg 基面Ⅱ：m1 ''=2×1600/1600=2Kg m2 ''=4×1080/1600=2.7Kg m3 ''=5×100/1600=0.3125Kg 则在两个基面上的质径积的大小分别为： 基面Ⅰ：m1 'r1=0Kg·m m2 'r2=1.3×0.3=0.39Kg·m m3 'r3=4.6875×0.3=1.40625Kg·m 基面Ⅱ：m1 ''r1=2×0.25=0.5Kg·m m2 ''r2=2.7×0.3=0.81Kg·m m3 ''r3=0.3125×0.3=0.09375Kg·m 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取 μF，作图8.5（a）（b）所示。由动平衡条件 得： 基面Ⅰ：mb 'rb+m1 'r1+m2 'r2+m3 'r3+m4 'r4=0 ， 量得 mb 'rb=1.1636Kg·m，mb '=1.1636/0.4=2.909Kg ，与水平夹角 31.29°。 基面Ⅱ：mb ''rb+m1 ''r1+m2 ''r2+m3 ''r3+m4 ''r4=0 量得 mb ''rb=0.2526Kg·m，mb ''=0.2526/0.4=0.6315Kg ，与水平夹角 105.22°。 （2）当平衡基面为Ⅰ和Ⅲ时，不平衡质量在Ⅰ和Ⅲ上分解。 基面Ⅰ：m1 '=2×(-400/1200)=-0.6667Kg m2 '=4×120/1200=0.4Kg m3 '=5×1100/1200=4.5833Kg 基面Ⅲ：m1 ''=2×1600/1200=2.6667Kg m2 ''=4×1080/1200=3.6Kg
3"=5×001200=0.4167Kg 则在两个基面上的质径积的大小分别为 基面1:m1=-0.667X×0.25=0.1667Kgm m2r2=0.4×0.3=0.12kgm 基面:m"1=2666×0.25=0.667Kgm m2"2=3.6×0.3=l.08Kgm m3"73=0.467×0.3=0.1250Kgm 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解,取,作图85(c)(d)所示。由动平衡条 件得: 基面1:mbb+m+m272+m33+m=0 量得mbb=1.1897Kgm,mb2=l.l8970.4=2974kg,与水平夹角35 基面:mb"b+m1"+m2"r2+m3"r3+m4"r=0 量得mb"b=0.3367Kgm,mb"=0.33670.4=0.8418Kg,与水平夹角105.22 【评注】首先要弄清楚这是动平衡问题,要把不平衡力分解到两个基面上,然后在两个基面上分别 按照静平衡方法进行处理。另外要注意,当某个偏心质量所处的平面在两平衡基面之外时,可以这 样取距离:总距离仍是两平衡基面之间的长度,从第一个基面至偏心质量所处的平面沿坐标轴正方 向时长度值取正,否则取负;从偏心质量所处的平面至第二个基面沿坐标轴正方向时长度取正,否 则取负。本题第二问在分解m时,由于从基面m所在的平面沿坐标轴正方向,所以在计算m 时,长度l取的正值;而从m所在的平面至基面沿的是坐标轴负方向,所以在计算m时,长度 l取的是负值
m3 ''=5×100/1200=0.4167Kg 则在两个基面上的质径积的大小分别为： 基面Ⅰ：m1 'r1=-0.6667×0.25=-0.1667Kg·m m2 'r2=0.4×0.3=0.12Kg·m m3 'r3=4.5833×0.3=1.37499Kg·m 基面Ⅱ：m1 ''r1=2.6667×0.25=0.6667Kg·m m2 ''r2=3.6×0.3=1.08Kg·m m3 ''r3=0.4167×0.3=0.1250Kg·m 方向沿着各自的向径指向外面。用作图法求解，取 μF ，作图8.5（c）（d）所示。由动平衡条 件得： 基面Ⅰ：mb 'rb+m1 'r1+m2 'r2+m3 'r3+m4 'r4=0 ， 量得mb 'rb=1.1897Kg·m ，mb '=1.1897/0.4=2.974Kg ，与水平夹角 35.19°。 基面Ⅱ：mb ''rb+m1 ''r1+m2 ''r2+m3 ''r3+m4 ''r4=0 量得mb ''rb=0.3367Kg·m ，mb ''=0.3367/0.4=0.8418Kg ，与水平夹角 105.22°。 【评注】首先要弄清楚这是动平衡问题，要把不平衡力分解到两个基面上，然后在两个基面上分别 按照静平衡方法进行处理。另外要注意，当某个偏心质量所处的平面在两平衡基面之外时，可以这 样取距离：总距离仍是两平衡基面之间的长度，从第一个基面至偏心质量所处的平面沿坐标轴正方 向时长度值取正，否则取负；从偏心质量所处的平面至第二个基面沿坐标轴正方向时长度取正，否 则取负。本题第二问在分解 m1时，由于从基面Ⅰ至 m1所在的平面沿坐标轴正方向，所以在计算m1 '' 时，长度 l1 '取的正值；而从 m1所在的平面至基面Ⅱ沿的是坐标轴负方向，所以在计算 m1 '时，长度 l1 ''取的是负值
