中级计量经济学 Intermediate Econometrics 潘峣 中南财经政法大学经济学院 yaopan@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入QQ群530462743 群名称：中级计量经济学202 群号：530462743
中级计量经济学 潘峣 中南财经政法大学经济学院 yaopan@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入QQ群 530462743
课堂名称：2023-2024中级计量经济学 课堂编号：LA839 × 1、扫码关注公众号：微助散服等号。 2、点击系统通知："点击世处加以【20232024中级计量经济堂】理堂”，填写学生资料加入课堂， 如末域功收到系统通如，晴点击公众号下方学生”。”全部y“加入课学堂”一椅入罩堂得”手动加以球堂 >2 中级计量经济学
2 中级计量经济学
限值因变量模型和样本选择纠 正 Wooldridge chap.I7 中级计量经济学潘晓
限值因变量模型和样本选择纠 正 Wooldridge chap. 17 3 中级计量经济学潘峣
拓展：极大似然估计 对参数估计来说，预报误差法、极大似然法适用范围 均较为广泛，它们不仅适用于线性模型也适用于非线 性模型，是处理残差序列相关情况下的另一类辩识算 法。 ，预报误差法类似于最小二乘法，它并不要求任何关于 数据概率分布的统计假设为前提条件，而极大似然估 计属于一种概率性的参数估计法。 随机逼近法是由统计学中，通过连续逼近以获得估计 参数发展而来的。它是随机问题的梯度法应用于观测 数据被噪声污染，且对此噪声的统计特性不够了解的 情况。算法十分简单，具有实用价值。 中级计量经济学潘峣
拓展：极大似然估计 4 中级计量经济学潘峣 对参数估计来说，预报误差法、极大似然法适用范围 均较为广泛，它们不仅适用于线性模型也适用于非线 性模型，是处理残差序列相关情况下的另一类辩识算 法。 预报误差法类似于最小二乘法，它并不要求任何关于 数据概率分布的统计假设为前提条件，而极大似然估 计属于一种概率性的参数估计法。 随机逼近法是由统计学中，通过连续逼近以获得估计 参数发展而来的。它是随机问题的梯度法应用于观测 数据被噪声污染，且对此噪声的统计特性不够了解的 情况。算法十分简单，具有实用价值
极大似然的思想 先看一个简单例子： 某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野 兔从前方窜过。只听一声枪响，野兔应声倒下了， 如果要你推测，这一发命中的子弹是谁打的？
极大似然的思想 先看一个简单例子： 某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野 兔从前方窜过。只听一声枪响，野兔应声倒下了， 如果要你推测，这一发命中的子弹是谁打的？ 5 计量经济学实验潘峣
拓展：极大似然估计 设总体X是离散型随机变量，其概率函数为p(x,), 其中0是未知参数。设XX2.X为取自总体X的样本。 XX2.Xn的联合概率函数为I1p(x,0)。这里，0是 常量，XX2.Xn是变量。 如果样本取值x1x2.×n,则事件{X=,.,X,=x} 发生的概率为∏”p(x,)。这一概率随0的值变化而 变化。从直观上来看，既然样本值xx2x已经出现 了，它们出现的概率相对来说应比较大，应使其概 率取比较大的值。取似然函数如下： L(0)=L(x1,x2,.,xn;8)=p(x;0) i1 计量经济学实验潘峣
如果样本取值x1x2.xn，则事件 发生的概率为 。这一概率随 的值变化而 变化。从直观上来看，既然样本值x1x2.xn已经出现 了，它们出现的概率相对来说应比较大，应使其概 率取比较大的值。取似然函数如下： 设总体X是离散型随机变量，其概率函数为 ， 其中 是未知参数。设X1X2.Xn为取自总体X的样本。 X1X2.Xn的联合概率函数为 。这里， 是 常量，X1X2.Xn是变量。 1 ( , ) n i i p X = p x( ; ) 1 1 { , , } X x X x = = n n 1 ( , ) n i i p x = = = = n i n i L L x x x p x 1 1 2 ( ) ( , ,, ; ) ( ; ) 6 计量经济学实验潘峣 拓展：极大似然估计
极大似然估计法就是在参数日的可能取值范围内， 选取使L()达到最大的参数值，日作为参数O 的估计值。即取日，使得： L(0)=L(x,x2,.,xn;0=maxL(x1,x2,.,xn;0) 0∈⊙ 因此，求参数日的极大似然估计值的问题就是 求似然函数L(0)最大值问题。这通过解方程L()/d=0 来得到。因为lnL(0)和L(0)的增减性相同，所以它们 在0的同一值处取得最大值，称lnL(0)为对数似然 函数。可以通过求解下列方程来得到极大似然解。 dInL(0) =0 do 计量经济学实验潘峣
因此，求参数 的极大似然估计值的问题就是 求似然函数 最大值问题。这通过解方程 来得到。因为 和 的增减性相同，所以它们 在 的同一值处取得最大值，称 为对数似然 函数。可以通过求解下列方程来得到极大似然解。 极大似然估计法就是在参数 的可能取值范围内， 选取使 达到最大的参数值， 作为参数 的估计值。即取 ，使得： 7 计量经济学实验潘峣 L( ) ln ( ) L ˆ L( ) L( ) ) max ( , , , ; ) ˆ ( ) ( , , , ; 1 2 1 2 n n L L x x x L x x x = = dL d ( ) / 0 = ln ( ) L 0 ln ( ) = d d L
极大似然法原理 对极大似然原理描述如下：对于已有的一组观 测数据{y1,y2,yw},，它所具有的联合概率分布表 示了出现该观测结果的可能性。而观测值 {y1,y2,yw}的联合概率密度函数P(Y,0)与待估参数 的不同的参数值，将有不同的概率密度函数。 当0=0M,得到该观测值{y1,y2,yN}的可能性最 大。也就是说，当观测结果为y1,y2,yN}的条件 下，0m是接近于参数O真实值的可能性最大的参数 估计值。 计量经济净实验潘峣
对极大似然原理描述如下：对于已有的一组观 测数据{y1,y2,.,yN}，它所具有的联合概率分布表 示 了 出 现 该 观 测 结 果 的 可 能 性 。 而 观 测 值 {y1,y2.,yN}的联合概率密度函数 与待估参数 的不同的参数值，将有不同的概率密度函数。 当 ，得到该观测值{y1,y2,.,yN}的可能性最 大。也就是说，当观测结果为{y1,y2,.,yN}的条件 下， 是接近于参数 真实值的可能性最大的参数 估计值。 极大似然法原理 ˆ = ML P Y( , ) ˆ ML 计量经济学实验潘峣 8
极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似 然函数，并通过极大化似然函数，获得模型的参数估计值。 已知参数日的条件下，观测量的概率密度为P(Y,) 在N次测量{y1,y2,yN}后，考虑似然函数： L(,.,xl0)=P(0,.,wl9)=ΠP(yl9) 如果不要求的分布密度，只要问0的值为多少（最可能 的值)，那么就只要求使得： L(y.yvl0)=max 计量经济学实验潘峣
极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似 然函数，并通过极大化似然函数，获得模型的参数估计值。 已知参数 的条件下，观测量的概率密度为 在N次测量{y1,y2,.,yN}后，考虑似然函数： 如果不要求 的分布密度，只要问 的值为多少(最可能 的值)，那么就只要求 使得： ( 1 2 1 2 ) ( ) ( ) 1 , , , , , , N N N i i L y y y P y y y P y = = = P Y( , ) ( 1 ) max L y yN = 9 计量经济学实验潘峣
对于确定了的观测值Y而言，似然函数仅仅是参数日 的函数。由极大似然原理可知，O满足以下方程： a 861o-6a 考虑到似然函数一般为指数函数，而指数函数和对数函 数都是单调的，为了方便求解，上式等价于如下方程： In L a0 0=0 =0 在特殊情况下，O能够通过方程得到解，但在一般情况 下，上式不容易得到解析解，需要采用数值方法来求近似 解。 计量经济荸实验潘峣 >10
在特殊情况下， 能够通过方程得到解，但在一般情况 下，上式不容易得到解析解，需要采用数值方法来求近似 解。 考虑到似然函数一般为指数函数，而指数函数和对数函 数都是单调的，为了方便求解，上式等价于如下方程： 对于确定了的观测值Y而言，似然函数仅仅是参数 的函数。由极大似然原理可知， 满足以下方程： ˆ ML ˆ ML ˆ ˆ 0 ˆ ML L = = ˆ ˆ ln 0 ˆ ML L = = 计量经济学实验潘峣 10