中级计量经济学 Intermediate Econometrics 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liulingOzuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台一中级计量经济学
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异方差检验 Wooldridge chap.8 2 中级计量经济学
异方差检验 Wooldridge chap. 8 2 中级计量经济学
异方差问题 )什么是异方差？ ，如果不满足同方差的条件，会有什么问题？ 怎样修正？或在异方差情形下获得稳健推断？ >8|异方差对○儿S估计造成的影响 >82○儿S估计后的异方差-稳健推断 >8.3对异方差性的检验 >8.4加权最小二乘估计 >8.5再议线性概率模型 3 中级计量经济学
什么是异方差？ 如果不满足同方差的条件，会有什么问题？ 怎样修正？或在异方差情形下获得稳健推断？ ➢ 8.1 异方差对OLS估计造成的影响 ➢ 8.2 OLS估计后的异方差-稳健推断 ➢ 8.3 对异方差性的检验 ➢ 8.4 加权最小二乘估计 ➢ 8.5 再议线性概率模型 异方差问题 3 中级计量经济学
拉格朗日乘数(LM) 约束条件下最优化方法 为了推导LM统计量，考虑通常包含k个自变量的多元回归模型： y=B+Bn+.+Ax1+u (5.11) 我们想检验的是，这些变量中最后的q个，是否在总体中都具有参数零。原假设是 H:34=0,.,A=0 (5.12) )q个约束 LM统计量仅要求估计约束模型。于是，假定我们进行了如下回归： y=B十月x十.十ax,十i (5.13) 其中，“~”表示估计值都来自约束模型。具体而言，“表示约束模型的残差。（和往常一样，这种 简单记法无非表示，我们对样本中的每次观测都得到一个约束残差。) 中级计量经济学
拉格朗日乘数（LM） 约束条件下最优化方法 q个约束 4 中级计量经济学
拉格朗日乘数(LM) q个排除性约束的拉格朗日乘数统计量： ()将y对施加限制后的自变量集进行回归，并保存残差。 ()将ū对所有自变量进行回归，并得到R,记为R:(以区别于将y作为因变量时所得到 的R)。 (ii)计算LM=nR[样本容量乘以第(i)步所得到的R]。 (v)将LM与y分布中适当的临界值c相比较；如果LMC>c,就拒绝原假设。最好能得到p 值，即X随机变量超过检验统计量值的概率。如果小于理想的显著性水平，那么就拒绝H。否则， 我们就不能拒绝H。拒绝法则在本质上与F检验如出一辙。 根据其形式，LM统计量有时也被称为n-R统计量(rR-squared statistic)。与F统计量不同， 无约束模型中的自由度在进行LM检验时没有什么作用。所有起作用的因素只是被检验约束的个数 (g)、辅助回归R的大小(R)和样本容量(n)。无约束模型中的df没有什么作用，这是因为LM 统计量的渐近性质。但我们必须确定将R:乘以样本容量以得到LM;如果很大，R:看上去较低的 值仍可能导致联合显著性。 5 中级计量经济学
拉格朗日乘数（LM） 5 中级计量经济学
拉格朗日乘数(LM) 例子5.3 我们通过对例3.4的犯罪模型略加扩展来说明LM检验： narr86-B+B penv+Bavgsen+B tottime+B ptime86+B qemp86+u 其中，narr86是一个人曾被拘捕的次数，pw是以前被拘捕后被定罪的次数，ags是过去定罪后被判刑 的平均时间长度，tottime是在1986年以前，此人年满18岁后被送进监狱的总时间，ptime86是1986年坐牢 的月数，而gmp86是此人在1986年合法就业的季度数。我们要使用LM统计量检验的原假设是：在控制了 其他因素后，avgsen和tottime对arr86没有影响。 在第(i)步，我们通过将arr86对p、ptime86和qemp86进行回归来估计约束模型；回归中排除了 变量agse1和toltime。我们从这个回归中得到2725个残差a。接下来，我们将 a对pcnu、ptimes86、qenp86、avgsen和tottime进行回归 (5.15) 和平常一样，我们列出自变量的顺序是无所谓的。第二个回归产生了R,结果其大小约为0.0015。这可能 看起来很小，但我们必须将它乘以n才能得到LM统计量：LM=2725×0.0015≈4.09。自由度为2的卡方 分布在显著性水平为10%时的临界值是4.61（保留到小数点后两位；参见表G.4)。于是，我们在10%的水 平上不能拒绝原假设Rm=0和Bw=0。因为p值等于P(X>4.09)≈0.129，所以我们在15%的水平上 将拒绝H。 作为比较，对agsm和tottime联合显著性的F检验所得到的p值约等于O.l3l,它与使用LM统计量 所得到的p值相当接近。这无足为奇，因为这两个统计量犯第I类错误的概率（渐近地）相同。（即在原假 设正确时，它们以相同的频率拒绝原假设。)】 6 中级计量经济学
拉格朗日乘数（LM） 例子5.3 6 中级计量经济学
拉格朗日乘数(LM)-拓展 要找函数z=f(x,y)在条件p(x,y)=0下的 可能极值点， 1.先构造函数F(x,y)=f(x,y)+九p(x,y), 其中入为拉格朗日乘数. 2.由 fx(x,y)+九p(x,y)=0, f,(x,y)+九p(x,y)=0, p(x,y)=0. 解出x,y,2,其中(x,y)就是可能的极值点的坐 标. 中级计量经济学
要找函数z = f (x, y)在条件(x, y) = 0下的 可能极值点， 1. 先构造函数F(x, y) = f (x, y) + (x, y)， 其中 为拉格朗日乘数. 2. 由 = + = ( , ) 0. ( , ) ( , ) 0, ( , ) ( , ) 0, x y f x y x y f x y x y y y x x 解出x, y,，其中( x, y)就是可能的极值点的坐 标. 拉格朗日乘数（LM）-拓展 7 中级计量经济学
异方差检验 一、什么是异方差 设一元回归模型为： y=Bo+Bx;+8 其中， var(s)=E(s,-E())=E(s) 异方差性可表示为：Y,的条件方差随解释变量X 取值的变化而变化。即： E(62)=o1 >8 中级计量经济学
设一元回归模型为： i i i y = + x + 0 1 其中， ( ) ( ( )) ( ) 2 2 var i E i E i E i = − = 异方差性可表示为： Yi 的条件方差随解释变量 Xi 取值的变化而变化。即： ( ) 2 2 E i i = 异方差检验 一、什么是异方差 8 中级计量经济学
异方差检验 回顾chp3,异方差性的假定暗含在解释变量条件下无 法观测到的误差U的方差为常数 如果这一假定不能满足，即如果对于X的不同值来说u的 方差是不同的，那么该误差具有异方差性 例子：教育回报率 如果能力是无法观测到的，那么我们认为能力的方 差依据获得教育程度的不同而不同 >9 中级计量经济学
回顾chap3，异方差性的假定暗含在解释变量条件下无 法观测到的误差u的方差为常数 如果这一假定不能满足,即如果对于x的不同值来说u的 方差是不同的, 那么该误差具有异方差性 例子: 教育回报率 如果能力是无法观测到的, 那么我们认为能力的方 差依据获得教育程度的不同而不同 异方差检验 9 中级计量经济学
异方差检验 f(vx) E(Vx)=Bo+ Bix 比1x2x3 x >10 中级计量经济学
异方差检验 • . •x1 •x2 •x •f(y|x) •x3 • . • . •E(y|x) = 0 + 1x 10 中级计量经济学