中级计量经济学 Intermediate Econometrics 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liuling@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台一中级计量经济学
中级计量经济学 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liuling@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台—中级计量经济学
RECAP ,“近似”方式对样本分布进行大样本下的近 似。 ，对样本分布的大样本近似常称为渐近分布。 只要样本量足够大，渐近分布就是对准确分 布的很好的近似。 两个重要工具：大数定律，中心极限定理 中级计量经济学
RECAP “近似”方式对样本分布进行大样本下的近 似。 对样本分布的大样本近似常称为渐近分布。 只要样本量足够大，渐近分布就是对准确分 布的很好的近似。 两个重要工具：大数定律，中心极限定理 2 中级计量经济学
RECAP 大数定律：在一般情形下，当样本量充分大时， 样本均值将以很高的概率逼近总体均值。 中心极限定理： 假设y,y2,.,yn独立同分布，均值为山， 方差为o2,其中0<o2<0。当n→0， ()-)/σ子的分布可以被标准正态分 布近似得任意好。 3 中级计量经济学
RECAP 大数定律：在一般情形下，当样本量充分大时， 样本均值将以很高的概率逼近总体均值。 中心极限定理： 1 2 2 2 2 0 ( ) / n y y y y , y ,. , y n y → − 假设 独立同分布，均值为 ， 方差为 ，其中 。当 ， 的分布可以被标准正态分 布近似得任意好。 3 中级计量经济学
多元回归分析-推断 Wooldridge chap.4 中级计量经济学
多元回归分析-推断 Wooldridge chap. 4 4 中级计量经济学
、 OLS估计量的抽样分布 对于总体回归函数Y=B。+乃X,+.+BXk+W MLR.1参数的线性：回归模型对于参数而言是线性的 亿R2样本的随机性：样本是从总体中随机抽样得到的 MLR3不存在完全共线性：在样本中（因而在总体中）， 没有一个自变量是常数，且自变量之间不存在完全的线性关系 MLR.4零条件均值：E(u|X1,X)=0 MLR.5同方差性：Var(uX1,Xk)=o2 ○LS估计量的统计性质：期望和方差一估计量是BLUE 由○儿S估计量的统计性质→其抽样分布→统计推断 5 中级计量经济学
一、 OLS估计量的抽样分布 2 1 1 0 1 1 .5 Var( | , , ) .4 ( | , , ) 0 .3 .2 .1 = = = + + + + k k k k MLR u X X MLR E u X X MLR MLR MLR Y X X u 同方差性： 零条件均值： 没有一个自变量是常数，且自变量之间不存在完全的线性关系 不存在完全共线性：在样本中（因而在总体中）， 样本的随机性：样本是从总体中随机抽样得到的 参数的线性：回归模型对于参数而言是线性的 对于总体回归函数 5 中级计量经济学 OLS估计量的统计性质：期望和方差——估计量是BLUE 由OLS估计量的统计性质→其抽样分布→统计推断
OLS估计量的抽样分布 我们已经知道当Gauss一Markov假设成立时，OLS是 最优线性无偏估计(BLUEs)。 ,为了进行经典的假设检验，我们要在Gauss一 Markov假设之外增加另一假定。为了使的抽样分布 易于处理，对总体中不可观测的误差项的分布进行 假定。 ,假定MLR.6(正态性)：假设总体误差u独立于解 释变量x,2,×k,且u服从均值为0，方差为62的正 态分布。 6 中级计量经济学
一、 OLS估计量的抽样分布 6 中级计量经济学 我们已经知道当Gauss－Markov假设成立时，OLS是 最优线性无偏估计(BLUEs)。 为了进行经典的假设检验，我们要在Gauss－ Markov假设之外增加另一假定。为了使的抽样分布 易于处理，对总体中不可观测的误差项的分布进行 假定。 假定MLR.6 （正态性）：假设总体误差u独立于解 释变量x1 , x2 ,., xk，且u服从均值为0，方差为 2的正 态分布
一、OLS估计量的抽样分布 1、OLS估计量是最小方差无偏估计量 fvx) 正态分布 E(vix)-B+Bx 图4-1单独一个解释变量的同方差正态分布 中级计量经济学
1、 OLS估计量是最小方差无偏估计量 一、 OLS估计量的抽样分布 7 中级计量经济学
OLS估计量的抽样分布 ,假设MLR6更强，当MLR6成立时，则必然假定了MLR4和 MLR.5 假设MLR.I-MLR.6被称为经典线性模型假定 ,将满足这六个假定的模型称为经典线性模型(CLM) ylx Normal(Bo+B x1+.+Bxk o2) 以x为条件的y服从正态分布，该分布的均值线性于x的取 值，方差为常数。 ,在经典线性模型假设下，OLS不仅是BLUE,而且是最小方差 无偏估计量，即在所有线性和非线性的估计量中，OLS估计 量具有最小的方差。 中级计量经济学
8 中级计量经济学 一、 OLS估计量的抽样分布 假设MLR.6更强，当MLR.6成立时，则必然假定了MLR.4和 MLR.5 假设MLR.1-MLR.6被称为经典线性模型假定 将满足这六个假定的模型称为经典线性模型（CLM） y|x ~ Normal(0 + 1 x1 +.+ k xk ,2 ) 以x为条件的y服从正态分布，该分布的均值线性于x的取 值，方差为常数。 在经典线性模型假设下，OLS不仅是BLUE，而且是最小方差 无偏估计量，即在所有线性和非线性的估计量中，OLS估计 量具有最小的方差
OLS估计量的抽样分布 1、OLS估计量是最小方差无偏估计量 根据对总体的经典线性模型假设有： 、有截新持征 D ylx Normal(Bo+Bix+.+Bxk,2) 如收入 为什么或者是否可以假设误差服从正态分 2、离散变量， 有很多0值肘， o2)? 虚拟变量等 ,现实中存在不符合该假设的例子？Y的分布 如果正态假设不成立怎么办？ 通过变换，特别是通过取自然对数，往往可以 得到接近于正态的分布。大样本允许我们放弃 正态假设（近似方式） 9 中级计量经济学
根据对总体的经典线性模型假设有： y|x ~ Normal(0 + 1 x1 +.+ k xk , 2 ) 为什么或者是否可以假设误差服从正态分布，u~Normal(0, 2 )？ 现实中存在不符合该假设的例子？Y的分布 9 中级计量经济学 1、 OLS估计量是最小方差无偏估计量 一、 OLS估计量的抽样分布 如果正态假设不成立怎么办？ 通过变换，特别是通过取自然对数，往往可以 得到接近于正态的分布。大样本允许我们放弃 正态假设（近似方式） 1、有截断特征， 如收入 2、离散变量， 有很多0值时， 虚拟变量等
OLS估计量的抽样分布 误差服从正态分布→OLS估计量的正态抽样分布 定理4.1正态抽样分布 B=目 Var(Bi)=? 在CLM假设下，条件于解释变量 本值有，月Normal[B,ar(B,)】],故 (B,-,)/ (a】Nom(）) 标准正态随机变量 B服从正态分布，因为它是误差的线性组合 >10 中级计量经济学
10 中级计量经济学 定理4.1 正态抽样分布 ( ) ( ) ( ) ( ) j CLM ˆ ~ Normal , , ˆ ˆ ~ Normal 0,1 ˆ ˆ j j j j j j Var sd − 在 假设下，条件于解释变量的样 本值有 故 服从正态分布，因为它是误差的线性组合 误差服从正态分布→OLS估计量的正态抽样分布 一、 OLS估计量的抽样分布 𝛽 𝑗 =? Var(𝛽 𝑗 ) =? 标准正态随机变量