中级计量经济学 Intermediate Econometrics 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liuling@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台一中级计量经济学
中级计量经济学 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liuling@zuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台—中级计量经济学
Review 口普通最小二乘法(OLS)的推导 零条件均值假设成立，表明在总体中，U与不相关。因此。我 们看到，u的期望值为0，X和u之间的协方差也为0。 E(u)=0 [2.10] 山=y-y,=y-B。-Bx,[2.2 分 C0v(x,u)=E(xu)=0[2.11] 22=20y,-A-月x)[2.22] 一阶矩条件 最小化残差平方和■ 「B=名 21(x1-x)0y1-) ∑1(x1-x)2 LF。=夕-B1x 中级计量经济学
Review 2 中级计量经济学 普通最小二乘法（OLS）的推导 零条件均值假设成立，表明在总体中，u与x不相关。因此。我 们看到，u的期望值为0，x和u之间的协方差也为0。 ቊ 𝐸 𝑢 = 0 [2.10] 𝐶𝑜𝑣 𝑥,𝑢 = 𝐸 𝑥𝑢 = 0 [2.11] 一阶矩条件 最小化残差平方和 𝛽1 = σ𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖−𝑥ҧ)(𝑦𝑖−𝑦ത) σ𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖−𝑥ҧ) 2 𝛽0 = 𝑦ത − 𝛽1𝑥ҧ
Review 口简单回归OLS估计量的期望与方差 从总体中抽取不同的随机样本时，阝0和阝1的分布性质 E(Bi),Var(Bi),E(Bo),Var(Bo) 口简单回归的高斯-马尔科夫假设 ·假设SLR1:线性于参数 ·假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR.3解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 。 假设SLR.5:同方差性 >3 中级计量经济学
Review 3 中级计量经济学 简单回归OLS估计量的期望与方差 从总体中抽取不同的随机样本时， 𝛽0和𝛽1的分布性质 𝐸 𝛽1 ,𝑉𝑎𝑟 𝛽1 , 𝐸 𝛽0 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽0 简单回归的高斯-马尔科夫假设 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 • 假设SLR.5：同方差性
Review 口OLS估计量的无偏性 ·假设SLR.1:线性于参数 ·假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR3:解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 →E(E)=E(B),E()=B 证明思路：将B1的表达式，变换出含有真实值B的表达式，取期望 Notes::证明中均是给定x为条件下的推导，可将×视为给定信息，因此 关于X的项都可以移到连加特号外面 中级计量经济学
Review 4 中级计量经济学 OLS估计量的无偏性 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 𝐸 𝛽1 = 𝐸 𝛽1 , 𝐸 𝛽0 = 𝛽0 证明思路：将𝛽1的表达式，变换出含有真实值𝛽1的表达式，取期望 Notes: 证明中均是给定x为条件下的推导，可将x视为给定信息，因此 关于𝑥𝑖的项都可以移到连加符号外面
Review 口OLS估计量的方差 ·假设SLR.1:线性于参数 。假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR.3:解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 。假设SLR.5:同方差性Var(udx)=E(u2)=o2(对总体方差的假设) → Var(国)=o2/s,Var(凤)=器 Nots:证明中均是给定x为条件下的推导，可将×视为给定信息，因此 关于X:的项都可以移到连加符号外面 >5 中级计量经济学
Review 5 中级计量经济学 OLS估计量的方差 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 • 假设SLR.5：同方差性 𝑉𝑎𝑟 𝑢 𝑥 = 𝐸 𝑢 2 = 𝜎 2 (对总体方差的假设) V𝑎𝑟 𝛽1 = 𝜎 Τ 2 𝑆𝑆𝑇𝑥 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽0 = 𝜎 2𝑛 −1 σ𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 𝑆𝑆𝑇𝑥 Notes: 证明中均是给定x为条件下的推导，可将x视为给定信息，因此 关于𝑥𝑖的项都可以移到连加符号外面
Review 口总体误差方差σ2的估计量 ·假设SLR.1:线性于参数 ·假设SLR.2:随机抽样 ·假设SLR3:解释变量的样本波动性 ·假设SLR.4:零条件均值 ·假设SLR.5:同方差性Var(ux)=E(u2)=o2(对总体方差的假设) Var(2)=02 where G2=SSR/n-2 使用样本残差平方和来代替误差时需要注意调整自由度 Nots:证明中均是给定X为条件下的推导，可将x视为给定信息，因此 关于X的项都可以移到连加特号外面 6 中级计量经济学
Review 6 中级计量经济学 总体误差方差𝜎 2的估计量 • 假设SLR.1：线性于参数 • 假设SLR.2：随机抽样 • 假设SLR.3：解释变量的样本波动性 • 假设SLR.4：零条件均值 • 假设SLR.5：同方差性 𝑉𝑎𝑟 𝑢 𝑥 = 𝐸 𝑢 2 = 𝜎 2 (对总体方差的假设) V𝑎𝑟 𝜎2 = 𝜎 2 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝜎2 = 𝑆𝑆𝑅Τ𝑛 − 2 使用样本残差平方和来代替误差时需要注意调整自由度 Notes: 证明中均是给定x为条件下的推导，可将x视为给定信息，因此 关于𝑥𝑖的项都可以移到连加符号外面
多元回归分析-估计 Wooldridge chap.3 7 中级计量经济学
多元回归分析-估计 Wooldridge chap. 3 7 中级计量经济学
一、 利用多元回归的动因 简单回归分析，把因变量y解释成一个自变量X的函数。在 经验研究中使用简单回归分析有非常大的缺陷，就是它很难 得到在其他条件不变情况下x对y的影响。（假设SLR.4通常 不成立) ,由于多元回归分析(multiple regression analysis)能明确地控 制其他影响因变量的因素，所以它适合于其他条件不变情况 下的分析。 在使用非实验数据下，多元回归分析的这一特性对检验经济 理论和评价经济政策都非常重要。由于多元回归模型能容纳 许多可能相关的解释变量，所以在简单回归分析可能产生误 导的情况下，可以希望多元回归模型能用于推断因果关系。 >8 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 简单回归分析，把因变量y 解释成一个自变量x 的函数。 在 经验研究中使用简单回归分析有非常大的缺陷，就是它很难 得到在其他条件不变情况下x 对 y 的影响。（假设SLR.4通常 不成立） 由于多元回归分析(multiple regression analysis )能明确地控 制其他影响因变量的因素，所以它适合于其他条件不变情况 下的分析。 在使用非实验数据下，多元回归分析的这一特性对检验经济 理论和评价经济政策都非常重要。由于多元回归模型能容纳 许多可能相关的解释变量，所以在简单回归分析可能产生误 导的情况下，可以希望多元回归模型能用于推断因果关系。 8 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 优点1：在模型中多增加一些有助于解释y的因素，那么y 的变化就能更多地得到解释。因此，多元回归分析可用于 建立更好的因变量预测模型。 优点2：它可以用于引入相当一般化的函数关系。实际上， 在简单回归模型中，方程中只能出现一个解释变量的函数。 正如下面所看到，多元回归模型的灵活性非常大。 Multiple Regression Model with k Independent Variables: Y-intercept Population slopes Random Error Y=Bo+BX1+B2X2+.+BkXk+u (3.6) 9 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 优点1：在模型中多增加一些有助于解释 y 的因素，那么 y 的变化就能更多地得到解释。因此，多元回归分析可用于 建立更好的因变量预测模型。 优点2：它可以用于引入相当一般化的函数关系。 实际上， 在简单回归模型中，方程中只能出现一个解释变量的函数。 正如下面所看到，多元回归模型的灵活性非常大。 9 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 口有两个自变量的模型 考虑以下两个模型的区别：受教育程度与工资收入的关系 wage Bo+Beduc+u wage Bo"B"educ B>exper +u" >多元回归模型可以将影响因变量的其他因素中的可观测部分以自变 量的形式包括在回归模型中，从而控制这些因素的影响。 >不同模型的前提假设：E(uedu)=O;E(uedu,exper)=O >不同模型的系数解读：B1(给定其他条件不变)；阝1 (保证经验和其他条件补不变)，B2 >多元回归分析能更好刻画变量之间的因果关华 10 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 有两个自变量的模型 考虑以下两个模型的区别：受教育程度与工资收入的关系 ➢ 多元回归模型可以将影响因变量的其他因素中的可观测部分以自变 量的形式包括在回归模型中，从而控制这些因素的影响。 ➢ 不同模型的前提假设: E(u|edu)=0 ; E(u|edu,exper)=0 ➢ 不同模型的系数解读: 𝛽1 (给定其他条件不变) ; 𝛽1 ∗ （保证经验和其他条件补不变）, 𝛽2 ∗ ➢ 多元回归分析能更好刻画变量之间的因果关系 0 1 * * * * 0 1 2 exp wage educ u wage educ er u = + + = + + + 10 中级计量经济学