中级计量经济学 Intermediate Econometrics 刘玲 中南财经政法大学经济学院 liulingOzuel.edu.cn 中级计量经济学课件下载请加入“BB平台一中级计量经济学
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多元回归分析-深入专题 Wooldridge chap.6,chap.7 2 中级计量经济学
多元回归分析-深入专题 Wooldridge chap. 6，chap. 7 2 中级计量经济学
CONTENTS 数据的测度单位对○儿S统计量的影响 。因变量改变度量单位 。自变量改变度量单位 。对数函数形式下改变度量单位 。标准化系数 对函数形式的进一步探讨 。对数函数形式 。二次型函数形式 。含交互项的形式 拟合优度和回归元选择的进一步探讨 虚拟变量的深入探讨 3 中级计量经济学
CONTENTS 数据的测度单位对OLS统计量的影响 • 因变量改变度量单位 • 自变量改变度量单位 • 对数函数形式下改变度量单位 • 标准化系数 对函数形式的进一步探讨 • 对数函数形式 • 二次型函数形式 • 含交互项的形式 拟合优度和回归元选择的进一步探讨 虚拟变量的深入探讨 3 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 ，考察改变因变量或自变量的测度单位，对标准误、七统 计量、F统计量和置信区间的影响。 ，例子：婴儿出生体重与孕妇抽烟量和家庭收入的关条 rght=月十Bcigs+Bfamine (6.1) 其中，gt表示以盎司为单位的孩子出生体重，cigs表示母亲在怀孕期间每天抽烟的数量，而 fani则表示以千美元为单位的家庭年收入。使用BWGHT中数据所得到这个方程的估计值，见 表6-1中的第一列。标准误放在括号中。cgs的估计值说明，如果一个妇女每天多抽5支烟，那么 预计婴儿出生体重约减少0.4634×5=2.317盎司。因为cigs的1统计量是一5.06，所以这个变量 极为统计显著。 中级计量经济学
考察改变因变量或自变量的测度单位，对标准误、t统 计量、F统计量和置信区间的影响。 例子：婴儿出生体重与孕妇抽烟量和家庭收入的关系 一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 4 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 表6-1 改变因变量的度量单位()&(2欧变自变量的度量单位(I)&3) 数据测度的影响 因变量 (1)lwght (2)Iughtlbs (3)bght 自变量 -0.4634 -0.0289 cigs (0.0916) (0.0057) -9.268 packs (1.832) 0.0927 0.0058 0.0927 faminc (0.0292) (0.0018) (0.0292) 116.974 7.3109 116.974 interce pt (1.049) (0.0656) (1.049) 观测次数 1388 1388 1388 R 0.0298 0.0298 0.0298 SSR 557485.51 2177.6788 557485.51 SER 20.063 1.2539 20.063 总结：（川）无论如何度量因变量和因变量，会改变回归系数，一 旦把影响转化成同样的度量单位，会得到同样的结论；(2)不改 变显著性和拟合优度。 Nots:当自变量以对数形式出现，改变单位不会影响回归华数。 5 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 表6-1 总结：（1）无论如何度量因变量和因变量，会改变回归系数，一 旦把影响转化成同样的度量单位，会得到同样的结论；（2）不改 变显著性和拟合优度。 Notes: 当自变量以对数形式出现，改变单位不会影响回归系数。 5 中级计量经济学 改变因变量的度量单位(1)&(2)改变自变量的度量单位(1)&(3)
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 B系数（另一种解释方法：标准化系数) 含义：如果X提高一倍的标准差，那么少就提高b倍 的标准差。于是，我们不是在以y或者是的原有单 位来度量其影响，而是以标准差为单位。由于它使得 回归元的度量单位无关紧要，所以这个方程把所有的 解释变量都放到相同的地位上。 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 系数（另一种解释方法：标准化系数） 含义：如果 提高一倍的标准差，那么 就提高 倍 的标准差。于是，我们不是在以y或者是 的原有单 位来度量其影响，而是以标准差为单位。由于它使得 回归元的度量单位无关紧要，所以这个方程把所有的 解释变量都放到相同的地位上。 y ˆ 1 ˆ b 1 x j x 6 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 ，标准化过程： ，从原有形式的○LS方程开始： y=B+Bx1+Bx2+.+Bxk+d (6.1) 对式(6.|)求出其平均方程，利用山具有零样本均 值的事实，并将式(6|)减去平均方程，我们就得到： y-=B(x1-x)+B,(x2-x)+.+B,(-)+d 中级计量经济学
标准化过程: 从原有形式的OLS方程开始： 对式（6.1）求出其平均方程，利用 具有零样本均 值的事实，并将式（6.1）减去平均方程，我们就得到： i i i k ik i y x x x u ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 2 2 = + + ++ + （6.1） ui ˆ i i i k ik k i y y x x x x (x x ) u ˆ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ 1 1 1 2 2 2 − = − + − ++ − + 一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 7 中级计量经济学
》现在令6，为因变量的样本标准差，01为X的样本标准差， G2为X2的样本标准差，等等。 然后经过简单的运算就得到方程： (y,-)/6y=(G/6)B[(x1-x1)/6]+ (G/6,),[x2-x)/6]+.+ (G/6,)Bk-x)/G]+/G, 将上式中的每个变量都用其工得分而被标准化，从而得 到一些新的斜率参数，如下式： y=b1+b222+.+b2k+误差 传统上称这些b,为标准化系数或B系数。 )含义：如果x提高一倍的标准差，那么y就变化b倍的 标准差，此时度量单位是标准差 8 中级计量经济学
现在令 为因变量的样本标准差， 为 的样本标准差， 为 的样本标准差，等等。 然后经过简单的运算就得到方程: 将上式中的每个变量都用其z得分而被标准化，从而得 到一些新的斜率参数，如下式: 传统上称这些 为标准化系数或 系数。 含义：如果x1提高一倍的标准差，那么y就变化b1倍的 标准差，此时度量单位是标准差. y ˆ 1 ˆ 1 x 2 ˆ 2 x （yi − y）/ ˆ y = ( ˆ 1 ˆ y ) ˆ 1[(xi1 − x1) ˆ 1]+ [( − ) ˆ ]++ ˆ ( ˆ ˆ ) 2 2 2 2 2 x x y i k y k ik k k i y [(x x ) ˆ ] u ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ ) − + z y = b ˆ 1z1 + b ˆ 2 z2 ++ b ˆ k zk +误差 bj ˆ 8 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 例子6.I 我们使用例4.5中的数据（在文件HPRICE2中）来说明B系数的用处。记得0.x是关键的自变量，它 是对每个社区空气中的氧化亚氯含量的一种度量。理解污染效应大小的方法之一（无须过问氧化亚氯对空气 质量影响的基础科学知识)，就是去计算B系数。（另一种方法包含在例4.5中：我们通过使用pri和n0u 的对数形式而得到价格对0x的弹性。) 总体方程是一个水平值一水平值模型： price=B+B nox+Bcrime+B rooms+B dist+Bstratio+u 其中，除了crime之外的所有变量都和例4.5中的定义一样；crme表示所报告的人均犯罪次数。如下方程 中报告了B系数（每个变量都被转换成了其之得分）： price=-0.340znox-0.143zcrime+0.514zrooms-0.235zdist-0.270zstratio 这个方程表明，or提高一倍的标准差，会使价格减少0.34倍的标准差；crim提高一倍的标准差，会使价 格减少0.14倍的标准差。因此，总体中同样的相对变化，污染比犯罪对住房价格产生更大的影响。用房间 数(0s)度量的住房大小，则具有最大的标准化影响。如果我们想知道每个自变量对平均住房价格的美 元价值影响，我们就应该使用未经标准化的变量。 我们使用标准化还是未标准化的变量不影响统计显著性：：统计量在两种情形中相同。 总结：(|)标准化可以比较不同自变量的相同的相对变化，对因变 量的影响的差异；(2)标准化并不影响估计条数的统计显著性 >9 中级计量经济学
一、数据的测度单位对OLS统计量的影响 例子6.1 9 中级计量经济学 总结：（1）标准化可以比较不同自变量的相同的相对变化，对因变 量的影响的差异；（2）标准化并不影响估计系数的统计显著性
四、度量单位与函数形式 表2-3最后一列给出对β1的解释。在对数一水平值模型中，100β1有时 也被称为y对x的半弹性(semi-elasticity)。在对数一对数模型中，B1是y 对X的弹性。 表2-3 含对数的函数形式总览 模型 因变量 自变量 对B的解释 水平值一水平值 y Ay=B△x 水平值一对数 山 log(r） 4y=(g/100)%△x 对数一水平值 log(y) x %△y=(1003)△r 对数一对数 log(y) log(x） %Ay=B%Ar TA BLE 2.3 Summary of Functional Forms Involving Logarithms Dependent Independent Interpretation Model Variable Variable of B Level-level y x △y=B1△x Level-log y log(x) △y=(B/100)%△x Log-level log(y) X %△y=(100B1)△x Log-log log(y) log(x) %△y=B,%△x
四、度量单位与函数形式 表2-3 最后一列给出对β1的解释。在对数—水平值模型中，100β1有时 也被称为 y 对 x 的半弹性(semi-elasticity)。在对数—对数模型中，β1是y 对 x 的弹性。 10 中级计量经济学