动力学 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学的研究对象:质点和质点系,刚体是特殊质点系。 动力学内容: 第10章质点动力学的基本方程 第11章动量定理 第12章动量矩定理 第13章动能定理 第14章达朗贝尔原理 第15章虚位移原理
动力学 动力学 研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 第10章 质点动力学的基本方程 第11章 动量定理 第12章 动量矩定理 第13章 动能定理 第14章 达朗贝尔原理 第15章 虚位移原理 动力学的研究对象：质点和质点系，刚体是特殊质点系。 动力学内容：
第十章 质点动力学的基本方程
第十章 质点动力学的基本方程
§10-1动力学的基本定律 第一定律(惯性定律): 不受力作用的质点,将保持静止或作匀速直线运动。 第二定律ma=F 重力 P=mg或ms s8:9.8m/ 力的单位:牛[顿],IN=lgx1 第三定律(作用与反作用定律): 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。 K心
§10-1 动力学的基本定律 第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 力的单位:牛[顿], 1 1 1 = 2 N kg m s 第三定律 (作用与反作用定律): 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。 第二定律 ma = F 重力 2 g 9.8m/s g p P = mg 或m = =
§10-2质点的运动微分方程 d 或m= dt ∑F 1、在直角坐标轴上的投影 d22-2E d d?=∑Fn,m=∑F少 d
§10-2 质点的运动微分方程 1 、在直角坐标轴上的投影 2 2 2 2 2 2 , , xi yi zi xyz m F m F m F t t t = = = d d d d d d = = i i dt d m m F r a F 2 2 或
2、在自然轴上的投影 由a=at+an、a.=0 有ma1=∑F,m=∑Fn20=∑F 3、质点动力学的两类基本问题 第一类问题:已知运动求力 第二类问题:已知力求运动 混合问题:第一类与第二类问题的混合 K心
3 、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动. 混合问题：第一类与第二类问题的混合. 2、在自然轴上的投影 2 , , 0 t ti ni bi v ma F m F F 有 = = = 由 a = at τ + an n, ab = 0
例10-1曲柄连杆机构如图所示曲柄OA以匀角速 度O转动,OA=r;AB=,当=r/比较小时,以O为坐 标原点滑块B的运动方程可近似写为 x=l=+r cost+-cos 20t 4 4 如滑块的质量为m,忽 连杆AB所受的力.2B 略摩擦及连杆AB的质量,试 求当a=0t=0和时 路滑液岁扰北学
例10-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速 度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐 标原点,滑块B 的运动方程可近似写为 = r/l + + x = l − r t t cos 2 4 cos 4 1 2 如滑块的质量为m, 忽 略摩擦及连杆AB的质量,试 求当 , 连杆AB所受的力. 和 时 2 0 = t = 10-2.swf
已知:0=常量,O4=,AB=1,m3设2=7<1 则 x=11-7+rl cos ot+cos 2ot 4 4 求:9=0,q=时杆AB受力F=? 2 解:研究滑块 FA B x B O Ing ma,=-Fcos B 其中a1=X=-ro2( cos Ot+Acos2o) K心
解:研究滑块 max = −F cos 其中 a x r ( t t) x cos cos 2 2 = = − + = , = , = , = 1 l m r 已知: 常量 OA r AB l 。 设 则 + + x = l − r t t cos 2 4 cos 4 1 2 求: ? 2 = 0, = 时杆AB受力F =
当g=0时,a1=-02(1+2且B=0 得F=mo2(1+x) 当口=时,a1=r2且cosB=V2-y2 有m2=-FVP2-r2 得F=-m2o2/y2-r 这属于动力学第一类问题。 K心
a r l r l x 2 2 2 , cos 2 = = = − 当 时 且 有 mr F l r l 2 2 2 = − − 得 2 2 2 2 F = −mr l − r 这属于动力学第一类问题。 当 0 , (1 ), 0, 2 = 时 ax = −r + 且 = 得 = (1+ ) 2 F mr
例10-2质量为m的质点带有电荷e,以速度v进入强 度按E=4cosk变化的均匀电场中初速度方向与电场强 度垂直如图所示。质点在电场中受力F=-已E作用。 已知常数A,忽略质点的重力试求质点的运动轨迹。 已知:m,,E= Acos k,⊥E, F=-eE不计重力 求:质点的运动轨迹。 ※躏岁常六学 K心
求:质点的运动轨迹。 F eE = − 例10-2 质量为m的质点带有电荷e,以速度v0进入强 度按E=Acoskt变化的均匀电场中,初速度方向与电场强 度垂直,如图所示。质点在电场中受力 作用。 已知常数A,k,忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。 已知: 0 0 m v E A kt v E , , cos , , = ⊥ F eE = − ,不计重力 10-3.swf
已知:m,讠,E= Acos kt、v⊥E.F=-eE,不计重力 求:质点的运动轨迹。 解: x d dy =m-x=0. m-2=m-y=-eA cos kt dt dt dt dt 由t=O时 lx=V,1=0, 半板电容器 E 积分dv =0 x 交流 质点运 电源 动轨迹 eA cos ktt 72 得v2==Vo dy__e sin kt dt dt mk
求:质点的运动轨迹。 已知: 0 0 m v E A kt v E , , cos , , = ⊥ F eE = − ,不计重力 解: eA k t t v m t y m t v m t x m x y cos d d d d 0, d d d d 2 2 2 2 = = = = − 由 0 , 0, t = 时 vx = v0 vy = = − v t y k t t m eA v y 0 0 d cos d 0 d d v t x v 得 x = = k t mk eA t y vy sin d d = = − d 0 0 = x v v x 积分 v