上次课回顾 1、两相互垂直平面内的弯曲 M 有棱角的截面0mx ≤[o] y +M 2 圆截面 max =y≤[o] 2、横向力与轴向力共同作用 maX =+Ms[ A W
上次课回顾 1、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 [ ] max = + y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2 max + = W M z M y 2、横向力与轴向力共同作用 [ ] max = + W M A FN
2.偏心拉伸(压缩) 当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或 压力作用时,即为偏心拉伸或偏心压缩。 如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子
2. 偏心拉伸(压缩) 当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或 压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。 如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。 F1 F2
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为e(称为偏心距)的偏心拉力P为例,来说明 将偏心拉力F用静力等 效力系来代替。把A点处 CU,= 的拉力F向截面形心O1点 简化,得到轴向拉力F和 两个在纵对称面内的力偶 e ezo M=F F M=FI F 因此,杆将发生轴向拉伸和在两个纵对称面O1xy O1xz内的纯弯曲。 在任一横截面n-n上任一点C0;z处的正应力分别为
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为 e (称为偏心距)的偏心拉力F为例，来说明. 将偏心拉力 F 用静力等 效力系来代替。把A点处 的拉力F向截面形心O1点 简化，得到轴向拉力F和 两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez。 Mey = FzF, Mez = FyF 因此，杆将发生轴向拉伸和在两个纵对称面O1xy、 O1xz内的纯弯曲。 在任一横截面n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为 z 1 y O F A (y ,z ) F F O1 y z F Mey =FzF Mez = F Fy O n n z y C(y,z)
轴力F=F引起的正应力=NF a 4 弯矩M=M灬引起的正应力a"= M,…2zF2 F:2 y 弯短MzM2引起的正应力a" F 按叠加法,得C点的正应力 FF =— F F A/ A为横截面面积;Ⅰ、I分别为横截面对轴、轴的 惯性矩
轴力FN=F 引起的正应力 A F F = = A ' N 弯矩My=Mey 引起的正应力 y F y y I Fz z I M z = " = 弯矩Mz=Mez 引起的正应力 z F z z I Fy y I M y = "' = 按叠加法，得C点的正应力 z F y F I Fy y I Fz z A F + = + A为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对y轴、z轴的 惯性矩
利用惯性矩与惯性半径间的关系 Ⅰ=A /=4 y 4(1+k2y=y F C点的正应力表达式变为a=1 中性轴 取σ=0,以代 表中性轴上任一点的坐 标,则可得中性轴方程 1+-5z0+5yn=0 y
利用惯性矩与惯性半径间的关系 2 2 , y y z z I = Ai I = Ai C点的正应力表达式变为 = + + 2 2 1 z F y F i y y i z z A F 取=0 ，以y0、z0代 表中性轴上任一点的坐 标，则可得中性轴方程 1 0 0 2 0 2 + + y = i y z i z z F y F y O z 中性轴
可见,在偏心拉伸(压缩)情况下,中性轴是一条不 通过截面形心的直线。 求出中性轴在、z两轴上的截距 a F F 对于周边无棱角的截面,可作两 D(1) 条与中性轴平行的直线与横截面的 D2(2=2) 周边相切,两切点D1、D2,即为横 qy中性轴 截面上最大拉应力和最大压应力所 在的危险点。相应的应力即为最大 拉应力和最大压应力的值
可见，在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不 通过截面形心的直线。 求出中性轴在y、z两轴上的截距 F y z F z y z i a y i a 2 2 = − , = − 对于周边无棱角的截面，可作两 条与中性轴平行的直线与横截面的 周边相切，两切点D1、D2，即为横 截面上最大拉应力和最大压应力所 在的危险点。相应的应力即为最大 拉应力和最大压应力的值。 中性轴 D (y ,z 2 2 )2 a z ay O z y D (1 y 1,z1)
对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面 的棱角处。如,矩形截面杆受偏心拉力F作用时, 若杆任一横截面上的内力分量为FN=F,M=Fxr, M2=FF,则与各内力分量相对应的正应力为: 本不 D1 Dll yDf D2 h 按叠加法叠加得 中性轴
对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面 的棱角处。如，矩形截面杆受偏心拉力F作用时， 若杆任一横截面上的内力分量为FN=F、 My=FzF， Mz=FzF，则与各内力分量相对应的正应力为： 按叠加法叠加得 O D2 D1 F A y z y O z h D1 D2 F W zF y z y O D2 D1 Fy F Wz 中性轴 y z O D1 t,max D2 c,max
可见,最大拉应力和最大压应力分别在截面的 棱角D1、D2处,其值为 t max F FEF FyE W:w C, max 危险点处仍为单轴应力状态,其强度条件为 Otm≤[o c, max ≤[o
可见，最大拉应力和最大压应力分别在截面的 棱角D1、D2处，其值为 z F y F W Fy W Fz A F = c,max t,max 危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为 [ ] [ ] c,max c t,max t
例8-6图示不等截面与等截面杆,受力F=350kN, 试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 解:两栏均为压应力 F. F F FO I max =— A w 350000350×50×6 2003 0.2×0.30.2×0.32 300 200 =I17MPa Y F max A 图(1) 图(2) 350×10 =8.75MP 200×200
8.75MPa 200 200 350 103 2max = = = A F = + = 1 1 1max Wz M A F 11.7MPa 0.2 0.3 350 50 6 0.2 0.3 350000 2 = + 解：两柱均为压应力 例8-6 图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN， 试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） F 300 200 F 200 M F d F
例8-7图示立柱,欲使截面上的最大拉应力为 零,求截面尺寸h及此时的最大压应力。 120kN 解:(1)内力分析 30kN F=-120-30=-150kN M=30×200=6000N.m 1200 (2)最大拉应力为零的条件 F M t max 圈i50 a w 150×1036×6000×103 =0 150×h 150×h 解得h=240mm
例8-7 图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为 零，求截面尺寸h及此时的最大压应力。 120kN 30kN 200 150 h 解：（1）内力分析 M N m FN k N 30 200 6000 . 120 30 150 = = = − − = − （2）最大拉应力为零的条件 0 150 6 6000 10 150 150 10 2 3 3 max = + = − = + h h W M A FN t 解得 h=240mm