辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）总复习

总复习

基本变形 拉伸与压缩 扭转 弯曲 外力 内力 ∑F ∑M F=∑外力 M=∑外力对形心之矩 应力 7 M b 强度条件 max max max ] 变形 4/F,l 1、积分法 EA 2、叠加法 刚度条件 m=am× <10 Wax<[w1,0max≤[的]

一、基本变形 刚度条件 内力 1、积分法 2、叠加法 变形 强度条件 , 应力 外力 拉伸与压缩 扭转 弯曲 FN =F T =Me   = = 外力对形心之矩 外力 M FS A FN  = P I T   = z S z z bI F S I My *  = , = [ ]  max   [ ] max    [ ]  max   [ ] max    EA F l l N  = GIP Tl  = [ ] max 180 max    =   GIP T [ ], [ ] wmax  w  max  

二、应力状态分析强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 R+o coS 2a-t sin 2a 2 sin 2a +t cos 2a 2 (2)主平面和主应力 十O y\+ 2 2T a =-arctan O

二、应力状态分析.强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力          cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 x x y + − = （2）主平面和主应力 2 2 2 1 2 2 x x y x y        +         −  + =         − − = x y x     2 arctan 2 1 0

(3)应力圆 D AI B BlA 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点,体上一面; 圆上半径,体上法线; 转向一致,数量一半 直径两端,垂直两面

（3）应力圆  O  C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面

max 3、空间应力状态的概念 B 向应力圆 主应力 最大剪应力 max 2 4、应力应变关系 (1)、广义胡克定律 E 2 R,+o E E

3、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max    − = 4、应力应变关系  ( )  ( )  ( )  = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111                EEE 主应力 三向应力圆   O 3 2 1 max B D A max （ 1）、广义胡克定律

(2)、各向同性材料的体积应变 1-2v 6 (+,+a) E 5、空间应力状态下的应变能密度 2 +o +o 2-2v(G2+a2a3+aa3 2E 体积改变比能 1-2v +o+o 6E 形状改变比能 1+v G1-o2)+(a2-a3)+(a1-0) 6E

（2）、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E      + + − = 1 2 5、空间应力状态下的应变能密度  ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1  =  + + −    +  +  E v 体积改变比能 ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − = E vV 形状改变比能 ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1        − + − + − + = E v

6、四个常用强度理论 强度理论的统一形式:a,≤[o] ·第一强度理论 ·第二强度理论:σ2=1-V(o2+a,) 第三强度理论: 0 第四强度理论: 2) O3)+(o1-O2

强度理论的统一形式：   [] r  r1 =1 ( )  r2 =1 −  2 + 3  r3 =1 − 3 • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1  r =  − +  − +  − • 第四强度理论： 6、四个常用强度理论

、组合变形 1、组合变形解题步骤 ①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解; ②内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确 定危险面; ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加; ④强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度 计算

1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； 三、组合变形 ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算

2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 max +≤[o] ww 圆截面 M2+M2 max 3、拉伸(压缩)与弯曲 有棱角的截面Om=A N M max max y, max ol 圆截面 N. max + max max s(7

有棱角的截面 [ ]  max = +   y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2  max   + = W M z M y 3、拉伸（压缩）与弯曲 [ ] ,max ,max ,max  max = + +   y y z N z W M W M A F 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 圆截面 [ ] ,max max  max = +   W M A FN

4、弯曲与扭转 M+T M2+0.75T 统一形式 M+m+t M2+M2+0.7572

4、弯曲与扭转 [ ] 2 2  3   + == W M T r [ ] 0.75 2 2  4   + = W M T r 统一形式：  =  [ ] W Mr r 2 2 2 4 2 2 2 3 M M M 0.75T M M M T r z y r z y = + + = + +