总复习
基本变形 拉伸与压缩 扭转 弯曲 外力 内力 ∑F ∑M F=∑外力 M=∑外力对形心之矩 应力 7 M b 强度条件 max max max ] 变形 4/F,l 1、积分法 EA 2、叠加法 刚度条件 m=am× <10 Wax<[w1,0max≤[的]
一、基本变形 刚度条件 内力 1、积分法 2、叠加法 变形 强度条件 , 应力 外力 拉伸与压缩 扭转 弯曲 FN =F T =Me = = 外力对形心之矩 外力 M FS A FN = P I T = z S z z bI F S I My * = , = [ ] max [ ] max [ ] max [ ] max EA F l l N = GIP Tl = [ ] max 180 max = GIP T [ ], [ ] wmax w max
二、应力状态分析强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 R+o coS 2a-t sin 2a 2 sin 2a +t cos 2a 2 (2)主平面和主应力 十O y\+ 2 2T a =-arctan O
二、应力状态分析.强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力 cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + = sin 2 cos 2 2 x x y + − = （2）主平面和主应力 2 2 2 1 2 2 x x y x y + − + = − − = x y x 2 arctan 2 1 0
(3)应力圆 D AI B BlA 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点,体上一面; 圆上半径,体上法线; 转向一致,数量一半 直径两端,垂直两面
（3）应力圆 O C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面
max 3、空间应力状态的概念 B 向应力圆 主应力 最大剪应力 max 2 4、应力应变关系 (1)、广义胡克定律 E 2 R,+o E E
3、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max − = 4、应力应变关系 ( ) ( ) ( ) = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111 EEE 主应力 三向应力圆 O 3 2 1 max B D A max （ 1）、广义胡克定律
(2)、各向同性材料的体积应变 1-2v 6 (+,+a) E 5、空间应力状态下的应变能密度 2 +o +o 2-2v(G2+a2a3+aa3 2E 体积改变比能 1-2v +o+o 6E 形状改变比能 1+v G1-o2)+(a2-a3)+(a1-0) 6E
（2）、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E + + − = 1 2 5、空间应力状态下的应变能密度 ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1 = + + − + + E v 体积改变比能 ( ) 2 1 2 3 6 1 2 + + − = E vV 形状改变比能 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1 − + − + − + = E v
6、四个常用强度理论 强度理论的统一形式:a,≤[o] ·第一强度理论 ·第二强度理论:σ2=1-V(o2+a,) 第三强度理论: 0 第四强度理论: 2) O3)+(o1-O2
强度理论的统一形式： [] r r1 =1 ( ) r2 =1 − 2 + 3 r3 =1 − 3 • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1 r = − + − + − • 第四强度理论： 6、四个常用强度理论
、组合变形 1、组合变形解题步骤 ①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解; ②内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确 定危险面; ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加; ④强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度 计算
1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； 三、组合变形 ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算
2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 max +≤[o] ww 圆截面 M2+M2 max 3、拉伸(压缩)与弯曲 有棱角的截面Om=A N M max max y, max ol 圆截面 N. max + max max s(7
有棱角的截面 [ ] max = + y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2 max + = W M z M y 3、拉伸（压缩）与弯曲 [ ] ,max ,max ,max max = + + y y z N z W M W M A F 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 圆截面 [ ] ,max max max = + W M A FN
4、弯曲与扭转 M+T M2+0.75T 统一形式 M+m+t M2+M2+0.7572
4、弯曲与扭转 [ ] 2 2 3 + == W M T r [ ] 0.75 2 2 4 + = W M T r 统一形式： = [ ] W Mr r 2 2 2 4 2 2 2 3 M M M 0.75T M M M T r z y r z y = + + = + +
