辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 动荷载、交变应为（12.4-12.5）交变应力 疲劳极限、钢结构构件疲劳计算

上次课回顾 动响应=K4×静响应 1、构件有加速度时动应力计算 (1)直线运动构件的动应力K (2)水平面转动构件的动应力Ka g 2、构件受冲击时动应力计算 (1)自由落体冲击问题K=(1+,1+ 2h (2)水平冲击问题KV

上次课回顾 1、构件有加速度时动应力计算 （1）直线运动构件的动应力 g a Kd =1+ （2）水平面转动构件的动应力 2、构件受冲击时动应力计算 （1）自由落体冲击问题 ) 2 (1 1 st d Δ h K = + + （2）水平冲击问题 st d g v K  = 2 g a K n d = 动响应=Kd  静响应

§12-4交变应力疲劳极限 交变应力的基本参量 在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线,称为应 力谱。 随着时间的变化,应力在一固 定的最小值和最大值之间作周 一个应力循环 期性的交替变化,应力每重复 变化一次的过程称为一个应力 max min 循环

§12-4 交变应力 疲劳极限  交变应力的基本参量 在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应 力谱。 随着时间的变化，应力在一固 定的最小值和最大值之间作周 期性的交替变化，应力每重复 变化一次的过程称为一个应力 循环。 一个应力循环 t O  max  min  Δ

通常用以下参数描述循环应力的特征 (1)应力比r min max r=-1:对称循环;r=0:脉动循环。 κ0:拉拉循环或压压循环。 (2)应力幅△a △G=0mx-Omn (3)平均应力σm o+o max mIn 一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力σm 上叠加一个应力幅为△o的对称循环应力组合构成

通常用以下参数描述循环应力的特征 (1)应力比 r r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。 r 0 ：拉拉循环 或压压循环。 max min   r = (2)应力幅   = max − min (3)平均应力  m ( ) 2 1  m =  max + min 一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力幅为  的对称循环应力组合构成

疲劳极限 将若干根尺寸、材质相同的标准试样,在疲劳试验 机上依次进行r=-1的常幅疲劳试验。各试样加载应 力幅Δσ均不同,因此疲劳破坏所经历的应力循环次 数N各不相同。 以△a为纵坐标,以N为横坐标(通常为对数坐标) 便可绘出该材料的应力寿命曲线即S-N曲线如图 (以40Cr钢为例) 注:由于在r=1时,σmx=△G/2,故SN曲线纵坐标 也可以采用amax

疲劳极限 将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验 机上依次进行r = -1的常幅疲劳试验。各试样加载应 力幅  均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次 数N各不相同。 以  为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标） ，便可绘出该材料的应力—寿命曲线即S-N曲线如图 （以40Cr钢为例） 注：由于在r =-1时， max =  /2，故 S-N曲线纵坐标 也可以采用  max

850 从图可以得出三点结论: ×650 (1)对于疲劳,决定寿 550 命的最重要因素是应力 幅△a。 10 10 10° 10 (2)材料的疲劳寿命N随应力幅△σ的增大而减小 (3)存在这样一个应力幅,低于该应力幅,疲劳破坏 不会发生,该应力幅称为疲劳极限,记为a1

从图可以得出三点结论： (1) 对于疲劳，决定寿 命的 最重要因素是应力 幅 。 (2) 材料的疲劳寿命N随应力幅  的增大而减小。 (3) 存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏 不会发生，该应力幅称为疲劳极限，记为 -1 。 104 105 106 107 108 550 650 750 850 N max /MPa

对于铝合金等有色金属,其S-N曲线没有明显的 水平部分,一般规定N0=5×10~107时对应的am称 为条件疲劳极限,用a表示 对低碳钢,其 O=400~500MPa 其弯曲疲劳极限(a1)=170~220MPa 拉压疲劳极限(G1)1=120~160MPa

对低碳钢，其 400 ~ 500MPa  b = 其弯曲疲劳极限 ( ) 170 ~ 220MPa  -1 b = 拉压疲劳极限 ( ) 120 ~160MPa  -1 t = 对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的 水平部分，一般规定 时对应的 称 为条件疲劳极限，用 表示。 6 7 N0 = 510 ~ 10 0 1 N  −  max

§12-5钢结构构件疲劳计算 当交变应力幅小于材料疲劳极限,构件具有无限 疲劳寿命。 当交变应力幅大于材料疲劳极限,构件具有有限 疲劳寿命。 常幅有限寿命疲劳:△a≤[Aa]=(y △a一校核点处的应力幅 对焊接部位 △o= max mn 对非焊接部位△σ=cmnx0.7cm

§12-5 钢结构构件疲劳计算 当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限 疲劳寿命。 当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限 疲劳寿命。 常幅有限寿命疲劳： β N C 1/   [ ] = ( )  — 校核点处的应力幅 对焊接部位  = max- min 对非焊接部位  = max- 0.7min

I△d—许用应力幅 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数 C,B-两个参数,由表6-1和表6-2查出 如应力循环中无拉应力,则不必验算疲劳强度。 上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线

[] — 许用应力幅 N — 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数 C,  — 两个参数，由表6-1和表6-2查出 如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。 上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线 ( ) N a  =  

例12-8一焊接箱形钢梁在跨中截面受到Fmin=10kN 和Fn=100kN的常幅交变荷载作用,跨中截面对其 形心主轴的惯性矩=685×106m。该梁由手工焊接 而成,属第4类构件,若欲使构件在服役期限内,能经 受2×106次交变荷载作用,试校核其疲劳强度。 解:(1)计算跨中截面 F ≌/5 875F 危险点处的应力幅 Eidt 2 I750 当Fnin=10kN作用时 (b) Mmin.y(5×103N)(0.875m)0.1015m) =6.48MPa min 68.5×106m

解：(1)计算跨中截面 危险点处的应力幅 当 Fmin= 10 kN 作用时 6.48MPa 68.5 10 m (5 10 N)(0.875m)(0.1015m) 6 4 3 min min =   =  = − z a I M y  (a) (b) F F 2 F 2 875 1750 z 1010 175 y C a 150 190 1015 16 18 例12-8 一焊接箱形钢梁在跨中截面受到Fmin= 10 kN 和 Fmax= 100kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其 形心主轴z的惯性矩 Iz=68.510-6 m4 。该梁由手工焊接 而成，属第4类构件，若欲使构件在服役期限内，能经 受2  106 次交变荷载作用，试校核其疲劳强度

当Fmax=100kN作用时 Mm·y(50×103N0875m(0.1015m)=64 4.83MPa max 68.5×106m Ao=O-O.=64..48MPa=5835MPa (2)确定许用应力幅,并校核跨中c 截面的疲劳强度 因该焊接钢梁属第4类构件 从表6-查出 C=2.18×10 B=3

当 Fmax= 100kN 作用时 64.83MPa 68.5 10 m (50 10 N)(0.875m)(0.1015m) 6 4 3 max max =   =  = − z a I M y  则 64.83MPa 6.48MPa 58.35MPa  = max − min = − = (2) 确定许用应力幅，并校核跨中 截面的疲劳强度 因该焊接钢梁属第4类构件， 从表6-1查出 12 C = 2.1810  = 3 (c)  t min max O