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第十五章 虚位移原理
§15-1约束虚位移虚功 1约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束, 限制条件的数学方程称为约束方程 1)几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何 约束 如 x2+y2=l2 路成撑学, . swf 圆心心
§15-1 约束 ·虚位移·虚功 1 约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束， 限制条件的数学方程称为约束方程. 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何 约束. 2 2 2 x + y = l （1）几何约束和运动约束 如 1.swf
f(x,y,z)=0 盒路液常出学 2. swf 15-2. swf 冈心心
f (x, y,z) = 0 2.swf 15-2.swf
2 y (x2-x)+(vy2-y)=12 yB 0 限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束3sM 液半学 v4-r=0 x4-r=0 4. swf 15-4-1swf 冈心
限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束. vA − r = 0 ( ) ( ) 0 2 2 = − + − = B B A B A y x x y y l x A − r = 0 2 2 2 x y r A + A = 3.swf 4.swf 15-4-1.swf
2定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称 非定常约束否则称定常约束 ③重成瘰出学 x2+y2=(o -vt) 5.swf 圆心心
( ) 2 0 2 2 x y l vt + = − 2 定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称 非定常约束,否则称定常约束. 5.swf
(3)其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分或有 限形式的约束称非完整约束否则为完整约枣, 约束方程是等式的,称双例约束(或称固执约枣), 约束方程为不等式的,称单例约束(或称非固执茔例约束)。 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束; f,(x1,y1,z,…,xn,yn,zn)=0i=1,2,…,s n为质点系数 S为约束方程数 冈心心
（3） 其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分或有 限形式的约束称非完整约束,否则为完整约束. 约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）， 约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）。 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束； f (x y z x y z ) i s n n n , , , , , , , 0 1,2, , 1 1 1 = = n为质点系数 S 为约束方程数
2虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何 无限小的位移称为虚位移. 虚位移δr,δx,o等 实位移d,dx,do等 3虚功 力在虚位移中作的功称虚功 SW=F. Sr 4理想约束 如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和 等于零,称这种约束为理想约束 OW=∑OWM=∑Fx:07=0 圆心心
2 虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何 无限小的位移称为虚位移. 虚位移 r, x, 等 实位移 d , d , d r x 等 3 虚功 W F r = 4 理想约束 如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和 等于零，称这种约束为理想约束. WN = WNi =FNi ri = 0 力在虚位移中作的功称虚功
5152虚位移原理 设质点系处于平衡,有 F+F Ni F 1O7+ 0F =0 ∑ F·OF+F·=0 即∑F67=0 或记为∑δW=0 此方程称虚功方程其表达的原理称虚位移原线或虚功原璺 对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是: 作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和 等于零 解析式为∑(x+F,y+E=)=0 冈心心
即 = 0 i i F r 设质点系处于平衡,有 Fi + FNi = 0 或记为 WFi = 0 此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理: Fi ri + FNi ri = 0 + Ni i = 0 i i F r F r §15-2 虚位移原理 对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是: 作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和 等于零. 解析式为 ( + + )= 0 xi i yi i zi i F x F y F z
例15-1如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在 水平面内的力偶(F,F),其力矩M=2F,螺杆的导 程为/z 求:机构平衡时加在被压物体上的力 南x之学 A B OS 15-7d. swf 图心心
例15-1 如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在 水平面内的力偶( ),其力矩 ,螺杆的导 程为 . F F , M = 2Fl h 求:机构平衡时加在被压物体上的力. 15-7d.swf
解给虚位移0,δS ∑6Wn=-F2s+2Fg=0 δq与δs满足如下关系: S 8S 2丌h fh ∑6W=2F7- l6=0 2兀 因δ是任意的,故 2F-=0F.、4z fh F 2丌 h 冈心心
解:给虚位移 , s, W = −FN s + 2Fl = 0 F 与 s 满足如下关系： h s = 2 = = − 0 2 2 F h W Fl N F 因是任意的 ，故 0 2 F h 2Fl N − = F h l FN 4 =