辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 应力状态分析强度理论（7.6-7.7）强度理论及其相当应力、强度理论的应用

上次课回顾: max 1、空间应力状态的概念 B 向应力圆 主应力 最大剪应力 max 2 2、广义胡克定律 O1-V0,+0 E 2 V(01+0 E l3-v(a1+a2) E

上次课回顾： 1、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max    − = 2、广义胡克定律  ( )  ( )  ( )  = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111                EEE 主应力 三向应力圆   O 3 2 1 max B D A max

平面应力状态: E 2 E E 3、各向同性材料的体积应变 1-2v O.+0+O

( ) ( ) ( )          = − + = − = − 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1             E E E 平面应力状态： 3、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E      + + − = 1 2

4、空间应力状态下的应变能密度 p2+an2+a2-2V(a2+00+ag) 2E 体积改变比能 1-2v 6E(a1+02+o, 状改变比能 1+v a1-an)+(a2-a)+(1-a,) 6E

4、空间应力状态下的应变能密度  ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1  =  + + −    +  +  E v 形状改变比能 ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1        − + − + − + = E v ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − = E vV 体积改变比能

§7-6强度理论及其相当应力 1、概述 1)单向应力状态 图示拉伸或压缩的单向应力状态,材料的破 坏有两种形式: 塑性屈服:极限应力为σx=a,或σp02 脆性断裂:极限应力为 此时,σ、σm2和可由实验测得。由此可建 立如下强度条件: O.≤ maX

§7-6 强度理论及其相当应力   1、概述 [ ] max     = n jx 1）单向应力状态： 图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破 坏有两种形式： 塑性屈服：极限应力为  jx = s 或 p0.2 脆性断裂：极限应力为  jx = b 此时，s、 p0.2和b可由实验测得。由此可建 立如下强度条件：

其中n为安全系数。 2)纯剪应力状态: 图示纯剪应力状态,材料的破坏 有两种形式 塑性屈服:极限应力为z=7 脆性断裂:极限应力为τ=b 其中,和2可由实验测得。由此可建立如下 强度条件: maX

[ ] max     = n jx  2)纯剪应力状态： 其中n为安全系数。 图示纯剪应力状态，材料的破坏 有两种形式： 塑性屈服：极限应力为 jx s  = 脆性断裂：极限应力为 jx b  = 其中，s和b可由实验测得。由此可建立如下 强度条件：

3)复杂应力状 态 对图示平面应力状态,不能分别用 Onm≤[a] <Lt 来建立,因为与之间会相互影响 研究复杂应力状态下材料破坏的原因,根据 定的假设来确定破坏条件,从而建立强度条件,这 就是强度理论的研究内容

[ ] max    3）复杂应力状 态 x x 来建立，因为与之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。 对图示平面应力状态，不能分别用 [ ]  max  

4)材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为 脆性断裂型: 例如:铸铁:拉伸、扭转等; 低碳钢:三向拉应力状态。 塑性屈服型 例如:低碳钢:拉伸、扭转等; 铸铁:三向压缩应力状态。 可见:材料破坏的形式不仅与材料有关,还与 应力状态有关

4）材料破坏的形式 • 塑性屈服型： 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： • 脆性断裂型： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 例如： 例如： 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关

5)强度理论 根据一些实验资料,针对上述两种破坏飛式, 分别针对它们发生破坏的原因提出假说,并认为不 论材料处于何种应力状态,某种类型的破坏都是由 同一因素引起,此即为强度理论。 常用的破坏判据有: 脆性断裂:σ/msE1mx 塑性断裂:mxVa 下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的 强度理论

根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式， 分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不 论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由 同一因素引起，此即为强度理论。 脆性断裂：  l max l max  塑性断裂： max  Vd 5）强度理论 常用的破坏判据有： 下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的 强度理论

2、四个常用的强度理论 1)最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力σ是引起材料脆性断裂的因 素。不论在什么样的应力状态下,只要三个主应 力中的最大拉应力σ达到极限应力σ,材料就发 生脆性断裂,即 强度条件:G1≤-=[o] 可见:a)与a2、σ3无关 b)应力∝可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定

2、四个常用的强度理论  1 =  jx 强度条件： [ ] 1     = n jx 1）最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力1是引起材料脆性断裂的因 素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应 力中的最大拉应力1达到极限应力jx，材料就发 生脆性断裂，即： 可见：a) 与2、3无关； b) 应力jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定

实验验证:铸铁:单拉、纯剪应力状态下的破坏与 该理论相符;平面应力状态下的破坏和该理论基本 相符。 存在问题:没有考虑a2、a3对脆断的影响,无法解 释石料单压时的纵向开裂现象。 2)最大伸长线应变理论第二强度理论) 假设最大伸长线应变e1是引起脆性破坏的主要 因素,则: 分用单向拉伸测定,即:E

实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与 该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本 相符。 存在问题：没有考虑2、3对脆断的影响，无法解 释石料单压时的纵向开裂现象。 假设最大伸长线应变 1是引起脆性破坏的主要 因素，则： jx  =  1  jx用单向拉伸测定，即： E jx jx   = 2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)