辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）应力分析，组合变形习题课

应力分析和强度理论、组合变形习题课 应力分析和强度狸论 1、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 O.+ cos 2d-T sin 2a 2 2 O-0 sin 2a+I cos 2a 2 (2)主平面和主应力 R. +O 2 2 2T a=-arctan 2 0-0 y

应力分析和强度理论、组合变形习题课 一、应力分析和强度理论 1、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力          cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 x x y + − = （2）主平面和主应力 2 2 2 1 2 2 x x y x y        +         −  + =         − − = x y x     2 arctan 2 1 0

(3)应力圆 4τ D A2 B C F BIlAI 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点,体上一面; 圆上半径,体上法线; 转向一致,数量一半; 直径两端,垂直两面

（3）应力圆  O  C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面

max 2、空间应力状态的概念 B 三向应力圆 主应力 O O3 最大剪应力 0-0 max 2 3、应力应变关系 (1)、广义胡克定律 l1-v(a2+a3 E 2 vo,+o E 8= E203-1 O l

2、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max    − = 3、应力应变关系  ( )  ( )  ( )  = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 111                EEE 主应力 三向应力圆   O 3 2 1 max B D A max （ 1）、广义胡克定律

(2)、各向同性材料的体积应变 1-2v = ( +O.+ E 4、空间应力状态下的应变能密度 2 2E1+o2+3-2v(2+o2G3+05) 体积改变比能 1-2v 6(σ1+G+6 形状改变比能 n=+x-a)+(2-an)+(r-y

（2）、各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E      + + − = 1 2 4、空间应力状态下的应变能密度  ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1  =  + + −    +  +  E v 体积改变比能 ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − = E vV 形状改变比能 ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1        − + − + − + = E v

5、四个常用强度理论 强度理论的统一飛式:σ,≤[] 第一强度理论: ·第二强度理论: 2 vlo+o 2 第三强度理论: =O1 第四强度理论: 012,6)+(2-03y+-o

强度理论的统一形式：   [] r  r1 =1 ( )  r2 =1 −  2 + 3  r3 =1 − 3 • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1  r =  − +  − +  − • 第四强度理论： 5、四个常用强度理论

二、组合变形 1、组合变形解题步骤 ①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解; ②内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确 定危险面; ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加; ④强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度 计算

1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； 二、组合变形 ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算

2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 max 2+m≤[o y 圆截面 M+M max 3、拉伸(压缩)与弯曲 有棱角的截面σ N a max max y, max max A M 圆截面 N. max max +m≤[o] A W

有棱角的截面 [ ]  max = +   y y z z W M W M 圆截面 [ ] 2 2  max   + = W M z M y 3、拉伸（压缩）与弯曲 [ ] ,max ,max ,max  max = + +   y y z N z W M W M A F 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 圆截面 [ ] ,max max  max = +   W M A FN

4、弯曲与扭转 √M2+T ≤[G] M2+0.757 ≤[o] 统一形式: On=m≤[a] M2=√M2+M2+72 M 八4 2+M2+0.7572

4、弯曲与扭转 [ ] 2 2  3   + == W M T r [ ] 0.75 2 2  4   + = W M T r 统一形式：  =  [ ] W Mr r 2 2 2 4 2 2 2 3 M M M 0.75T M M M T r z y r z y = + + = + +

5、连接件的强度条件 剪切的强度条件 F =-≤[z 挤压强度条件 F abs=s≤[ob

5、连接件的强度条件 剪切的强度条件 [ ] S S  =   A F 挤压强度条件 [ ] bs bs bs  bs =   A F

例1求图示单元体的主应力及主平面的位置。 (单位:MPa) 45 95 解:◎主应力坐标系如图 25√3 B 25√3 2在坐标系内画出点 4(95,25√3) lU/S0 B(45,25√3) f ca(mPa) 6AB的垂直平分线与 B σ轴的交点C便是 20MPa 圆心,以C为圆心, 以AC为半径画 O (MPa) 圆应力圆

3 例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。 (单位：MPa) 45 25 3 25 3 95 150° A B  1 2 解：主应力坐标系如图 AB的垂直平分线与 轴的交点C便是 圆心，以C为圆心， 以AC为半径画 圆——应力圆 0 2 1 B A C 20   (MPa) (MPa) O 20MPa B(45,25 3) A(95,25 3) 在坐标系内画出点