第六章 点的运动学
第六章 点的运动学
56-1矢量法 运动方程=(t) 速度(定义)ν dt 单位m/s 液岁赏出摩 d d 加速度(定义)a= 1 dt d 单位m/s2
§6-1 矢量法 运动方程 r r t = ( ) 单位m/s 速度（定义） d d r v r t = = 加速度（定义） 单位 2 m s/ 2 2 d d d d v r a v r t t = = = =
矢端线 M2 D O D 速度 加速度 矢径矢端曲线切线 速度矢端曲线切线
矢端曲线 速度 矢径矢端曲线切线 加速度 速度矢端曲线切线
562直角坐标法 运动方程 x=x(t y=y(1) z=2(t 直角坐标与矢径坐标之间的关系 r=x(t)i+y(oj+z(t)k
直角坐标与矢径坐标之间的关系 r x t i y t j z t k = + + ( ) ( ) ( ) 运动方程 ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t = = = §6-2 直角坐标法
速度v=d+b/+k dr dx =vi+v,j+v_k dt dx x dt 1 y dt y z dt
d d x x v t = d d y y v t = d d z z v t = d d d d d d d d x y z r x y z v i j k v i v j v k t t t t 速度 = = + + = + +
加速度 dy d d av C l+,J+ k=axi+a,j+a k dt dt dt dt x dt dt dv d-y y dt dt dyd dt
2 2 y y v y a t t = = d d d d 2 2 z z v z a t t = = d d d d 2 2 x x v x a t t = = d d d d 加速度 d d d d d d d d x y z x y z v v v v a i j k a i a j a k t t t t = = + + = + +
例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动,其 端点C与规尺AB的中点以铰链相连接,而规尺A, B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 已知:OC=AC=BC=l,MC=a,0=ot 求:①M点的运动方程 ②轨迹 ③速度 ④加速度 濱常哮
例6-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其 端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A， B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 已知：OC AC BC l MC a t = = = = = , , 求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度
已知:OC=AC=BC=l,MC=a1=0t 求:x=x(),y=y(以)。 解:点M作曲线运动,取坐标系xoy 运动方程 x=(OC+CM)cos=(+a)cos at y=AM sin =(l-a)sin at 消去t,得轨迹 x2 (+a)2(l-a)
解：点M作曲线运动，取坐标系xoy 运动方程 x = (OC +CM)cos = (l + a)cost y = AM sin = (l − a)sint 消去t, 得轨迹 1 ( ( ) 2 2 2 2 = − + + l a y l a x ） OC = AC = BC = l,MC = a, =t 求：x=x(t)， y=y(t)。 已知：
已知:OC=AC=BC=1,M=a、=0t 求:x=x(),y=y(以)。 速度 =文=-(+ asin at ,=y=(L-a)@ cos ot 2+v 2=(+a)o?sin 2ot+(1-a 02cos ot 0v2+a2-2alcos2ot (+a)sin at coS(,D)=—= L+a=2al cos 2ot (1/)=y a) cos at COS(V 12 +a2=2al cos 2ot
速度 v x (l a) t x = = − + sin v y l a t y = = ( − )cos 2 2 ( )sin cos( , ) 2 cos 2 x v l a t v i v l a al t + = = − + − 2 2 ( )cos cos( , ) 2 cos 2 y v l a t v j v l a al t − = = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin ( ) cos 2 cos 2 x y v v v l a t l a t l a al t = + = + + − = + − OC = AC = BC = l,MC = a, =t 求：x=x(t)， y=y(t)。 已知：
已知:OC=AC=BC=1,M=a、=0t 求:x=x(),y=y(以)。 加速度 a,=v,=x=-(0+a)a cost a,=i,=j=(-a如3smar C +a2=v(+a o cos2ot+(1-a2osin2at y 0v12+42+2alcos 2at tacos at cOS(a,1)=一= a +a+2al cos 2ot a)sin t cos(, j) a l+a+2al cos s 2at
加速度 a v x (l a) t x x cos 2 = = = − + a v y (l a) t y y sin 2 = = = − − a a a (l a) t l a t x y 2 2 2 4 2 2 4 2 = + = + cos + ( − ） sin l a 2al cos2t 2 2 = + + 2 2 ( )cos cos( , ) 2 cos 2 y a l a t a i a l a al t + = = − + + 求：x=x(t)， y=y(t)。 已知： OC = AC = BC = l,MC = a, =t 2 2 ( )sin cos( , ) 2 cos 2 x a l a t a j a l a al t − = = − + +