辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）能量法习题课

能量法习题课 主要内容: 1、应变能●余能 应变能=W=FdA 余能 V=W AdF 2、卡氏定理 卡氏第一定理F= 04 卡氏第二定理△OF

能量法习题课 主要内容： 1、应变能•余能   = = 1 0 d  应变能 V W F  余 能  = = F Vc WC F 1 0 d 2、卡氏定理 卡氏第一定理 i i V F   =  卡氏第二定理 F V i i   =  

卡氏第二定理的实用形式 A=∑mdx+2J T OT M aM dx+∑ -dx GL OF elOF 桁架结构 n、F N OF A=∑ E A OF 梁与刚架结构 A,=∑ M(x)aM(x) ax El aF

卡氏第二定理的实用形式     +    +    =   l i l p i l i N N i x F M EI M x F T G I T x F F EA F d d d 桁架结构 =    = n j i Nj j j Nj j i F F E A F l 1 梁与刚架结构     = l i i dx F M x EI M (x) ( )

3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤: (1)解除多余约束,基本静定系; (2)建立变形协调条件; (3)用能量原理建立物理关系,得补充 方程; (4)求解补充方程; (5)进行其他计算

3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤： （1）解除多余约束，基本静定系； （2）建立变形协调条件； （3）用能量原理建立物理关系，得补充 方程； （4）求解补充方程； （5）进行其他计算

例1图示桁架,在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移△g。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 解 D (1)各杆的轴力和导数 F NAB NBC C B NBD =F F 线 NAD NCD F 2 aF NAB OF NBC aF NBD aF NAD OF NCD 二 OF aF:2 aF OF: OF

例1 图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移 B。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 （1）各杆的轴力和导数 F F F F F F F F NAD NCD NBD NAB NBC 2 2 2 = = − = = = 2 2 , 1, 2 1 = −   =   =   =   =   F F F F F F F F F FNAB NBC NBD NAD NCD 解： A B C D F a a a

(2)卡氏第二定理求位移 △=∑ FN; aFN EA OF F a 1 Fa 2 2 +×1+2 /-3Fx√2a (-√2) EA 2 EA EA 2 Fa(3 +√2 EA 2

（2）卡氏第二定理求位移       = +             −  −  +  +              =      =  2 2 3 2 ( 2) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 EA F a EA F a EA F a EA a F F F EA F l Ni i Ni B

例2用卡氏第二定理求B点的挠度。E常数。 F F 解 B(1)弯矩方程及导数 M1(x1)=Fx1 M2(x2)=F(l+x2)+Fx2 M OF OM2=1+x2 OF

例2 用卡氏第二定理求B点的挠度。EI为常数。 A C B F l l F x2 x1 解： （1）弯矩方程及导数 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) l x F M x F M M x F l x Fx M x Fx = +   =   = + + =

(2)卡氏第二定理求挠度 M(x)aM(x) EI OF ×x+(+x)++)」 EⅠL0 7F3 BEl

（2）卡氏第二定理求挠度 E I Fl Fx x dx F l x Fx l x dx E I dx F M x E I M x w l l B 3 7 [ ( ) ]( ) 1 ( ) ( ) 3 0 2 2 2 2 0 1 1 1 =     =  + + + +   =   

例3用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力, E/常数。 BF解:(1)选基本静定系 (2)变形协调条件 R △ By =0 (3)力和位移的关系 B F M(0)=XRsin 6-FR(1-cos 8) aM = Rsin e aX R

例3 用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力， EI为常数。 F R A B F R A B X θ 解：（1）选基本静定系 （2）变形协调条件 By = 0 （3）力和位移的关系     sin ( ) sin (1 cos ) R X M M XR FR =   = − −

AR,=-2XRSin 0- Fr(1-cos 0) Rsin ORdo El IXR FR 0 4EⅠ2EI (4)求解 2F

  0 4 2 sin (1 cos ) sin 1 3 3 2 0 = − =  = − −  EI FR EI XR XR FR R Rd EI B y       （4）求解  F X 2 =

例4作图示刚架的弯矩图,E为常数。 F 解:(1)选基本静定系统 (2)变形协调条件 △=0 (3)力和位移的关系 aM M1(x1)=K aX Xl Fx aM 2 2 OX 2

例4 作图示刚架的弯矩图，EI为常数。 l l F F F x1 X x2 解：（1）选基本静定系统 （2）变形协调条件  = 0 （3）力和位移的关系 2 , 2 ( ) ( ) , 2 2 2 2 1 1 1 1 1 l X M Fx Xl M x x X M M x Xx =   = − =   =