第二章 平面汇交力系与平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 多个汇交力的合成—力多边形规则 F
一.多个汇交力的合成 力多边形规则 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
F=f+F F RI FR2=F2+FR3=∑F F+F R1-11 F R2 ∑ F F 力多边形 FR=Fa+F=∑F=∑F
FR 1 F1 F2 = + = = + = 31 2 1 3 i FR FR FR Fi = + = = = − i ni FR FRn Fn Fi F 1 1 ... ... ... = = + = 31 2 1 3 i FR FR FR Fi FR1 F1 F2 = + 力多边形
二.平面汇交力系平衡的几何条件 平衡条性∑=0 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系 的力多边形自行封闭
平衡条件 0 = Fi 二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的力多边形自行封闭
例2-1 已知:AC=CB,P10kN,各杆自重不计; 求:CD杆及铰链A的受力 解:C为二力杆,取A,画受力图 D 用几何法,画封闭力三角形 或 按比例量得F=28.3kN,F,=22.4kN 45° F
已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计； 求：CD杆及铰链A的受力. 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形. 按比例量得 FC = 28.3kN,FA = 22.4kN 例2-1 或
§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 F=F cos0 F F,=F·c0S6B x
一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 F x = F cosθ F F β y = cos
F=F+F 二.平面汇交力系合成的解析法 因为FR=∑F
二.平面汇交力系合成的解析法 因为 FR Fi = F Fx Fy = +
由合矢量投影定理,得合力投影定理 F=∑F F=∑F 则,合力的大小为 方向为:cos(F,)= R ∑ COS R 作用点为力的汇交点
由合矢量投影定理，得合力投影定理 FRx = Fix FRy = Fiy 则，合力的大小为： 2 2 FR = FRx + FRy 方向为： cos , ( ) ix R R F F i F = 作用点为力的汇交点. cos , ( ) iy R R F F j F =
平面汇交力系的平衡方程 平衡条件FR=O 平衡方程∑F=0 F.=0
三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 FR = 0 平衡方程 = 0 Fx = 0 Fy
例2-2已知:图示平面共点力系; 求:此力系的合力 解:用解析法 FR=2F.=F cos30-F, cos60-F cos 45+ F 45=129 3N FR=2F=FSin 30+ F sin 60'-F sin 45-F sin 45=112 3N F2+F2=171.3N R V F F cOS 0.7548 300 F COS B==0.6556 00N 6=40.99°,B=49.01
求：此力系的合力. 解：用解析法 = = 1 cos30 − 2 cos60 − 3 cos45 + 4 cos45 =129.3N FRx Fix F F F F = = 1 sin 3 0 + 2 sin 6 0 − 3 sin 4 5 − 4 sin 4 5 =112.3N FRy Fiy F F F F 171.3N 2 2 FR = FRx + FRy = cos = = 0.7548 R Rx F F θ cos = = 0.6556 R Ry F F β θ = 40.99 , β = 49.01 例2-2 已知：图示平面共点力系；