§14-1惯性力质点的达朗贝尔原理 ma=F+F FI f+F-ma=o 令F=-md惯性力 n 有F+Nx+F2=0 质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系
§ 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 ma F FN = + F + FN − ma = 0 令 F ma I = − 惯性力 有 + + = 0 F FN FI 质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系
例14-1用达朗贝尔原理求解例10-3 已知:m=0.kg,=0.3m,6=60 求: v T 142sf 给液多学
例14-1 用达朗贝尔原理求解例10-3 已知: m = 0.1kg, l = 0.3m, = 60 求: , . FT v 14-2.swf
解:F1=man=m lsin e mg+f+F=o ∑∑ Fh=0, F cos0-mg=0 F=0.F sin0-F=0 解得 mg =1.96N cos 0 frisina =2.lm /s
解: 2 sin n I n v F ma m l = = mg + FT + FI = 0 0, cos 0 Fb = F1 − mg = = 0, sin − = 0 n F n FT FI 解得 1.96N cos = = mg FT s sin 2.1 m 2 = = m F l v T
§14-2质点系的达朗贝尔原理 F+E+.=0 i=1,2,…,n 质点系的达朗贝尔原理质点系中每个质点上作用的主动 力,约束和它的惯性力在形式上组成平衡力系 记F为作用于第个质点上外力的合力 F)为作用于第质点上内力的合力 则有∑和+∑刚+∑F=0 ∑M1(y)+∑MG)+∑MG)=0
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理 记 (e) Fi 为作用于第i个质点上外力的合力. (i) Fi 为作用于第i个质点上内力的合力. 则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + = 0 0 0 0 0 I i i i e i I i i i e i M F M F M F F F F Fi FNi FI i 0 i 1,2, ,n + + = = 质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动 力,约束和它的惯性力在形式上组成平衡力系
因∑=0.∑MF)=0 有 ∑F+∑F=0 ∑M1(4)+∑MG)=0 也称为质点系的达朗贝尔原理作用在 质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯 性力在形式上组成平衡力系
因 ( ) ( ) = 0, ( )= 0, 0 i i i Fi M F 有 ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = 0 0 0 0 I i e i I i e i M F M F F F 也称为质点系的达朗贝尔原理:作用在 质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯 性力在形式上组成平衡力系
例14-2如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布 在轮缘上,绕水平轴O转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质 量为m和m2的重物(m1>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略 不计,求重物的加速度 14-3.swf
例14-2 如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布 在轮缘上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质 量为m1和m2的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略 不计,求重物的加速度. 14-3.swf
解:Fn=m(,F12=m2a Fl=mra=ma fn=m M=0 ∑ 8=ma-m28 2D)△ma=0 由∑mr=C∑m知=mm TON Fo 解得a= mi-m g mtm tm INI, f En2
解: F m a F m a I1 1 I 2 2 = , = F m r m a , i i t Ii = = MO = 0, (m1 g −m1 a −m2 g −m2 a)r −mi ar = 0 由 m ar = (m )ar = mar i i 解得 g m m m m m a + + − = 1 2 1 2 r v F mi n Ii 2 =
例14-3飞轮质量为m,半径为R,以匀角速度O定轴转动, 设轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力的影 响 求:轮缘横载面的张力. H E △ F
例14-3飞轮质量为m,半径为Ｒ,以匀角速度 定轴转动， 设轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力的影 响. 求:轮缘横载面的张力
解:F=ma=m -RA0.RO 2TR ∑F3=0,∑ Fr cos 8-F=0 ∑F=0,∑F Hli Sin.=0 令6.→0. =[%心取DCSO=m b2丌 27 B 2Ro2 Sin de=如Ro2 2丌
解: 2 2 R R R m F m a i n Ii = i i = = 0, cos − = 0 Fx FIi FA Fy = 0, FIi sin − FB = 0 令 → 0, i 2 mR R 2 m F 2 2 2 0 A = = cos d 2 mR R 2 m F 2 2 2 0 B = = sin d
§14-3刚体惯性力系的简化 1刚体平移 惯性力系向质心简化 只简化为一个力 F,=-m10C 刚体平移时,惯性力系简化为通过刚体质心的合力。 其方向与平移加速度的方向相反,大小等于刚体质 量与加速度的乘积 圆心
§ 14-3 刚体惯性力系的简化 １ 刚体平移 惯性力系向质心简化. 只简化为一个力 FI R maC = − 刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。 其方向与平移加速度的方向相反，大小等于刚体质 量与加速度的乘积