第十一章 动量定理
第十一章 动 量 定 理
511-1动量与冲量 动量 质点的动量 单位 kg. m/s 质点系的动量 ∑m 质心 ∑ 1=c=∑ dt 即 p=mv
即 c p mv = §11-1 动量与冲量 1．动量 单位 kg m/s 1 n i i i p m v = 质点系的动量 = d d d d c i i i i r r m m m v t t = = i i c m r r m = 质心 ， m = mi 质点的动量 mv
2.冲量 常力的冲量 F 变力的元冲量 d/= fdt 在t~t内的冲量=Fdt 单位:NS
单位： N·s 2．冲量 常力的冲量 I Ft = 变力的元冲量 d d I F t = 2 1 d t t I F t = 在 t 1 ～ t 2 内的冲量
§112动量定理 1.质点的动量定理 d(my dt 或d(m)=Fdt 称为质点动量定理的微分形式即质点动量的增量 等于作用于质点上的力的元冲量 在Irt2内,速度由v~,有 t2 Fdt=/ 称为质点动量定理的积分形式即在某一时间间隔内质点动 量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量
2 1 2 1 d t t mv mv F t I − = = §11-2 动量定理 1.质点的动量定理 d( ) d mv F t = 或 d( ) d mv F t = 称为质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量 等于作用于质点上的力的元冲量. 1 t 2 t 1 v 2 在 ~ 内, 速度由 ~ , v 有 称为质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点动 量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量
2.质点系的动量定理 外力:F内力:FO) 内力性质:(1)∑F=0 (2)∑M(F)=0 (3)∑Fdt=0 质点:d(m1)=Pdt+Fdr 质点系:∑d(m1)=∑Fd+∑Pdt
2.质点系的动量定理 ( ) e Fi ( )i Fi 外力: , 内力: 内力性质: ( ) 0 i （ = Fi 1） ( ) ( ) 0 i （2） = M F O i ( )d 0 i （ = F t i 3） ( ) ( ) d( ) d d e i 质 点: m v F t F t i i i i = +( ) ( ) d( ) d d e i 质点系 = + m v F t F t i i i i :
得d=∑Fed=∑d) d 或 ∑F(e) dt 称为质点系动量定理的微分形式即质点系动量的增量 等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动 量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和
( ) ( ) d d d e e i i 得 p F t I = = d ( ) d e i p F t 或 = 称为质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量 等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动 量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和
在t1t2内,动量1~p2有 2-p1=∑ 称为质点系动量定理的积分形式即在某一时间间隔内质点 系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量 的矢量和 动量定理微分形式的投影式 d =∑F ∑F(e) 三=∑F(e dt dt dt 动量定理积分形式的投影式 2-p12=∑r ∑/)p2-p:=∑le
( ) d d e x x F t p = ( ) d d e y y F t p = ( ) d d e z z F t p = 称为质点系动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点 系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量 的矢量和. 动量定理微分形式的投影式 动量定理积分形式的投影式 ( ) 2 1 e x x x p − p = I ( ) 2 1 e y y y p − p = I ( ) 2 1 e z z z p − p = I ( ) 2 1 1 n e i i p p I = − = 1 t 2 t 1 p 2 在 ~ 内, 动量 ~ p 有
3.质点系动量守恒定律 若∑F≡0,则p=恒矢量 若∑F()=0,则Px=恒量
3．质点系动量守恒定律 ( ) 0 e 若 F , 则 p = 恒矢量 x 若 0 , 则 p = 恒量 ( ) e Fx
例11-1电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳 的质量为m2,转子质量为m1定子和机壳质心O,转子质 心O2,OO2=e,角速度a为常量求基础的水平及铅宜 约束力
例11-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳 的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳质心 ,转子质 心 , ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直 约束力. m2 m1 O1 O2 O O = e 1 2 11-2.swf
解 noe Pr =m, ae cost py=m,oesinat In:g dp 由 F dt 得F=-mem2siot Fv=(m,+m2)g+m,ea'cosat
F m m g m e t y ( ) cos 2 = 1 + 2 + 2 F m e t x sin 2 = − 2 得 p m e = 2 p m e t x = 2 cos p m e t y = 2 sin 解 : 1 2 dd y y p F m g m g t = − − dd x x p F t 由 =