2017年浙江省杭州市中考数学试卷 选择题 1.(3分)-22=() A.-2B.-4C 2.(3分)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据1500000用 科学记数法表示为() A.15×108B.15×109C.0.15×109D.15×107 3.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD, A. AD AE AD D AB 2 BC 4.(3分)|13+1-√3=() √3C.2D.23 5.(3分)设x,y,c是实数,() A.若ⅹ=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则xYD.若x=,则 6.(3分)若x+5>0,则 ) A.x+1<0B.x-1<0C.x<-1D.-2x<12 7.(3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016 年为168万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则() A.108(1+x)=168B.168(1-x)=10.8 C.108(1+x)2=168D.108[(1+x)+(1+x)2]=16.8 8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直 线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作1,h,侧面积分别
2017 年浙江省杭州市中考数学试卷 一．选择题 1．（3 分）﹣2 2=（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 2．（3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用 科学记数法表示为（ ） A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109 D．15×107 3．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，若 BD=2AD， 则（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）|1+ |+|1﹣ |=（ ） A．1 B． C．2 D．2 5．（3 分）设 x，y，c 是实数，（ ） A．若 x=y，则 x+c=y﹣c B．若 x=y，则 xc=yc C．若 x=y，则 D．若 ，则 2x=3y 6．（3 分）若 x+5＞0，则（ ） A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C． ＜﹣1 D．﹣2x＜12 7．（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直 线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别
记作S1,S2,则() B A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2B.l:l2=1:4,S1:S2=1:2 C.l1:12=1:2,S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4 9.(3分)设直线x=1是函数y=ax2+bxc(a,b,c是实数,且a1,则(m-1)a+b>0B.若m>1,则(m-1)a+b0D.若m<1,则(m+1)a+b<0 10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的 垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则() 二.填空题 11.(4分)数据2,2,3,4,5的中位数是 12.(4分)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ ATB=
记作 S1，S2，则（ ） A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2 C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4 9．（3 分）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a＜0）的图象的 对称轴，（ ） A．若 m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若 m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若 m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若 m＜1，则（m+1）a+b＜0 10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的 垂直平分线交边 BC 于点 D．设 BD=x，tan∠ACB=y，则（ ） A．x﹣y 2=3 B．2x﹣y 2=9 C．3x﹣y 2=15 D．4x﹣y 2=21 二．填空题 11．（4 分）数据 2，2，3，4，5 的中位数是 ． 12．（4 分）如图，AT 切⊙O 于点 A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ ATB= ．
A 13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2 个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意 摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 14.(4分)若m3。m|=m-3,则m= m-1 15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上, AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于 16.(4分)某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价 元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第 二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉 千克.(用含t的代数式表示.) 三.解答题 17.(6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进 行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每 组含前一个边界值,不含后一个边界值) 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表 组别(m) 频数 1.09~1.19 1.19~1.29 12 1.29~1.39 A 1.39~1.49
13．（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意 摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ． 14．（4 分）若 •|m|= ，则 m= ． 15．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上， AD=5，DE⊥BC 于点 E，连结 AE，则△ABE 的面积等于 ． 16．（4 分）某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克．三天全部售完，共计所得 270 元．若该店第 二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含 t 的代数式表示．） 三．解答题 17．（6 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进 行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每 组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表 组别（m） 频数 1.09～1.19 8 1.19～1.29 12 1.29～1.39 A 1.39～1.49 10
(1)求a的值,并把频数直方图补充完整 (2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在129m(含1.,29m) 以上的人数 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图 16 8 01091.191291.39149成绩(m) 18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0) 的图象经过点(1,0)和(0,2) (1)当-2<x≤3时,求y的取值范围 (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标 19.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC 于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC (1)求证:△ADE∽△ABC (2)若AD=3,AB=5,求A的值 D 20.(10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它 的另一边长为3 (1)设矩形的相邻两边长分别为x,y ①求y关于x的函数表达式 ②当y≥3时,求x的取值范围 (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认 为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m） 以上的人数． 18．（8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0） 的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m﹣n=4，求点 P 的坐标． 19．（8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若 AD=3，AB=5，求 的值． 20．（10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它 的另一边长为 3． （1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y． ①求 y 关于 x 的函数表达式； ②当 y≥3 时，求 x 的取值范围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认 为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21.(10分)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合), GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG. (1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长 22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a (1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y的表达式; (2)若一次函数y=ax+b的图象与y的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b 满足的关系式 (3)已知点P(x,m)和Q(1,n)在函数y的图象上,若m<n,求x0的取 值范围 23.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重 合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射 线EB交于点F,与⊙o交于点G,设∠GAB=a,∠ACB=B,∠EAG+∠EBA= (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据: 30° 60° 120° 130° 150° 140 130° 120° 猜想:β关于a的函数表达式,y关于a的函数表达式,并给出证明: (2)若=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长
21．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合）， GE⊥DC 于点 E，GF⊥BC 于点 F，连结 AG． （1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，∠AGF=105°，求线段 BG 的长． 22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中 a ≠0． （1）若函数 y1 的图象经过点（1，﹣2），求函数 y1 的表达式； （2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1 的图象上，若 m＜n，求 x0 的取 值范围． 23．（12 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重 合），点 D 为弦 BC 的中点，DE⊥BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射 线 EB 交于点 F，与⊙O 交于点 G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： ɑ 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β 关于 ɑ 的函数表达式，γ 关于 ɑ 的函数表达式，并给出证明： （2）若 γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，求⊙O 半径的长．
C
2017年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题 1.(3分)(2017杭州)-22=() A.-2B.-4C.2D.4 【分析】根据幂的乘方的运算法则求解. 【解答】解:-22=-4, 故选B 【点评】本题考査了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则 2.(3分)(2017杭州)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据 150000000用科学记数法表示为() A.1.5×108B.15×109C.0.15×109D.15×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时 是负数 【解答】解:将150000000科学记数法表示为:1.5×10 故选A 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3.(3分)(2017·杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE ∥BC,若BD=2AD,则()
2017 年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（3 分）（2017•杭州）﹣2 2=（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 【分析】根据幂的乘方的运算法则求解． 【解答】解：﹣2 2=﹣4， 故选 B． 【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则． 2．（3 分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109 D．15×107 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 150 000 000 用科学记数法表示为：1.5×108． 故选 A． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE ∥BC，若 BD=2AD，则（ ）
B.号Cm号D.号 【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC ∵BD=2AD AD_DE_AE_1 AB BC AC 3 则AE1, ∴A,C,D选项错误,B选项正确, 故选:B 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题 关键 4.(3分)(2017·杭州)|1+3+1-√3=() A.1B.√3C.2D.2√3 【分析】根据绝对值的性质,可得答案 【解答】解:原式1+√33-1=2√3, 故选:D. 【点评】本题考査了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键 5.(3分)(2017·杭州)设x,y,c是实数, A.若ⅹ=y,则x+c=y-cB.若x=y,则x=yc C.若x=y,则xyD.若x=,则2×=3y 【分析】根据等式的性质,可得答案 【解答】解:A、两边加不同的数,故A不符合题意
A． B． C． D． 【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵BD=2AD， ∴ = = = ， 则 = ， ∴A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题 关键． 4．（3 分）（2017•杭州）|1+ |+|1﹣ |=（ ） A．1 B． C．2 D．2 【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：原式 1+ + ﹣1=2 ， 故选：D． 【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键． 5．（3 分）（2017•杭州）设 x，y，c 是实数，（ ） A．若 x=y，则 x+c=y﹣c B．若 x=y，则 xc=yc C．若 x=y，则 D．若 ，则 2x=3y 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意；
B、两边都乘以c,故B符合题意 C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意 D、两边乘以不同的数,故D不符合题意; 故选:B. 【点评】本题考査了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题 关键 6.(3分)(2017杭州)若x+5>0,则() A.x+10, A、根据x+1-6,故本选项符合题意; 故选D 【点评】本题考査了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题 的关键 7.(3分)(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8 万人次,2016年为168万人次.设参观人次的平均年增长率为ⅹ,则() A.10.8(1+x)=168B.168(1-x)=10.8 C.10.8(1x)2=168D.10.8[(1+x)+(1x)2]=168 【分析】设参观人次的平均年增长率为ⅹ,根据题意可得等量关系:10.8万人次 (1+增长率)2=16.8万人次,根据等量关系列出方程即可. 【解答】解:设参观人次的平均年增长率为ⅹ,由题意得: 10.8(1+x)2=168 故选:C
B、两边都乘以 c，故 B 符合题意； C、c=0 时，两边都除以 c 无意义，故 C 不符合题意； D、两边乘以不同的数，故 D 不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题 关键． 6．（3 分）（2017•杭州）若 x+5＞0，则（ ） A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C． ＜﹣1 D．﹣2x＜12 【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项． 【解答】解：∵x+5＞0， ∴x＞﹣5， A、根据 x+1＜0 得出 x＜﹣1，故本选项不符合题意； B、根据 x﹣1＜0 得出 x＜1，故本选项不符合题意； C、根据 ＜﹣1 得出 x＜﹣5，故本选项不符合题意； D、根据﹣2x＜12 得出 x＞﹣6，故本选项符合题意； 故选 D． 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题 的关键． 7．（3 分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8 【分析】设参观人次的平均年增长率为 x，根据题意可得等量关系：10.8 万人次 ×（1+增长率）2=16.8 万人次，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得： 10.8（1+x）2=16.8， 故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a, 变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b 8.(3分)(2017杭州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作h,h2, 侧面积分别记作S1,S2,则() A.l1:12=1:2,S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2 C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4D.l:l2=1:4,S1:S2=1:4 【分析】根据圆的周长分别计算l1,b,再由扇形的面积公式计算S1,S2,求比 值即可 【解答】解:∵l1=2π×BC=2π, l2=2π×AB=4, ∴l;l2=1:2, ∵S=×2m×√5=√5, S2=1×4×√5=2√5, ∴S1:S2=1:2, 故选A 【点评】本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为2π,侧面积=1求解 是解题的关键 9.(3分)(2017杭州)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a 1,则(m-1)a+b>0B.若m>1,则(m-1)a+b<0
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为 a， 变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b． 8．（3 分）（2017•杭州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1，l2， 侧面积分别记作 S1，S2，则（ ） A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2 C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4 【分析】根据圆的周长分别计算 l1，l2，再由扇形的面积公式计算 S1，S2，求比 值即可． 【解答】解：∵l1=2π×BC=2π， l2=2π×AB=4π， ∴l1：l2=1：2， ∵S1= ×2π× = π， S2= ×4π× =2 π， ∴S1：S2=1：2， 故选 A． 【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为 2πr，侧面积= lr 求解 是解题的关键． 9．（3 分）（2017•杭州）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a ＜0）的图象的对称轴，（ ） A．若 m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若 m＞1，则（m﹣1）a+b＜0